<Sicily>Polynomial
一、题目描述
Given a polynomial and the value of the variable x, you task is to calculate the value of the polynomial.
二、输入
The first line of the input is a positive integer T. T is the number of test cases followed.
In each test case, the first line contains two integer n and x (0<=n<=50, 0<=x<=10000). The second line contains n+1 integers, representing the coefficients of a polynomial from power degree N down to power degree 0, each integer is no less than 0 and no more than 10000.
三、输出
The output of each test case should consist one line, containing the result of the polynomial.
例如:
输入:
1
2 5
1 2 3
输出:
38
四、解题思路
题意:这道题要求的是多项式值。如果只是简单的求多项式的值很简单。可题目有个条件是 (0<=n<=50, 0<=x<=10000),这样求出来的数已经超过了long long类型。
开始不知道怎么处理这个大数问题,在这里卡住了。后来同学说使用数组处理。以前没接触过使用输出保存大数的问题,当时也上不了网,于是自己思考一下,使用一个数组n表示n位十进制。每位表示十进制中的一位数。大数+(int类型)常数;大数*(int类型)常数。
1、多项式计算方法
记得高中学过求多项式值得方法能较少计算量:
如多项式:1*5^2+2*5^1+3*5^0
2、数组表示整数
例如439保存在数组bigInteger[3];bigInteger[2]=4;bigInteger[1]=3;bigInteger[0]=9;
1)数组表示的整数加上一个常数num
例如加上35。
先从最低位开始,例如bigInteger[0]+35=43;bigInteger[0]=43%10;进位数carryInt=43/10=4;
向高位逐步计算
bigInteger[1]+4=7,bigInteger[1]=7%10,carryInt=7/10。
当出现carryInt为0是停止计算,否则不断想高位计算。
计算的结果是:
bigInteger[2]=4;bigInteger[1]=7;bigInteger[0]=4;
2)数组表示的整数乘以一个常数num
例如bigInteger[2]=4;bigInteger[1]=7;bigInteger[0]=4;乘以4。
也是从最低位开始bigInteger[0]*4=16,bigInteger[0]=16%10=6;
进位数carryInt=16/10=1;
继续到下一位(高位):bigInteger[1]*4=28,28+carryInt=29,bigInteger[1]=29%10=9,
carryInt=29/10=2;
继续下一位:bigInteger[2]*4=16,16+carryInt=18,bigInteger[2]=18%10=8,
carryInt=18/10=1;
继续下一位:
bigInteger[3]开始至为0,所以bigInteger[3]=bigInteger[3]+carryInt=1。
最后计算结果为:bigInteger[3]=1,bigInteger[2]=8,bigInteger[1]=9,bigInteger[0]=6
五、代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int BIT_NUM = 200; //支持大数的最大位数(200位)
int main()
{
int times;
cin >> times;
while(times--)
{
int bigInteger[BIT_NUM] = {0}; //用数组保存一个大数
int n, x, argue; //n-多项式的最高次数,x-位置数x的值,argue-每一项的系数
long long sum = 0; //多项式的结果
cin >> n >> x;
for(int k = 0; k < (n + 1); k++) //计算多项式,这里使用了一个公式例如1*5^2+2*5^1+3*5^0=38 可以写成(1*5+2)*5+3=38
{
cin >> argue;
int carryInt = 0; //进位(从低位算起,例如各位数是7乘以一个常数8,那么结果各位数是6,向高位数进5(carryInt))
for(int i = BIT_NUM; i > 0; i--) //一个大数乘以一个常数,从各位开始逐个与常数相乘,满十向高位进
{
bigInteger[i-1] = bigInteger[i-1] * x + carryInt;
carryInt = bigInteger[i-1] / 10;
bigInteger[i-1] %= 10;
}
//大数加上一个常数
int addCarry = 0;
bigInteger[BIT_NUM - 1] += argue; //大数加上一个常数argue,先个位数加
for(int i = BIT_NUM; i > 0; i--)
{
bigInteger[i-1] = bigInteger[i-1] + addCarry;
addCarry = bigInteger[i-1] / 10; //addCarry保存进制数
bigInteger[i-1] %= 10;
if(addCarry == 0) break; //如果出现不需要向高位数进的退出
}
}
int flag = false;
for(int i = 0; i < BIT_NUM; i++) //从高位第一个非0开始输出大数
{
if(bigInteger[i] != 0) {flag = true;}
if(flag) {cout << bigInteger[i];}
}
cout << endl;
}
return 0;
}