LeetCode剑指offer二叉树系列
07 重建二叉树
题目
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
例如，给出
前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]
返回如下的二叉树：
3
/ \
9 20
/ \
15 7
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/zhong-jian-er-cha-shu-lcof
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解题思路：
前序遍历的性质：节点按照【根节点|左子树|右子树】排序
中序遍历的性质：节点按照【左子树|根节点|右子树】排序
以题目示例为例：
前序遍历划分 [ 3 | 9 | 20 15 7 ]
中序遍历划分 [ 9 | 3 | 15 20 7 ]
根据以上性质，可得出以下推论：
前序遍历的首元素 为 树的根节点 node 的值。
在中序遍历中搜索根节点 node 的索引 ，可将 中序遍历 划分为 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 。
根据中序遍历中的左 / 右子树的节点数量，可将 前序遍历 划分为 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ] 。
以上子树的递推性质是 分治算法 的体现，考虑通过递归对所有子树进行划分。
分治算法解析：
递推参数： 根节点在前序遍历的索引 root 、子树在中序遍历的左边界 left 、子树在中序遍历的右边界 right ；
终止条件： 当 left > right ，代表已经越过叶节点，此时返回 nullnull ；
递推工作：
建立根节点 node ： 节点值为 preorder[root] ；
划分左右子树： 查找根节点在中序遍历 inorder 中的索引 i ；
为了提升效率，本文使用哈希表 dic 存储中序遍历的值与索引的映射，查找操作的时间复杂度为 O(1)O(1)
构建左右子树： 开启左右子树递归；
i - left + root + 1含义为 根节点索引 + 左子树长度 + 1
返回值： 回溯返回 node ，作为上一层递归中根节点的左 / 右子节点；
代码
package com.leetcode.offer.tree;
import com.labuladong.preDefine.TreeNode;
import java.util.HashMap;
public class BuildTree {
HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();//标记中序遍历
int[] preorder;//保留的先序遍历，方便递归时依据索引查看先序遍历的值
public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
this.preorder = preorder;
//将中序遍历的值及索引放在map中，方便递归时获取左子树与右子树的数量及其根的索引
for (int i = 0; i < inorder.length; i++) {
map.put(inorder[i], i);
}
//三个索引分别为
//当前根的的索引
//递归树的左边界，即数组左边界
//递归树的右边界，即数组右边界
return recur(0,0,inorder.length-1);
}
TreeNode recur(int pre_root, int in_left, int in_right){
if(in_left > in_right) {
return null;// 相等的话就是自己
}
TreeNode root = new TreeNode(preorder[pre_root]);//获取root节点
int idx = map.get(preorder[pre_root]);//获取在中序遍历中根节点所在索引，以方便获取左子树的数量
//左子树的根的索引为先序中的根节点+1
//递归左子树的左边界为原来的中序in_left
//递归右子树的右边界为中序中的根节点索引-1
root.left = recur(pre_root+1, in_left, idx-1);
//右子树的根的索引为先序中的 当前根位置 + 左子树的数量 + 1
//递归右子树的左边界为中序中当前根节点+1
//递归右子树的有边界为中序中原来右子树的边界
root.right = recur(pre_root + (idx - in_left) + 1, idx+1, in_right);
return root;
}
}
ps：感觉这道题好难啊。
剑指 Offer 26. 树的子结构
题目
输入两棵二叉树A和B，判断B是不是A的子结构。(约定空树不是任意一个树的子结构)
B是A的子结构， 即 A中有出现和B相同的结构和节点值。
例如:
给定的树 A:
3
/ \
4 5
/ \
1 2
给定的树 B：
4
/
1
返回 true，因为 B 与 A 的一个子树拥有相同的结构和节点值。
示例 1：
输入：A = [1,2,3], B = [3,1]
输出：false
示例 2：
输入：A = [3,4,5,1,2], B = [4,1]
输出：true
解题思路：
根据性质来讲，若树B是树A的子结构，则子结构的根节点可能为树A的任意一个节点。因此判断树B是否是A的子结构需要完成以下两步工作：
- 先序遍历A中的每个节点nA（对应函数isSubStructure（A,B）
- 判断A中以nA为根节点的子树是否包括树B（对应函数recur(A,B))
recur(A, B) 函数：
- 终止条件：
- 当节点 B 为空：说明树 BB 已匹配完成（越过叶子节点），因此返回 true；
- 当节点 A 为空：说明已经越过树 A 叶子节点，即匹配失败，返回 false ；
- 当节点 A 和 B 的值不同：说明匹配失败，返回 false ；
- 返回值：
- 判断 A 和 B 的左子节点是否相等，即 recur(A.left, B.left) ；
- 判断 A 和 B 的右子节点是否相等，即 recur(A.right, B.right) ;
isSubStructure(A, B) 函数：
- 特例处理： 当 树 AA 为空 或 树 BB 为空 时，直接返回 falsefalse ；
- 返回值： 若树 BB 是树 AA 的子结构，则必满足以下三种情况之一，因此用或 || 连接；
- 以 节点 AA 为根节点的子树 包含树 BB ，对应 recur(A, B)；
- 树 BB 是 树 AA 左子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.left, B)；
- 树 BB 是 树 AA 右子树 的子结构，对应 isSubStructure(A.right, B)；
以上
2.3.实质上是在对树 AA 做 先序遍历 。
代码：
class Solution {
public boolean isSubStructure(TreeNode A, TreeNode B) {
return (A != null && B != null) && (recur(A, B) || isSubStructure(A.left, B) || isSubStructure(A.right, B));
}
boolean recur(TreeNode A, TreeNode B) {
if(B == null) return true;
if(A == null || A.val != B.val) return false;
return recur(A.left, B.left) && recur(A.right, B.right);
}
}
剑指 Offer 27. 二叉树的镜像
题目
请完成一个函数，输入一个二叉树，该函数输出它的镜像。
例如输入：
4
/ \
2 7
/ \ / \
1 3 6 9
镜像输出：
4
/ \
7 2
/ \ / \
9 6 3 1
示例 1：
输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]
输出：[4,7,2,9,6,3,1]
解题思路：
二叉树镜像定义： 对于二叉树中任意节点 root，设其左 / 右子节点分别为 left, right ；则在二叉树的镜像中的对应 root 节点，其左 / 右子节点分别为 right, left 。
代码
方法一：递归
根据二叉树镜像的定义，考虑递归遍历dfs二叉树，交换每个节点的左右子节点，即可生成二叉树的镜像
递归解析
- 终止条件：当节点root为空，则返回null
- 递推工作：
- 初始化temp节点，用于暂存root的左节点
- 开始递归右子节点mirrorTree（root.right).并将返回值作为root的左节点
- 开始递归左子节点mirrorTree(temp),并将返回值作为root的右子节点
- 返回值：返回当前节点
为什么要暂存root的左子节点？
在递归右子节点root.left = mirrorTree(root.right)执行完毕之后，root.left的值已经发生改变，此时递归左子节点会出现问题。
class Solution {
public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
if(root == null) return null;
TreeNode tmp = root.left;
root.left = mirrorTree(root.right);
root.right = mirrorTree(tmp);
return root;
}
}
方法二：栈方法
利用栈（或队列）遍历树的所有节点node ，并交换每个node 的左 / 右子节点。
算法流程：
- 特例处理： 当 root 为空时，直接返回null ；
- 初始化： 栈（或队列），本文用栈，并加入根节点 root 。
- 循环交换： 当栈 stack 为空时跳出；
- 出栈： 记为 node ；
- 添加子节点： 将 node 左和右子节点入栈；
- 交换： 交换node 的左 / 右子节点。
- 返回值： 返回根节点 root 。
代码
package com.leetcode.offer.tree;
import com.labuladong.preDefine.TreeNode;
import java.util.Stack;
public class MirrorTree_2 {
public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
if(root==null){
return null;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
//首先加入根节点
stack.push(root);
// 循环交换
while (!stack.isEmpty()){
TreeNode node = stack.pop();
//添加子节点，将node左右子节点加入栈中
if(node.left!=null){
stack.push(node.left);
}
if(node.right!=null){
stack.push(node.right);
}
//交换节点
TreeNode temp = node.left;
node.left=node.right;
node.right = temp;
}
return root;
}
public static void main(String[] args) {
TreeNode a = new TreeNode(4);
TreeNode al = new TreeNode(2);
TreeNode ar = new TreeNode(7);
TreeNode all = new TreeNode(1);
TreeNode alr = new TreeNode(3);
TreeNode arl = new TreeNode(6);
TreeNode arr = new TreeNode(9);
a.left= al;
a.right=ar;
al.left=all;
al.right=alr;
ar.left= arl;
ar.right=arr;
System.out.println(new MirrorTree_2().mirrorTree(a));
}
}
剑指 Offer 28. 对称的二叉树
题目：
请实现一个函数，用来判断一棵二叉树是不是对称的。如果一棵二叉树和它的镜像一样，那么它是对称的。
例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。
1
/ \
2 2
/ \ / \
3 4 4 3
但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:
1
/ \
2 2
\ \
3 3
示例 1：
输入：root = [1,2,2,3,4,4,3]
输出：true
示例 2：
输入：root = [1,2,2,null,3,null,3]
输出：false
解题思路：
对称二叉树定义： 对于树中 任意两个对称节点 L 和 R，一定有：
- L.val = R.valL.val=R.val ：即此两对称节点值相等。
- L.left.val = R.right.valL.left.val=R.right.val ：即 L 的 左子节点 和 R 的 右子节点 对称；
- L.right.val = R.left.valL.right.val=R.left.val ：即 L的 右子节点 和 R 的 左子节点 对称。
根据以上规律，考虑从顶至底递归，判断每对节点是否对称，从而判断树是否为对称二叉树。
算法流程：
isSymmetric(root) ：
- 特例处理： 若根节点 root 为空，则直接返回 true 。
- 返回值： 即 recur(root.left, root.right) ;
recur(L, R) ：
终止条件：
- 当 L 和 R同时越过叶节点： 此树从顶至底的节点都对称，因此返回 true ；
- 当 L 或 R 中只有一个越过叶节点： 此树不对称，因此返回 false ；
- 当节点 L 值 ！= 节点 R 值： 此树不对称，因此返回 false ；
递推工作：
- 判断两节点 L.left和 R.right是否对称，即 recur(L.left, R.right) ；
- 判断两节点 L.right和 R.left是否对称，即 recur(L.right, R.left) ；
返回值： 两对节点都对称时，才是对称树，因此用与逻辑符 && 连接。
代码:
package com.leetcode.offer.tree;
import com.labuladong.preDefine.TreeNode;
public class IsSymmetric {
public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
if(root==null){
return true;
}
return recur(root.left, root.right);
}
private boolean recur(TreeNode left, TreeNode right) {
if(left==null &&right==null){
return true;
}
if(left==null || right ==null|| left.val!=right.val){
return false;
}
return recur(left.left, right.right) && recur(left.right, right.left);
}
}
参考：
博客网站 https://yamon.top
个人网站 https://yamon.top/resume
GitHub网站 https://github.com/yamonc
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