07 2021 档案
摘要：有$n$个格子，初始有一部分被染上了颜色。两人轮流从$k$种颜色中选择一种给某个未被染色的格子染上颜色，要求不能有相邻格子被染上了相同颜色。要求判断先手是否有必胜策略。
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摘要：给定一个$n\times n$矩阵的第一行和第一列，其余格子满足$f_{i,j}=a\times f_{i,j-1}+b\times f_{i-1,j}+c$，求$f_{n,n}$。
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摘要：$n$个人围着圆桌坐成一圈，要求满足相邻两人编号差不超过$p$，且存在$k$对矛盾关系形如$b_i$不能坐在$a_i$右边。假设第$n$个人位置固定，求排座位的方案数。
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摘要：有一张$n$个点$m$条边的图。给你每条边的流量上下界，让你先判断是否存在可行流，若存在则求出从$s$到$t$的最小流。
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摘要：给出四种天气出现的概率（每天都一样），要求把$n$天中$4^n$种可能的天气序列映射成$01$串，满足任何一个$01$串不是另一个$01$串的前缀，且期望串长最短。
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摘要：给定一个长度为$n$的字符串$S$，$m$次询问$S[L:R]$的后缀树节点数。
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摘要：有$n$个人，第$i$个人有$a_i$块饼干。每个回合等概率选择一块饼干等概率送给除当前所有者外的一个人。求期望多少回合后所有饼干在一个人手上。
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摘要：有$n$个点，其中有一部分关键点，关键点不跟随其他点，非关键点必然跟随某个关键点。每个回合随机选择两个关键点$x,y$，让$x$变成跟随$y$的非关键点，并把原本跟随$x$的所有点设为关键点。求期望多少回合后只剩一个关键点。
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摘要：一个长度为$n$的环，每个点有一个颜色。要求把这个环断成两条链，满足同种颜色的点全在一条链中。求方案数以及所有方案中两条链长度差的最小值。
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摘要：给定一个长度为$n$的字符串，求长度为$n$的字典序最小的$01$串，满足它们的周期集合相同。
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摘要：给定一个长度为$n$的数组$a_{1\sim n}$，定义$f(i,x)=\begin{cases}x\%a_i+f(i+1,x\%a_i)&(i < n)\\x\%a_n&(i=n)\end{cases}$。对所有正整数$x$，求$f(1,x)$的最大值。
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摘要：有$n$个哨站，第$i$个哨站段频为$a_i$。第$i$个哨站可以选择花费$m$的代价直接与控制中心相连，也可以选择花费$|a_i-a_j|$的代价与第$j$个哨站（$j
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摘要：给定两个长度为$n$的序列$a,b$。要求选出两个长度为$k$的子序列$a_{i_1},a_{i_2},...,a_{i_k}$和$b_{j_1},b_{j_2},...,b_{j_k}$，满足$\forall p\in[1,k],i_p\le j_p$。求选出子序列权值和的最小值。
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摘要：有$n$种颜色的球，第$i$种颜色的球有$a_i$个。一次操作随机选取两个球$x,y$，使$y$的颜色变得与$x$相同。求期望多少次操作之后，所有球颜色相同。
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摘要：一棵$n$个点的树，满足每个点的度数小于等于$10$。给定$m$条树上路径，求最多从中选出多少条路径，满足任意两条路径无重边。
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摘要：给定平面上$n$个点，求包含所有点的最小矩形面积及顶点坐标。
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摘要：已知$a_0=-3,a_1=-6,a_2=-12$，且$a_n=3a_{n-1}+a_{n-2}-3a_{n-3}+3^n(n\ge 2)$，求$a_n$的值。
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摘要：初始有$n$个点，$q$次操作，分为三种：在未连通的两点$x,y$间连一条边；询问$x$所在树的重心；询问所有树的重心的异或和。
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摘要：给定$n$个字符串$s_{1\sim i}$以及相应的权值$a_{1\sim i}$。$m$次操作，分为三种：给$a_{l\sim r}$加上$k$；把$a_{l\sim r}$赋值为$k$；给定一个字符串$S$，假设$s_i$在$S$中出现$ct_i$次，求$\sum_{i=l}^rct_i\times a_i$。
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摘要：有一个大小为$n$的背包。$m$次操作，每次在物品序列末尾添加一种体积$a_i$、价值$b_i$的物品或删除序列末尾的一种物品。每种物品都有无限个，要求在每次操作后求出背包可以装下的最大价值和。
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摘要：一棵$n$个点的树，第$i$个点权值为$a_i$。假设一条路径上的点权依次为$b_{1\sim k}$，则这条路径的权值为$\sum_{i=1}^ki\times b_i$。对于所有树上路径，求出其中最大的权值。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图。$q$次询问，每次给出一组关键点，求有多少个非关键点被删去后会导致存在关键点不连通。
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摘要：给定一个长度为$n$的字符串$s$。你有一个初始为空的串$S$，你可以任意次将$s$加到$S$的末尾，若$s$的开头$i$个字符和$S$的结尾$i$个字符相同，可以选择不加入这相同的部分（即仅加入$s$第$i+1\sim n$个字符）。求$S$在$[1,m]$中可能达到的长度种数。
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摘要：有$q$次操作，分为两种：加入一条线段，询问与直线$x=k$交点纵坐标最大的线段的最小编号。
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摘要：有$n$个数，存在两种限制，形如$a_x=a_y-1$或$a_x\le a_y$。求最多可能有多少种不同的数。
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摘要：有$n$个物品，第$i$个物品需要$c_i$的花费，具有$v_i$的价值。恶魔会最小化你的收益，它可以至多$k$次在你买下一个物品后施展法术，施法会使你当前买下的物品失去价值，不施法则你可以获得这个物品的价值并结束购买。求你能获得的最大收益。
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摘要：有一个初始为空的双端队列，你要插入$n$个$2$的非负整数幂，每次可以选择插入方向。若相邻两个元素同为$2^x$，则它们会发生合并变成$2^{x+1}$。要求构造一组方案使得最终的队列里只有一个元素，或判断无解。
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摘要：有$n$个物品摆成一排，定义一个组只能包含一个物品或相邻两个物品，一个物品最多被分入一个组。对于所有$i=1\sim k$，求选出$i$组的方案数。
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