位运算相关（一）——位运算学习笔记

简介

位运算，是程序设计的一个重要领域，将数字转化为二进制之后再按位进行运算，效率高，是编程的一个重点知识。

&（与运算）

概念

与运算的运算符为\(\&\)。当两个数进行与运算时，将其二进制进行操作，对于每一位，只有两个数这一位的值都是\(1\)，它的值才为\(1\)，否则为\(0\)。也就是说，\(1\&1=1,1\&0=0,0\&1=0,0\&0=0\)。

举例

以\(11\&7\)为例。

\(11\)的二进制是\(1011,7\)的二进制是\(111\)（方便起见，我们将其写作\(0111\)），将它们每一位逐一比较，右起第一位为\(1\)，第二位也为\(1\)，由于\(1011\)第三位为\(0,0111\)第四位为\(0\)，所以运算结果的第三位和第四位为\(0\)。最后结果就是\(0011\)，即\(11\&7=3\)。

\(|\)（或运算）

概念

或运算的运算符为\(|\)。当两个数进行或运算时，将其二进制进行操作，对于每一位，只要两个数中有一个这一位的值为\(1\)，它的值就为\(1\)，只有两个数这一位的值都是\(0\)，它的值才为\(0\)。也就是说，\(1|1=1,1|0=1,0|1=0,0|0=0\)。

举例

以\(11|7\)为例。

\(11\)的二进制是\(1011\),7的二进制是\(0111\)，将它们每一位逐一比较，可得每一位两个数中都有至少一个值为\(1\)。最后结果就是\(1111\)，即\(11|7=15\)。

^（异或运算）

概念

异或运算的运算符为^{。当两个数进行异或运算时，将其二进制进行操作，对于每一位，只有当两个数上这一位的数字不同，它的值才为$1$，若值相同，则为$0$。也就是说，$1$}\(1=0\),\(1\)^$0=1$,$0$\(1=1\),\(0\)^\(0=0\)。

举例

以\(11\)^\(7\)为例。

\(11\)的二进制是\(1011\),\(7\)的二进制是\(0111\)，将它们每一位逐一比较，右起第一位和第二位上两个数值都为\(1\)，所以结果上这两位为\(0\)，而第三位和第四位上两个数值一个为\(1\)一个为\(0\)，数字不同，所以结果上这两位为\(1\)。最后结果就是\(1100\)，即\(11\)^\(7=12\)。

\(\sim\)（取反运算）

概念

取反运算的运算符为\(\sim\)。取反运算是一个单目运算符，只对一个数进行运算。当对一个数进行取反运算时，将其二进制进行操作，对于每一位，若原来的值为\(1\)，则结果的值为\(0\)，若原来的值为\(0\)，则结果的值为\(1\)，相当于取与原值相反的数。也就是说，\(\sim1=0,\sim0=1\)。

举例

以\(\sim11\)为例。

\(11\)的二进制是\(1011\)，对每一位进行操作，由于右起第\(1,2,4\)位原值为\(1\)，所以结果上这三位值为\(0\)，由于右起第\(3\)位原值为\(0\)，所以结果上这位值为\(1\)。最后结果就是\(0100\)，即\(\sim11=4\)。

\(<<\)（左移运算）

概念

左移运算的运算符为\(<<\)。当两个数进行左移运算时，设运算符左边的数为\(x\)，右边的数为\(y\)，则结果是\(x\)在二进制下向左移动\(y\)位所得的值，相当于\(x\)乘上\(2^y\)。

举例

以\(11<<2\)为例。

\(11\)的二进制是\(1011\)，将\(11\)在二进制下左移\(2\)位，可得\(101100\)。最后结果就是\(101100\)，即\(11<<2=44\)。

\(>>\)（右移运算）

概念

右移运算的运算符为\(>>\)。当两个数进行右移运算时，设运算符左边的数为\(x\)，右边的数为\(y\)，则结果是\(x\)在二进制下向右移动y位所得的值，相当于\(x\)整除\(2^y\)。

举例

以\(11>>2\)为例。

\(11\)的二进制是\(1011\)，将\(11\)在二进制下右移\(2\)位，可得\(10\)。最后结果就是\(10\)，即\(11>>2=2\)。

位运算的优先级

\(1：\sim\)

\(2：<<,>>\)

\(3：\&\)

\(4：\)^

\(5：|\)