补补算术基础：编程中的进制问题

关于二进制、八进制、十六进制以及它们与十进制的关系和转换。详细地请参考下面的文章（写得还不错）

http://www.d2school.com/bcyl/bhcpp/newls/ls06.htm

在我们编程过程中，用得最多的是十进制，然后是十六进制，他们的转换在c#中主要用两个方法

Convet.ToString() 和 Convert.ToInt32()

 

我总结几点：(以下黑体，斜体字是我的总结摘要）

6.1 为什么需要八进制和十六进制?

关于这一点，首先因为进制越大，表示一个数字就越短。计算机只认识二进制，但二进制我们不好理解，它太长，而且很不直观。八进制和十六进制因为都是2的整数幂（八进制是2^3，而十六进制是2^4)，所以他们本身很好转换为二进制。

但是为什么我们通常用的又不是八进制和十六进制，而是十进制呢？这又是一个问题。

6.2 二、八、十六进制数转换到十进制数

• 6.2.1 二进制数转换为十进制数
• 6.2.2 八进制数转换为十进制数
• 6.2.3 八进制数的表达方法
• 6.2.4 八进制数在转义符中的使用
• 6.2.5 十六进制数转换成十进制数
• 6.2.6 十六进制数的表达方法
• 6.2.7 十六进制数在转义符中的使用

总结来说，这些进制转换为十进制的算法类似如下

八进制1507换算成十进制。

第0位 7 * 8⁰ = 7

第1位 0 * 8¹ = 0

第2位 5 * 8² = 320

第3位 1 * 8³ = 512   ＋

--------------------------

              839（十进制）

就是说把这个数的不同位的值乘上一个与当前进制有关的权数。第0位就乘以进制的0次方，第1位就乘以进制的1次方，以此类推。

6.3 十进制数转换到二、八、十六进制数

• 6.3.1 10进制数转换为2进制数
• 6.3.2 10进制数转换为8、16进制数

 

反过来，要把十进制转换为其他的进制，算法大致如下

将商继续除以对应的进制（例如2，8，16），直到商为0。最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。

例如要把十进制中的6转换为2进制，按照下面的方式运算，然后将余数倒过来，就是110.

被除数	计算过程	商	余数
6	6/2	3	0
3	3/2	1	1
1	1/2	0	1

 

还有一个关键问题，如何在编码中表示一个八进制或十六进制呢？例如给你一个数字：123。你怎么知道是八进制，还是十六进制，还是十进制呢？

为了以示区分，八进制要加上一个0（零）的前缀，例如123应该书写为0123；而十六进制要加上一个0x的前缀，例如123应该书写为0x123

关于转义字符的问题，一般忽略不考虑

 

6.4 二、十六进制数互相转换

6.5 原码、反码、补码

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的 原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

从本质上说，只有十进制有正负之分，其他进制都没有。那么如果要表示负数怎么办呢？就是先用二进制取得原码，然后取反码，然后取补码。然后再根据情况转换为其他进制。

那么还有一个问题，就是如何表示小数？

 

6.6 通过调试查看变量的值

6.7 本章小结