06 2021 档案
摘要：定义$g(x)$表示将$x$各位数码从大到小排序后构成的数字，$h(x)$表示将$x$各位数码从小到大排序后构成的数字。求所有满足$x=g(x)-h(x)$的$n$位数$x$的平方和。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，树上的第$i$个节点属于第$c_i$个城市。要求合并尽可能少的城市，使得存在一个城市在树上形成一个连通块。
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摘要：求 $\phi(n)\times\phi(m)\times \sum_{n\%k+m\%k\ge k}\phi(k)$。
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摘要：求$Bell_n$。
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摘要：给定$n,m$，对于所有$i=0\sim n$，求出$S_2(i,m)$。
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摘要：给定$n,m$，对于所有$i=0\sim n$，求出$S_2(i,m)$。
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摘要：给定$n$，对于所有$i=0\sim n$，求出$S_1(n,i)$。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a$，进行$k$次操作。每次操作随机选中一个$i$，将$a_i$减$1$，收益为除它以外所有数的乘积，求期望收益。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，保证图中存在一条哈密顿回路，要求判断这是否为一张平面图。
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摘要：一个长度为$n$的序列$a$，令$P$为所有正数之和，$N$为所有负数之和，定义$w_i=\begin{cases}\frac{a_i}P&a_i>0,\\\frac{a_i}{-N}&a_i<0\end{cases}$。$q$次操作，每次修改某一个$a_i$。在所有操作之前及每次操作之后，求出使$s_i=\sum_{x=1}^iw_x$最大的最小$i$。
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摘要：给定$n$个点，每两个点之间有一个矛盾值。要求将这些点划分成两个点集，使得两个点集的最大矛盾值之和最小。
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摘要：一个$n\times m$的循环矩阵，每个位置上有一个互不相同的权值。每次会走到右、右上、右下中权值最大的格子。初始在$(1,1)$，$q$次操作，分为两种：从当前位置出发走$k$步，并输出到达的位置；修改某个格子上的权值。
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摘要：一个表达式形如$(!)x_i\rightarrow(!)x_j$，表示$x_i$为真（假）时$x_j$一定为真（假）。给定$n$个$01$变量的三组取值，要求构造若干表达式使得有且仅有这三组解，或判断无法构造。
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摘要：一条路上有$n$个红绿灯，第$i$个红绿灯在$x_i$位置上。从$0$时刻开始计算，第$i$个红绿灯会红$r_i$秒，绿$g_i$秒，如是循环。在某个随机时刻出发，对于每个红绿灯求出最早在它停下的概率，并求出能走到最后的概率。
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摘要：一棵$n$层的满二叉树，从上往下、从左往右编号，设$p$为它的$prufer$序列。$q$次询问，每次给出$a,d,m$，求$\sum_{i=1}^mp_{a+(i-1)\times d}$。
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摘要：给定一个大小为$n$的整数集$A$，一个大小为$m$的整数集$B$以及三个数$P,Q,T$。求$\sum_{i=0}^{T-1}[(i\% P\in A)\wedge(i\% Q\in B)]$。
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摘要：给定一棵$n$个点的仙人掌。初始每个点自成一个点集，所有点颜色都为$1$，你可以进行三种操作：合并两个点$x,y$所在的点集；在点集$x$中$a,b$两种颜色的点之间两两连边；把点集$x$中所有颜色为$a$的点的颜色修改为$b$。要求构造出这棵仙人掌。
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摘要：一个数轴上有$n$个村庄，你可以设立$k$个邮局，要求所有村庄到离它最近的邮局距离之和最小。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，定义一条路径的长度为其中前$k$大的边权之和。求从$1$到$n$的最短路。
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摘要：给出一个$(n-1)\times(m-1)$的矩阵$b$满足$b_{i,j}=a_{i,j}+a_{i,j+1}+a_{i+1,j}+a_{i+1,j+1}$，要求构造一个$n\times m$的矩阵$a$满足所有数都在$[0,10^6]$范围内。
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摘要：给定一个字符串$S$和$n$个字符串$s_i$，首先要求判断是否所有$s_i$都是$S$的子序列。然后要求把这$n$个字符串分成两组，满足同组中的所有字符串都是子序列关系。
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摘要：有一个长度为$n$的正整数序列$a$满足任意$a_i > \sum_{j=1}^{i-1}a_j$且$\sum_{i=1}^na_i < 2^{64}$，它和一个与$2^{64}$互质的正整数$r$构成私钥。并令$b_i\equiv a_i\cdot r(mod\ 2^{64})$，它与$r$构成了公钥。现有一个$01$串$t$，给你序列$b$和$s=\sum_{i=1}^nt_ib_i(mod\ 2^{64})$，要求还原出$t$。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每条边有一个长度。第$i$个点上原本有$x_i$个人，需要有至少$y_i$个人，求所有人移动总路长的最小值。
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摘要：给定一个$0\sim 2^n-1$的排列，求有多少个区间，满足在任意交换原序列中两个不同的数之后这个区间的异或和可以为$2^n-1$。
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摘要：有$n$个房子和$m$个奖励，第$i$个奖励形如在第$ti_i$个时刻前到达第$a_i$个房子（$a_i$互不相同）可以获得$v_i$的收益。求从第$k$个房子出发能获得的最大总收益。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，你可以删去其中若干元素，要求最大化$\sum_{i=1}^{n'}[a_i=i]$。
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摘要：给定$n$个左上角和$n$个右下角，要求将它们匹配，使得$n$个矩形的边界无交，或判断无解。
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摘要：给定$n$个长度为$m$的字符串，要求将它们按照在一个长度为$Mx$的随机字符串中出现的概率排序。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，询问所有点对间一共有多少种权值不同的最小割。
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摘要：任意两点$x,y$间的最小割就是最小割树上$x,y$间路径中的最小边权。
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摘要：一棵$n$个点的完全二叉树，第$i$个点可以容纳$a_i$只鼹鼠。每次操作在某个节点增加一只鼹鼠。假设当前所有鼹鼠分别走到某个节点使得所有节点上鼹鼠的实际个数都不超过可容纳个数，求所需的最小总路径长度。
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摘要：要拍$n$张照片，第$i$张照片可以拍摄的时间区间为$[l_i,r_i]$。拍任意一张照片都需要连续$m$的时间，问是否能拍出所有照片。
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摘要：一张$n\times m$的网格图，每个位置上有一个植物。每个植物有一个价值（可能为负）和一个攻击位置集合，吃一个植物要先吃掉它右边的所有植物以及所有能攻击到这个位置的植物。求能获得的最大价值。
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摘要：给定一个长度为$k$的子串，求有多少个长度为$n$、值域为$1\sim m$的序列包含这个子串。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，求用$l$条树上路经最多能覆盖多少个点。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，对于所有$i=1\sim\lceil\frac n2\rceil$，求出选择$i$个不相邻元素的最大和。
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摘要：有$n$个点，每个点有一个初始权值。共执行$n-1$次操作，每次会选择一个与$1$号点连通的点$x$和一个与$1$号点不连通的点$y$，在它们之间连一条边。操作的代价是从$1$到$x$路径上所有点权的逆序对个数，且连边后$1$到$x$所有点的点权都将变成$y$的点权。给出每次的$x,y$，求每次操作的代价。
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摘要：给定$n$，对于所有$i=0\sim n$，求出$S_2(n,i)$。
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摘要：有$n$个人，初始每个人有一颗宝石。每天会等概率随机一颗宝石分裂成两颗，求$d$天后宝石数前$r$多的人的宝石数之和的期望。
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摘要：有$n$个位置，第$i$个位置可以选择填入$[a_i,b_i]$中的某个数或者填入$-1$，要求所有不是$-1$的数严格递增。求有多少种可能的序列。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，要求在满足$1$号点到$2$号点至少经过$5$条边的前提下，加入尽可能多的边。
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摘要：给定一张$A\times B$的网格图，把其中一条长度为$n$的路径标为黑色（可能自交），其余点为白色。$q$次询问，每次求一个子矩阵中白色连通块的数量。
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摘要：给定$n$个点，要求把它们划分成两个点集，求同一点集中任意两点曼哈顿距离最大值的最小值，以及达到最小值的划分方案数。
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摘要：给定二维平面上一条含$n$个关键点的线段，每个点有一个标号，同一标号最多出现两次。要求在每对相同标号的点之间连一条边（不同的边不能有重合的部分），求线段外交点数的最小值。
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摘要：一张$10^6\times10^6$的网格图上有$f$个无交的矩形围栏（围栏在格边上）。格子中有$n$头牛和$m$朵花，牛只能向右或向下走且不能越过围栏，求每头牛能到达的花的数量。
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