背包问题

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概述
 0-1背包
 完全背包

面试可能
考的是0-1背包和完全背包问题。

概述

0-1背包

这里的动态规划是根据递归改的，dp[i][j]的含义是当查看到物品索引为i，剩余空间为j的时候，此时的最大价值。最后返回的是dp[0][20],也就是当从0索引开始的时候，背包容量为20的时候的值

package dynamic;
public class Knapsack {

//  递归方法主方法
    public static int maxValue(int[] w,int[] v,int bag){
        return process(w,v,0,bag);
    }

    /**
     不变的量：w[] 所有货物重量数组  v[]价值数组   bag背包总重量
     process函数  求的是index...往后的价值
     0..index-1上做了货物的选择，使得你达到的重量是alreadyW
     如果返回-1，认为没有方案
     如果不返回-1，则认为返回的值是真实价值
     */
    // 推荐的经典方法
    public static int process(int[] w,int[] v,int index,int rest){
        if (rest<0){    //case 1 剩余空间不足
            return -1;
        }
        // rest > 0

        // 货物已经遍历完
        if (index == w.length){  // base case2
            return 0;
        }

        // 有货也有空间
        // 不添加当前index货物
        int p1 = process(w,v,index+1,rest);

        // 添加当前index货物
        int p2 = -1;
        int p2Next = process(w,v,index+1,rest-w[index]);
        if (p2Next!=-1){
            p2 = v[index]+p2Next;
        }

        return Math.max(p1,p2);
    }





    public static int dpWay(int[] w,int[] v,int bag){
        int N = w.length;
        int[][] dp = new int[N+1][bag+1];
        // dp[N][...] = 0      最底下的一列初始值为0
        for (int index = N-1; index >= 0; index--) {
            for (int rest = 0; rest < bag; rest++) {    // rest < 0
                int p1 = dp[index+1][rest];
                int p2 = -1;
                if (rest-w[index]>=0){
                    p2 = v[index] + dp[index+1][rest-w[index]];
                }
                dp[index][rest] = Math.max(p1,p2);
            }
        }
        return dp[0][bag];
    }

}