05 2021 档案
摘要：有一个长度为n的文本串，求一个最小长度的模式串可以打印出这个文本串。打印是指文本串一个位置可以匹配多次，但每个位置至少要匹配一次。
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摘要：给定一个长度为n的序列a。当你处于某个位置i的时候，你可以选择结束游戏并获得ai的报酬，也可以不结束游戏随机走向i−1或i+1，如果走到0或n+1则只能结束游戏且无法获得任何报酬。对于每个起始位置，求出最优策略下的期望报酬。
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摘要：给定一条长度为n的链，你只能在Li∼Ri−1间的某一时刻从i出发走到i+1，走每条边都花费1单位时间。一次操作可以让时间倒流1秒。q次操作，分为两种：修改某一条边的L,R；询问在B时刻从A出发，在D时刻之前到达C至少需要操作多少次。
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摘要：一张T×T的网格图，给定n个关键点，可以从中选出若干个，满足每个点都在前一个点的右上方。要求在选出点数尽可能多的前提下，求出相邻两关键点（包括第一个关键点与(0,0)，最后一个关键点与(T,T)）所夹矩形面积之和的最小值。
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摘要：共有n天，第i天需要ai个餐盘，每天餐盘用完后会变脏，需清洗后才能再次使用。你每花p的代价可以购买一个餐盘，每个餐盘用完后可以花d1天、c1的代价或是d2天、c2的代价送去清洗。求支撑到这n天结束的最小代价。
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摘要：有n个旋钮，每个旋钮上有7个数码，一个旋钮的读数方式是从顶端开始顺时针读一圈。一次操作可以将一段区间内所有旋钮一起向同一方向转动任意位数。求最少的操作次数，使得所有旋钮的读数都成为可能的最大值。
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摘要：给定一个长度为n的序列，从位置i可以花一步到达左/右第一个满足a_j>a_i的位置j。每次询问给定两个区间[A,B],[C,D]，询问从[A,B]中任意一个点出发到[C,D]的最小步数，或判无解。
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摘要：一张无限长的格子纸条，其中1\sim 2n位奇数位填着"B"，偶数位填着"A"，剩余位没有字母。一次移动操作可以将连续两个有字母的格子中的字母剪切到连续两个没有字母的格子中。要求构造一组移动步数最少方案。
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摘要：定义一个数的自积为这个数乘上它的所有数码，求自积在[l,r]范围内的数的个数。
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摘要：一个n\times m的网格图，其中有一些关键点。一次操作会随机选中相邻的一对点（一个点可能选中多次），求所有关键点都被选中的期望次数。
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摘要：平面上有n个点，你需要把每个点染色，每染一个红点需要r的代价，每染一个蓝点需要b的代价。有m个限制，形如直线x=i/y=i上两种颜色点数差不能超过d。求构造一种染色方案，使得代价最小。
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摘要：给定n对参数s_i,k_i,v_i'，要求满足v_i\ge v_i',\sum_{i=1}^nk_i(v_i-v_i')^2s_i\le E，并最小化\sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}。
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摘要：任取四个互不相同的正整数组成一个集合\{a,b,c,d\}，记其总和为S。定义一个集合的强度，为从中选出两个不同的元素之和为S因数的方案数。求所有可能集合中的最大强度，然后求出从[l,r]中选择正整数组成集合达到最大强度的方案数。
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摘要：给定一个n个点的凸多边形，求到每个点距离最远的点。
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摘要：给定一个括号串，其中有一些位置可以任填左右括号中的一个。求所有方案下，串中合法括号匹配的最大深度之和。
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摘要：有n个水晶球，第i个水晶球有三个属性A_i,B_i,C_i。q次区间操作，分为七种：将A_i加上B_i；将B_i加上C_i；将C_i加上A_i；将A_i加上v；将B_i乘上v；将C_i修改为v；求三种属性各自的和。
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摘要：有n个位置标号为0\sim n-1，初始位置0为空，位置i上放着编号为i的物品。给出空位的最终位置pos_0，并给定一个序列c和一个常数d用于生成第i个物品的最终位置pos_i：要求pos_i=(c_i+d\times x_i+y_i)\%n，pos_i不与之前任意pos_j重复，且在此前提下首先y_i尽可能小，,其次x_i尽可能小。每次你可以把一个物品移到空位上，求至少多少次操作能把所有物品移动到对应的最终位置。
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摘要：一棵n个点的有根树，每个点上有一个数字a_i。你可以执行两种操作：在i号点放a_i个石子（前提条件：它的每个子节点j上都已经放了a_j个石子）；收回i号点上的石子。对于每个i，求出想在i号点放a_i个石子至少需要准备多少个石子。
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摘要：\det(M)=\sum_{P:A\rightarrow B}sgn(\sigma(P))\prod_{i=1}^nw(P_i)
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摘要：给定一个由"A","B","C"构成的字符串s，要求选出一个最长的子序列，使得三种字符出现次数相同且相邻字符不同。
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摘要：给定一张n个点m条边的网络，源点为1，汇点为n。给出每条边的容量和流量，但可能存在流量超过容量或是一个点流量不平衡的错误情况。一次操作可以将某条边的容量或流量\pm 1，求最少要多少次操作使得网络正确。
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摘要：一个长度为n的序列，每次询问给定一个区间，要求在区间中选择一个集合点，最小化区间内每个位置与它之间元素的最大值之和。
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摘要：有一个01串集合S，通过n+1个01串给出：第i个串长度为2^{i-1}，它的第j位表示j-1长度为i-1的二进制表示是否出现在S中。求一个最长的01串（多解则字典序最小），满足至少是S中k个串的子序列。
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摘要：求一个长度为n的随机排列的最长上升子序列长度期望。
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摘要：给定一个字符串，求每个前缀的最小表示。
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摘要：定义一个串是Lyndon串，当且仅当这个串最小的后缀就是它本身，这其实也意味着它在它的所有循环表示中是最小的（注意这里的最小指严格最小，例如aa并不算Lyndon串）。而Lyndon分解，指的是把一个字符串划分为若干段s_1,s_2,...,s_m，使得任意s_i都是Lyndon串，且s_i\ge s_{i+1}。
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摘要：给定一个长度为n的序列s_i。定义一个五元组(a,b,c,d,e)合法，当且仅当1\le a,b,c,d,e\le n，(s_a|s_b)\&s_c\&(s_d\oplus s_e)是2的幂，s_a\&s_b=0。对于所有合法的五元组(a,b,c,d,e)，求\sum Fib(s_a|s_b)\times Fib(s_c)\times Fib(s_d\oplus s_e)。
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摘要：对于一个长度为n的序列建出一棵标准线段树，定义一个区间的权值为至少用线段树上多少个节点才能恰好表示出这个区间。求所有区间的权值之和。
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摘要：给定三维空间内n个整点，求一个整点到它们曼哈顿距离的最大值最小。
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摘要：给定一个长度为n的数字串，你需要在其中残缺的位置中填入数字。给定m个咒语串，每个咒语有一个魔力。规定同一咒语串重复出现将计算多次，设咒语串出现总次数为c，魔力总乘积为V，要求最大化\sqrt[c]V。
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摘要：给定一棵n个点的树中每个点到其余所有点的距离之和（保证互不相同），要求构造一棵合法的树或判无解。
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摘要：有一个长度为n的括号串（初始全为"("）和一个参数k。只要k尚非零，不断随机一个位置将括号取反，若这次操作后左括号数量减少则将k减1。求最终得到的括号串中最长合法括号子序列的期望长度。
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摘要：定义S(n)为n各位数字之和并定义D(n)=\begin{cases}S(n)&S(n) < 10,\\D(S(n))&S(n)\ge10\end{cases}，求[l,r]中有多少个数可以表示为x\times D(x)的形式。
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摘要：给定一个长度为n的序列a_i，每个元素有一个删除代价b_i和附加属性c_i（附加属性互不相同）。求最小的删除代价使得最长上升子序列长度至少减1，并求出代价最小的一个方案，使得删除元素的附加属性排序后的字典序尽可能小。
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摘要：给定一棵n个点的树，每个点有一个颜色（黑或白）。你可以任选一个点出发，能执行两种操作：走到一个相邻点并翻转其颜色；翻转当前点颜色。求使得所有节点颜色为黑的最少操作次数。
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摘要：给出斗地主的若干种出牌牌型（详见原题面）。现在有两个队友A,B。每轮A出一种牌型，B出一种同牌型的严格更大的牌，若二人能一起把牌打完则获胜。从一副牌中分给每人17张，给定B的手牌，问A有多少种可能的手牌使得二人能获胜。（手牌中已除去3）
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摘要：有n堆石子，每堆石子初始有a_i个，且附带一个参数k_i。每次可以从一堆石子（假设是第i堆，当前剩x_i个石子）中取出1\sim\lfloor\frac{x_i}{k_i}\rfloor个石子，判断谁必胜。
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摘要：给定一张n个点m条边的有向图，有k种商品，每个点会给出每种商品买进/卖出的价格（若无法买进/卖出则对应价格为-1）。定义一条环路为带着一个最多容纳一个商品的空包从某个点出发，走过若干点最终回到出发点，在每个点都可以选择买进/卖出商品。定义一条环路的效率为走一次这条环路能获得的最大价值除以环路长度，求所有环路中最高的效率。
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摘要：对于一个长度为n的排列p中的每一个i，找到最大的j满足p_j < p_i，在i,j间连边，由此得到出一棵树。给定一棵n个点的树，要求构造一个字典序最小的排列，使得生成的树与给定树同构，或判无解。
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摘要：给定n,k和一个长为m的值在[1,k]范围内的序列a。定义一个序列是好的，当且仅当它长度为n、所有值在[1,k]范围内且存在一个长度为k的子串是1\sim k的一个排列。求所有好序列中a的出现次数之和。
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摘要：给定n,m和a_i,b_i，定义S_i=\begin{cases}\{i\}&1\le i\le m,\\S_{a_i}\cup S_{b_i}&m < i\le n\end{cases}。对所有i\in(m,n]求|S_i|，要求只要有95\%的答案满足与正确答案误差不超过25\%即可。
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摘要：给定一个1\sim n的排列，要求将它划分为两个子序列A,B。用一个长度为n的01串表示划分方案，填0的位置划入序列A，填1的位置划入序列B。求字典序最小的划分方案，使得A,B的前缀最大值个数相等。
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摘要：给定n个字符串，求最多能选出多少字符串使得它们两两不存在子串关系，并给出一组最优方案。
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摘要：假设有一个n的整数拆分\lambda=(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_m)（即\sum_{i=1}^m\lambda_i=n），满足\forall i\in[1,m),\lambda_i\ge\lambda_{i+1}。则一个形状为\lambda的杨图就是一个共m行，第i行有\lambda_i列的表格。一个形状为\lambda的标准杨表，就是将1\sim n不重不漏填入杨图中，并满足每行从左往右递增，每列从上往下递增。
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摘要：给定一棵n个点的树，每个点有一个点权和黑白中的一种颜色。要求支持三种操作：询问一个点所在同色连通块最大点权；翻转一个点的颜色；修改一个点的点权。
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摘要：给定一棵n个点的树，初始所有点为黑色。要求支持两种操作：询问一个点所在同色连通块大小；翻转一个点的颜色。
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摘要：对于一张有向图G，定义函数f(u,G)：从1\sim n枚举顶点v，若u能到达v且v能到达u，就将计数器cnt加1并删去顶点v及其连边，最终f(u,G)=cnt。并令h(G)=\sum_{u=1}^nf(u,G)。现给定一张n个点m条边的有向图G，令G_i表示G删去前i条边后得到的图，求h(G)以及所有h(G_i)。
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摘要：有一棵n个点的树，每棵树上有一种颜色的宝石。有一个宝石收集器，能按给定顺序收集c颗宝石（保证这c颗宝石颜色各不相同）。每次询问从x走到y，若当前点的宝石与当前收集宝石颜色相同则收集，求收集的宝石颗数。
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摘要：给定平面直角坐标系内四个顶点p_i，对于每个点选择与它横坐标相同或纵坐标相同的一个点p'_i。要求p'_i是一个四边平行于坐标轴的正方形的四个顶点（不能退化成一点）。求\max_{i=0}^3dis(p_i,p_i')的最小值并构造一组方案。
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摘要：给定一棵n个点的树，每个点有一个重量w_i和一个价值v_i，每条边有一个长度。对所有w_i之和不超过m的树上连通块，定义其中v_i之和最大的那些连通块对应的点集为完美的集合。现要从这些完美的集合中选出k个，找到一个关键点x位于k个点集的交集中，且x与这k个点集的并集中任意一点y满足dis(x,y)\times v_y\le给定的参数lim。求有多少种选择集合的方式，使得存在至少一个符合条件的关键点x。
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摘要：有一座n个点（标号为0\sim n-1）的迷宫，每个点各自连出m条边（可有重边和自环，标号分别为0\sim m-1）。从0号点出发，把每次选择的边的编号记录下来得到一个m进制数。给定m,k，求最小的n使得能构造出一个合法的迷宫，使得一条路径最终走回0号点当且仅当它对应的m进制数是k的倍数。
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摘要：有n个问题，第i个问题初始分为p_i，耗时t_i，并设T=\sum_{i=1}^nt_i。你可以按某种顺序依次完成所有问题，若在时刻x完成了第i个问题，则该问题的最终分为p_i\cdot(1-\frac {cx}T)。求最大的c\in[0,1]，满足在任意一个能使最终分总和最大的做题顺序中，都不存在某两个问题i,j，使得i的初始分比j小，i的最终分比j大。
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摘要：给定一个长度为n的序列，要求支持四种操作：区间加；区间乘；单点询问；撤销一个操作。（数据随机）
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