pascal矩阵

帕斯卡矩阵

1.定义

      帕斯卡矩阵：由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵。

杨辉三角形表是二次项 (x+y)^n 展开后的系数随自然数 n 的增大组成的一个三角形表。

如4阶帕斯卡矩阵为

>> format rat
>> pascal(6)

ans =

       1              1              1              1              1              1       
       1              2              3              4              5              6       
       1              3              6             10             15             21       
       1              4             10             20             35             56       
       1              5             15             35             70            126       
       1              6             21             56            126            252     

     pascal是矩阵实验室（Matrix Laboratory）MATLAB中的函数，利用pascal函数可以在矩阵实验室中方便的得到任意阶帕斯卡矩阵。

设A为帕斯卡矩阵，则在MATLAB命令窗口中输入A=pascal(n)，n为正整数，可得到阶数为n的帕斯卡矩阵。　

2.构成

Pascal矩阵的第一行元素和第一列元素都为1，其余位置处的元素是该元素的左边元素加起上一行对应位置相加而得，如元素Ai,j=Ai,j-1+Ai-1,j。Ai,j表示第i行，第j列位置上的元素。