413.等差数列划分

413.等差数列划分

题目:

如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。
示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

解法一 动态规划

动态规划重要几点：（1） dp[i]的定义；（2）状态；（3）选择；

dp[i]的定义：表示第i个元素包括第i个元素之前的所有等差数列。

状态：选择了这个元素，可以组成更长的等差数组。或者选择了这个元素，不能组成更长的等差数组。

选择：只能选择下一个。

所以动态规划的方程为：

dp[i] = dp[i-1]+1 //如果能组成更长的等差数组
dp[i] = 0 //如果组不成更长的等差数组

如果能组成更长的等差数组：那么num[i]-num[i-1] == num[i-1]-num[i-2]

否则的话不能组成。所以动态规划方程就出来了。

需要注意的是，一般情况下，在开始动态规划的时候，需要定义初始状态，这道题中初始状态都是0，所以可以直接去掉。具体看代码提示。

代码

class Solution {
    public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        //这里应该有初始状态.即dp[0]=dp[1]=dp[2] = 0,可以不用罗列，具体原因：
        //在定义数组的时候，基本类型的数组初始化为零值.int的话为0，boolean的话是false。
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (nums[i]-nums[i-1] == nums[i-1]-nums[i-2]){
                dp[i] = dp[i-1]+1;
            }else {
                dp[i] = 0;
            }
        }
        return Arrays.stream(dp).sum();
    }
}

解法二：查分+计数

leetcode的官方题解。

感觉讲的太复杂了，代码其实挺简单的。

public int numberOfArithmeticSlices(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) {
            return 0;
        }

        int d = nums[0] - nums[1], t = 0;
        int ans = 0;
        //因为等差数列的长度至少为3，所以可以从i=2开始枚举
        for (int i = 2; i < n; i++) {
            if (nums[i-1] - nums[i] == d){
                ++t;
            }else{
                d = nums[i-1] - nums[i];
                t= 0;
            }
            ans+=t;
        }
        return ans;
    }

就是在循环数组中的每个数，多设置一个重置位，当不满足等差定义的时候，将重置位置为0，否则的话重置位++，每次循环把重置位和ans相加即可。