11 2021 档案
摘要：给定一个仅由 $q$ 个 "for" 语句和一个 "lag" 语句构成的程序。"for" 语句可以描述为条件 $\alpha\le i\le \beta(i\in \mathbb{N^*})$，其中 $i$ 是这个 "for" 语句对应的变量名，$\alpha$ 为一个先前定义的变量或 $1$，$\beta$ 为一个先前定义的变量或 $n$。定义 $f(n)$ 为 "lag" 语句的执行次数，求非负整数 $k,C$ 满足 $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f(n)}{C\cdot n^k}=1$。
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摘要：给定一个初始大小为 $n$ 的自然数集合 $\{a_1,a_2,\cdots a_n\}$，不断进行两种操作：若 $x$ 在集合中，则将 $2x$ 加入集合；若 $x,y$ 在集合中（允许 $x=y$），则将 $x\operatorname{xor}y$ 加入集合。求无限操作下去集合中将会有多少个小于等于 $m$ 的数。
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摘要：给定 $a_{0\sim 2^n-1}$。$q$ 次询问，每次给出一个由 "0","1","?" 构成的长度为 $n$ 的字符串，其中 "?" 可以替换为 "0" 或 "1"，求能得到的所有 $n$ 位二进制数 $x$ 对应的 $a_x$ 之和。
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摘要：有无限枚硬币，除了 $n$ 个位置 $x_{1\sim n}$ 上的硬币正面朝上以外，其余硬币都反面朝上。每次可以翻转一个长度为奇素数的区间，求至少操作多少次可以将所有硬币翻为背面。
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摘要：给定一个长度为 $n$ 的字符串，求不超过 $\frac n2$ 的最大的 $m$，使得长度为 $m$ 的前缀与长度为 $m$ 的后缀循环同构。
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摘要：给定二维平面内一条由 $n$ 个折点构成的折线，保证折点横坐标递增。对于每条折线段 $P_iP_{i+1}$，找到大于 $i$ 的最小的 $j$ ，满足 $P_jP_{j+1}$ 上存在一点严格在射线 $P_iP_{i+1}$ 上方。
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摘要：给定两个长度为 $n$ 的序列 $b_{1\sim n}$ 和 $c_{1\sim n}$。定义 $h_a(x,y)=\begin{cases}a&y=x-1,\\\min\{h_a(x,y-1)+b_y,c_y\}&y\ge x\end{cases}$。$q$ 次询问，每次给定 $l,r,a$，求 $\max_{l\le x\le y\le r}h_a(x,y)$。
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摘要：给定两个长度为 $n$ 的正整数数组 $a_{1\sim n},b_{1\sim n}$，要求快速求出所有 $\gcd(a_i,b_j)$。
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摘要：有一棵 $n$ 个点的以 $1$ 为根的有根树，其中 $i$ 号点的初始父节点为 $a_i$（$1\le a_i < i$）。$q$ 次操作，分为两种：将 $[l,r]$ 中所有 $a_i$ 修改为 $\max\{a_i-x,1\}$；询问 $\operatorname{LCA}(x,y)$。（强制在线）
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摘要：给定二维平面上 $n$ 个点，求是否存在三个点组成的三角形面积为 $m$。
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摘要：有 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品特征值为 $v_i$，且只能与特征值在 $[l_i,r_i]$ 范围内的物品同时选择。求最多能同时选出多少物品，并给出一种最优方案。
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摘要：给定一个长度为 $n$ 的序列。$q$ 次操作，分为两种：给区间 $[l,r]$ 加上一个数 $v$；对区间 $[l,r]$ 询问 $a_l^{a_{l+1}^{\ \cdots\ ^{a_r}}}\operatorname{mod}p$。
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摘要：给定一棵 $n$ 个点的树。$q$ 次询问，每次给定 $k,m,rt$，求将 $k$ 个指定节点分成不超过 $m$ 个无序组的方案数（要求在以 $rt$ 为根的情况下同组内的节点不存在祖先关系）。
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摘要：给定一棵 $n$ 个点的无根树，定义其删除序列：每次将树中编号最小的叶节点删除并加入序列最末端。共 $q$ 次操作，分为三种：将某个节点的编号设为其余节点编号的最大值$+1$；询问某个节点在删除序列中的位置；询问两个节点在删除序列中的先后。
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摘要：给定 $n,k$，要求选择 $3\sim n$ 中 $k$ 个不同的正整数 $a_i$。给定一个圆，求至少需要在圆上选出多少个点，才能利用这些点构造出所有的正 $a_i$ 边形。
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摘要：有一个长度为 $n$ 的正整数序列，其中 $a_i\in[l_i,r_i]$。对于所有可能的序列，求最长严格上升子序列的最大值。
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摘要：有 $0\sim 2n$ 这 $2n+1$ 个时刻，共 $2n$ 个时间间隔。你需要烤一块肉，使得有恰好 $n$ 个时间间隔烤正面，$n$ 个时间间隔烤反面。给定 $k$ 个无交区间，表示可以将肉翻面的时刻。求最小的翻面次数。
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摘要：有一棵 $n$ 个点的树。你需要进行 $m$ 次染色操作，每次操作给定两个点对 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，你需要选择一个点对将对应树上路径中的边全部染上颜色。要求同一条边不能被重复染色。求一种合法方案。
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