POJ 3336 Count the string （KMP+DP，好题）

参考连接：

KMP+DP：

http://www.cnblogs.com/yuelingzhi/archive/2011/08/03/2126346.html

另外给出一个没用dp做的：
http://blog.sina.com.cn/s/blog_82061db90100usxw.html 

题意：

　　给出一个字符串，求它的各个前缀在字符串中出现的次数总和。

思路：
记 dp[i] 为前 i 个字符组成的前缀出现的次数
则 dp[next[i]]+=dp[i]

dp[i]表示长度为i的前缀出现的次数，初始条件dp[i]=1，即至少出现一次。
举例：
index:012345
         ababa
next: 000123
dp[5]=1;
dp[4]=1;
i=5:dp[3]=dp[3]+dp[5]=2;
i=4:dp[2]=dp[2]+dp[4]=2;
i=3:dp[1]=dp[1]+dp[3]=3;
即各前缀出现次数：
a:3
ab:2
aba:2
abab:1
ababa:1

至于如何理解状态方程dp[next[i]]+=dp[i]，看下面那张图：

设前缀s长度为i，在字符串中出现的次数为3次，即为图中的s1,s2,s3。
图中红色部分即为前缀与后缀相同的子串，长度为next[i]。
设为p1,p2,p3,p4（其中p2,p3各为两次重叠）
可以知道，p1即为一开始初始化时算入进去的1，而p2,p3,p4正好对应s1,s2,s3，即s在字符串中出现的个数dp[i]。
这样状态转移方程就好理解了。
dp[next[i]]=dp[next[i]]+dp[i]。

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>

using namespace std;
const int maxn=200005;
const int mod=10007;
int n;
char str[maxn];
int next[maxn];
int dp[maxn]; //dp[i]表示长度为i的前缀出现的次数
int len,L,l,num;
void getNext(char*str){
    int k=0,lm=strlen(str);
    next[1]=0;
    for(int i=1;i<lm;i++){
        while(k>0 && str[k]!=str[i])
            k=next[k];
        if(str[k]==str[i])
            k++;
        next[i+1]=k;
    }
}
int main()
{
    int t;
    char tmp[maxn];
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&len);
        scanf("%s",str);
        getNext(str);
        for(int i=1;i<=len;i++)
            dp[i]=1;  //初始均为1
        for(int i=len;i>=1;i--){
            dp[next[i]]=(dp[next[i]]+dp[i])%mod;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=len;i++)
            ans=(ans+dp[i])%mod;

        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}