05 2021 档案
摘要：设$p_i=\sum_{j=1}^na_jFib_j^i$，给定$n$和$p_{1\sim n}$，求$p_{n+1}$。
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摘要：给定一张$n\times m$的网格图，其中有$t$个关键点。求一条从$(sx,sy)$到$(ex,ey)$的路径，使得离所有关键点的最小欧几里得距离最大。
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摘要：有一个长度为$n$的文本串，求一个最小长度的模式串可以打印出这个文本串。打印是指文本串一个位置可以匹配多次，但每个位置至少要匹配一次。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每次可以选择删除一个叶节点。有$m$个限制$(x,y)$，表示$x$必须先于$y$被删除。要求判断每个点是否可能成为最后剩下的点。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a$。当你处于某个位置$i$的时候，你可以选择结束游戏并获得$a_i$的报酬，也可以不结束游戏随机走向$i-1$或$i+1$，如果走到$0$或$n+1$则只能结束游戏且无法获得任何报酬。对于每个起始位置，求出最优策略下的期望报酬。
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摘要：有一个值域为$[1,10^9]$的整数序列，给出每相邻$k$个元素中的最小值，求原序列可能的个数。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图和一个起点$s$，求删去一个点最多能改变$s$到多少个点的最短路。
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摘要：给定一条长度为$n$的链，你只能在$L_i\sim R_i-1$间的某一时刻从$i$出发走到$i+1$，走每条边都花费$1$单位时间。一次操作可以让时间倒流$1$秒。$q$次操作，分为两种：修改某一条边的$L,R$；询问在$B$时刻从$A$出发，在$D$时刻之前到达$C$至少需要操作多少次。
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摘要：给定两个长度为$n$的$01$串$A,B$，你可以使用区间赋值和区间取反操作，求把$A$变成$B$的最少操作次数。
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摘要：一张$T\times T$的网格图，给定$n$个关键点，可以从中选出若干个，满足每个点都在前一个点的右上方。要求在选出点数尽可能多的前提下，求出相邻两关键点（包括第一个关键点与$(0,0)$，最后一个关键点与$(T,T)$）所夹矩形面积之和的最小值。
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摘要：给定一个长度为$n$的正整数序列。$q$次操作，分为两种：单点修改；询问一段区间有多少个$gcd\not=1$的子串。
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摘要：共有$n$天，第$i$天需要$a_i$个餐盘，每天餐盘用完后会变脏，需清洗后才能再次使用。你每花$p$的代价可以购买一个餐盘，每个餐盘用完后可以花$d1$天、$c1$的代价或是$d2$天、$c2$的代价送去清洗。求支撑到这$n$天结束的最小代价。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图，对每条边求出有多少条不同的最短路包含它（相同两点间不同的最短路计算多次）。
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摘要：有$n$个旋钮，每个旋钮上有$7$个数码，一个旋钮的读数方式是从顶端开始顺时针读一圈。一次操作可以将一段区间内所有旋钮一起向同一方向转动任意位数。求最少的操作次数，使得所有旋钮的读数都成为可能的最大值。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a$。你最多进行$lim$次操作，每次可以从$[2,n-1]$中选择一个满足$a_{i-1}\ge a_i$且$a_{i+1}\ge a_i$的位置，给$a_i$加$1$。求$\max_{i=1}^na_i$的最大值。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，从位置$i$可以花一步到达左/右第一个满足$a_j>a_i$的位置$j$。每次询问给定两个区间$[A,B],[C,D]$，询问从$[A,B]$中任意一个点出发到$[C,D]$的最小步数，或判无解。
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摘要：给定马的$n$种走法$(a_i,b_i)$（可以选择将横纵坐标同时加/减$a_i,b_i$）。要求你给出两种走法，使得仅通过这两种走法能到达的所有位置与原先相同。
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摘要：给定一张两边点数分别为$n,m$的二分图，每个点有一个权值。求权值和不小于$t$且存在一组匹配将其完全覆盖的点集个数。
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摘要：有$n$个区间，每个区间有一个权值$d_i$。一次操作可以选中一个点，花费$D$的代价，消灭所有包含这个点且$d_i\le D$的区间。求消灭所有区间的最小代价。
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摘要：定义一个仅由$0,1$构成的十进制正数$A$是好的，当且仅当它转化成的二进制数$B$满足$A$是$B$的后缀。求第$n$个好数。
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摘要：给定一个长度为$2n-1$的序列$a$，你可以将它重新排列。定义$b_i$为前$2i-1$个数的中位数，求有多少种可能的$b$。
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摘要：给定一个周长为$m$的圆上的$n$个区间（保证互不包含）。对于每个区间，求出在强制选择这个区间的前提下，至少要选择多少个区间才能将这个圆完全覆盖。
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摘要：一张无限长的格子纸条，其中$1\sim 2n$位奇数位填着"B"，偶数位填着"A"，剩余位没有字母。一次移动操作可以将连续两个有字母的格子中的字母剪切到连续两个没有字母的格子中。要求构造一组移动步数最少方案。
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摘要：设$x$为$n$个有标号元素的集合划分数目，求$m^x(mod\ 99999599)$。
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摘要：贝尔数$B_n$表示的是$n$个有标号元素的集合划分数目。其中集合划分是指把一个集合不重不漏地分成若干子集。
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摘要：有$n$个房间，每个房间都是圆形，顺时针给出它连向的每个房间标号。现除去所有标号，若从两个房间出发无法区分彼此，则二者等价，求所有大小超过$1$的等价类。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图，求边权和最小的边双子图。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图，可能存在负权边。求从每个点出发到所有点的最短路。（点名卡$n$轮$SPFA$）
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摘要：定义一个数的自积为这个数乘上它的所有数码，求自积在$[l,r]$范围内的数的个数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。$q$次操作，分为两种：单点修改；询问区间$[l,r]$内的数是否能重排为一个公差为$d$的等差数列。（强制在线）
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摘要：给定平面上$n$个点，$q$次询问到$(0,z_i)$距离不超过$r_i$的点数。
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摘要：一个$n\times m$的网格图，其中有一些关键点。一次操作会随机选中相邻的一对点（一个点可能选中多次），求所有关键点都被选中的期望次数。
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摘要：给定$n$，求集合$\{1,2,...,n\}$有多少个子集$S$满足$\forall x\in S,2x\notin S\wedge 3x\notin S$。
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摘要：平面上有$n$个点，你需要把每个点染色，每染一个红点需要$r$的代价，每染一个蓝点需要$b$的代价。有$m$个限制，形如直线$x=i/y=i$上两种颜色点数差不能超过$d$。求构造一种染色方案，使得代价最小。
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摘要：给定$n$对参数$s_i,k_i,v_i'$，要求满足$v_i\ge v_i',\sum_{i=1}^nk_i(v_i-v_i')^2s_i\le E$，并最小化$\sum_{i=1}^n\frac{s_i}{v_i}$。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a$，每次询问$[l,r]$区间内值在$[L,R]$范围内的所有元素中存在多少顺序对。
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摘要：规定二维平面上的一条折线只能从左向右一笔画过去，且每段与$x$轴的夹角在$[-45^\circ,45^\circ]$范围内。给定$n$个点，求至少画多少条折线才能覆盖所有点。
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摘要：有$n$个石子，两人轮流掷硬币，正面朝上则取一颗棋子，反面朝上则不操作，取到最后一颗石子的人获胜。已知先手有$p$的概率掷出自己想要的面，后手有$q$的概率掷出自己想要的面，求先手获胜的概率。
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摘要：有一张$n\times n$的二维平面。$q$次操作，分为两种：摆放一个两直角边平行于坐标轴的等腰直角三角形；询问一个点被多少三角形覆盖。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，每条边有一个边权。有$q$次操作，分为两种：修改一条边的边权；求从一个点出发只走边权小于等于$w$的边能到达多少个点。
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摘要：任取四个互不相同的正整数组成一个集合$\{a,b,c,d\}$，记其总和为$S$。定义一个集合的强度，为从中选出两个不同的元素之和为$S$因数的方案数。求所有可能集合中的最大强度，然后求出从$[l,r]$中选择正整数组成集合达到最大强度的方案数。
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摘要：一张$n$个点$n+m$条边的二分图，初始给定一组完美匹配。定义一条匹配边是安全的，当且仅当去掉它之后不再存在完美匹配，要求判断初始完美匹配中的每条边是否安全。
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摘要：给定一个$n$个点的凸多边形，求到每个点距离最远的点。
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摘要：给定平面上$n$个点，如果一个大小为$c$的点集恰好构成凸包，假设这个凸包共包含$s$个点，则能产生$2^{s-c}$的贡献。求总贡献。
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摘要：给定一个括号串，其中有一些位置可以任填左右括号中的一个。求所有方案下，串中合法括号匹配的最大深度之和。
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摘要：把$\frac{n(n+1)}2$个正六边形摆成一个“三角形”，然后给每个六边形染上颜色。有顺时针/逆时针旋转$120^\circ$和左右翻转两种操作，问有多少种本质不同的染色方案。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图，每条边正走与逆走有着不同的边权。求一条所经最大边权最小的欧拉回路，要求构造一组方案。
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摘要：定义一个正整数$n$在$b$进制下各位数上乘积为$F(n,b)$。用一个贪心的方法求最小的$n$满足$F(n,b)=p$：从$b-1$到$2$试除，直至$p=1$。给定进制$b$，要求举一个反例，或判断不存在。
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摘要：有$n$个水晶球，第$i$个水晶球有三个属性$A_i,B_i,C_i$。$q$次区间操作，分为七种：将$A_i$加上$B_i$；将$B_i$加上$C_i$；将$C_i$加上$A_i$；将$A_i$加上$v$；将$B_i$乘上$v$；将$C_i$修改为$v$；求三种属性各自的和。
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摘要：有$n$个位置标号为$0\sim n-1$，初始位置$0$为空，位置$i$上放着编号为$i$的物品。给出空位的最终位置$pos_0$，并给定一个序列$c$和一个常数$d$用于生成第$i$个物品的最终位置$pos_i$：要求$pos_i=(c_i+d\times x_i+y_i)\%n$，$pos_i$不与之前任意$pos_j$重复，且在此前提下首先$y_i$尽可能小，,其次$x_i$尽可能小。每次你可以把一个物品移到空位上，求至少多少次操作能把所有物品移动到对应的最终位置。
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摘要：要求将$n$张牌染成红、蓝、绿三色，每种颜色牌数分别为$S_r,S_b,S_g$。给定$m$种洗牌方式，保证加上原置换之后形成一个置换群，求有多少种本质不同的染色方案。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图，以$1$号点为出发点。每次询问加入一条边求有多少个点的受支配集发生了变化。
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摘要：有$n$只鸽子，每秒随机喂一只，求所有鸽子都被喂了至少$k$次的期望时间。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，要求把这张图划分为两个点集（可以有一个为空），删去不同点集间的连边。要求构造一组方案，最大化度数为偶数的点数。
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摘要：一棵$n$个点的有根树，每个点上有一个数字$a_i$。你可以执行两种操作：在$i$号点放$a_i$个石子（前提条件：它的每个子节点$j$上都已经放了$a_j$个石子）；收回$i$号点上的石子。对于每个$i$，求出想在$i$号点放$a_i$个石子至少需要准备多少个石子。
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摘要：有一个$m$面的骰子，投出每一面的概率均等，求最后$n$次结果完全相同/不同时的期望投掷次数。
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摘要：求有多少长度为$n$、值域为$[1,k]$的整数数列，满足所有数的出现次数都是$d$的倍数。
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摘要：求有多少棵不同的$n$个点的笛卡尔树，满足任意点到根路径上作为左儿子出现的点数小于$m$。
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摘要：要求把一个长度为$n$的序列划分为$k$部分，定义一个区间的费用是其中相同元素对数，求所有段费用和的最小值。
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摘要：给定一张$n\times m$的网格图，其中有一些障碍格子。求有多少条从$(1,1)$到$(n,m)$的路径，满足除起点和终点外不相交。
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摘要：$\det(M)=\sum_{P:A\rightarrow B}sgn(\sigma(P))\prod_{i=1}^nw(P_i)$
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摘要：给定一个由"A","B","C"构成的字符串$s$，要求选出一个最长的子序列，使得三种字符出现次数相同且相邻字符不同。
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摘要：给定一棵$n$个点的树和$m$条树上路径，每条边有一个边权，每条路径有一个代价。要求选出两条相交的路径，求出路径并集的边权和减去两路径代价和的最大值。
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摘要：一张$n$个点的$DAG$，你可以删去一个点，要求最小化剩余图中的最长路径。
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摘要：给定一个长度为$n$的字符串$s$。执行$k$次操作，每次将$s$的反串$s^R$接到$s$后面，从中任意截取一个长度为$n$的字符串作为新的$s$。求最终能得到的字典序最小的串。
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摘要：有一个$n\times m$的表格，要求在每个格子里填上$1\sim k$的整数。要求每一行的数单调不降，任意两行的数不完全相同，求能填出多少个不同的表格。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的网络，源点为$1$，汇点为$n$。给出每条边的容量和流量，但可能存在流量超过容量或是一个点流量不平衡的错误情况。一次操作可以将某条边的容量或流量$\pm 1$，求最少要多少次操作使得网络正确。
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摘要：一个长度为$n$的序列，每次询问给定一个区间，要求在区间中选择一个集合点，最小化区间内每个位置与它之间元素的最大值之和。
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摘要：有一个$01$串集合$S$，通过$n+1$个$01$串给出：第$i$个串长度为$2^{i-1}$，它的第$j$位表示$j-1$长度为$i-1$的二进制表示是否出现在$S$中。求一个最长的$01$串（多解则字典序最小），满足至少是$S$中$k$个串的子序列。
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摘要：给定一个长度为$n$的文本串，字符集大小为$m$。$q$次询问，每次给定一个字符串，询问是否为文本串的一个子序列。
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摘要：给定一个点$p$和$n$条直线，求到点$p$最近的$m$个交点到它的距离之和（若某个点多次作为交点则将重复计算）。
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摘要：给定一个长度为$n$的排列$a_i$，可以无限次选择交换一对满足$|a_i-a_j|=1,j-i\ge k$的$a_i,a_j$。求能得到的字典序最小的最终排列。
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摘要：求一个长度为$n$的随机排列的最长上升子序列长度期望。
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摘要：给定一个字符串，求每个前缀的最小表示。
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摘要：定义一个串是$Lyndon$串，当且仅当这个串最小的后缀就是它本身，这其实也意味着它在它的所有循环表示中是最小的（注意这里的最小指严格最小，例如$aa$并不算$Lyndon$串）。而$Lyndon$分解，指的是把一个字符串划分为若干段$s_1,s_2,...,s_m$，使得任意$s_i$都是$Lyndon$串，且$s_i\ge s_{i+1}$。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$s_i$。定义一个五元组$(a,b,c,d,e)$合法，当且仅当$1\le a,b,c,d,e\le n$，$(s_a|s_b)\&s_c\&(s_d\oplus s_e)$是$2$的幂，$s_a\&s_b=0$。对于所有合法的五元组$(a,b,c,d,e)$，求$\sum Fib(s_a|s_b)\times Fib(s_c)\times Fib(s_d\oplus s_e)$。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图，要求用$k$种颜色给所有边染色，使得每个简单环中每种颜色的边出现次数相同。求所有可以达成条件的$k$。
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摘要：对于一个长度为$n$的序列建出一棵标准线段树，定义一个区间的权值为至少用线段树上多少个节点才能恰好表示出这个区间。求所有区间的权值之和。
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摘要：定义$F_0=a,F_1=b,F_i=(F_{i-1}+F_{i-2})\ mod\ m$。初始给定$m$，每次询问给出$a,b$，求最小的$n$满足$F_n=0$。
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摘要：给出一个字符串$S$以及$m$个字符串$T_{1\sim m}$。$q$次询问，每次询问$S[x..y]$在$T_{l\sim r}$中的哪个串中出现次数最多（多个最多则输出编号最小的）及对应的出现次数。
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摘要：给定三维空间内$n$个整点，求一个整点到它们曼哈顿距离的最大值最小。
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摘要：对于所有$n=1\sim 10^5$，求$n$个点的有标号二分图个数。
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摘要：定义$42$的幂是坏的数，其余的数是好的数，初始给定一个长度为$n$的好数序列。要求支持三种操作：单点询问；区间赋值；区间加法，重复这一过程直至所有数都是好的。
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摘要：给定一个$n\times m$的矩阵，从$(1,1)$走到$(n,m)$，每次只能向右或向下。每个格子中有一个正整数，求有多少条路径满足其上所有数乘积大于等于$v$。
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摘要：给定一个长度为$n$的数字串，你需要在其中残缺的位置中填入数字。给定$m$个咒语串，每个咒语有一个魔力。规定同一咒语串重复出现将计算多次，设咒语串出现总次数为$c$，魔力总乘积为$V$，要求最大化$\sqrt[c]V$。
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摘要：给定一张$n$个点的无向完全图，每条边有一个边权。求所有生成树边权和的$k$次方之和。
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摘要：给定一个$n\times m$的棋盘和$c$种颜色的棋子，第$i$种颜色有$a_i$个。求有多少种放完所有棋子的方式，使得每行每列都不存在异色棋子。
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摘要：求所有$x\in [a,b],y\in[c,d]$中$gcd(x,y)$的最大值。
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摘要：给定一棵$n$个点的树中每个点到其余所有点的距离之和（保证互不相同），要求构造一棵合法的树或判无解。
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摘要：给定一个长度为$n$的只包含$1$和$2$的序列。$q$次询问，每次要求找到一个和为$x$的子串，或判不存在。
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摘要：求有多少棵$n$个点的、以$1$号点为根的有根树，满足恰好有$k$个点深度为奇数（$1$号点深度为$1$）。
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摘要：给定一个$n\times n$的矩阵，分别求出所有子矩阵$AND$值之和及所有子矩阵$OR$值之和。
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摘要：所有$x\in[1,n],y\in[1,m]$中，共有多少个值不相同的分数$\frac xy$，满足在$k$进制下小数点后是纯循环的（包括整数）。
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摘要：给定$n,g$，求$g^{\sum_{d|n}C_n^d}(mod\ 999911659)$。
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摘要：求$C_n^m\% p$，不保证$p$是质数。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，到达一个点时至少要有$A_i$元，可以选择捐献$B_i$元。可以从任意点出发，要求对于所有点都捐献一次，求一开始最少要带多少钱。
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摘要：定义将一个串$R$翻转，是指将前$|R|-1$个字符复制一遍，倒序排列后插入到$R$的最后。现给定$R$若干次翻转后的串的一个前缀$|S|$，求所有不超过$|S|$的可能的初始的$|R|$。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，求最大密度子图（即边数除以点数最大的导出子图）。
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摘要：有一个长度为$n$的括号串（初始全为"("）和一个参数$k$。只要$k$尚非零，不断随机一个位置将括号取反，若这次操作后左括号数量减少则将$k$减$1$。求最终得到的括号串中最长合法括号子序列的期望长度。
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摘要：定义$S(n)$为$n$各位数字之和并定义$D(n)=\begin{cases}S(n)&S(n) < 10,\\D(S(n))&S(n)\ge10\end{cases}$，求$[l,r]$中有多少个数可以表示为$x\times D(x)$的形式。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a_i$，每个元素有一个删除代价$b_i$和附加属性$c_i$（附加属性互不相同）。求最小的删除代价使得最长上升子序列长度至少减$1$，并求出代价最小的一个方案，使得删除元素的附加属性排序后的字典序尽可能小。
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摘要：一个宽为$n$的水箱，$i$与$i+1$间存在一个高为$a_i$的隔板。给定$m$个条件，形如位置$i$水的高度是否达到$h$，求最多可以同时达成多少个条件。
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摘要：给定一个长度为$n$的排列，一次操作可以选择一个$i$满足$p_{i-1}>p_i>p_{i+1}$，然后交换$p_{i-1}$和$p_{i+1}$。要求判断是否能把这个排列转化为$1,2,...,n$。
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摘要：给定一个长度为$n$的正整数序列$a$，求$(a_i+a_j)\% a_k$的最大值（$i,j,k$互不相同）。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图，求有多少种给边黑白染色的方案，使得同时包含黑白边的最小生成树权值恰好为$v$。
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摘要：给定一个长度为$n$的排列，可以进行两种操作：把最后一个数移到开头；把第三个数移到开头。一段连续的相同操作可以合并为一块操作，求一个操作序列把排列变为$1,2,...,n$。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每个点有一个颜色（黑或白）。你可以任选一个点出发，能执行两种操作：走到一个相邻点并翻转其颜色；翻转当前点颜色。求使得所有节点颜色为黑的最少操作次数。
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摘要：给出斗地主的若干种出牌牌型（详见原题面）。现在有两个队友$A,B$。每轮$A$出一种牌型，$B$出一种同牌型的严格更大的牌，若二人能一起把牌打完则获胜。从一副牌中分给每人$17$张，给定$B$的手牌，问$A$有多少种可能的手牌使得二人能获胜。（手牌中已除去$3$）
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，$m$次询问区间最大值。（数据随机）
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图。对于每条边，求将它反向这张图的强连通分量数是否变化。
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摘要：有$n$堆石子，每堆石子初始有$a_i$个，且附带一个参数$k_i$。每次可以从一堆石子（假设是第$i$堆，当前剩$x_i$个石子）中取出$1\sim\lfloor\frac{x_i}{k_i}\rfloor$个石子，判断谁必胜。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图，有$k$种商品，每个点会给出每种商品买进/卖出的价格（若无法买进/卖出则对应价格为$-1$）。定义一条环路为带着一个最多容纳一个商品的空包从某个点出发，走过若干点最终回到出发点，在每个点都可以选择买进/卖出商品。定义一条环路的效率为走一次这条环路能获得的最大价值除以环路长度，求所有环路中最高的效率。
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摘要：对于一个长度为$n$的排列$p$中的每一个$i$，找到最大的$j$满足$p_j < p_i$，在$i,j$间连边，由此得到出一棵树。给定一棵$n$个点的树，要求构造一个字典序最小的排列，使得生成的树与给定树同构，或判无解。
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摘要：给定一棵$n$个点的树（$n$为偶数），要求将点两两配对，并给每对点间路径上的边染色。求有多少种配对方案使得所有边都被染色。
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摘要：给定$n,k$和一个长为$m$的值在$[1,k]$范围内的序列$a$。定义一个序列是好的，当且仅当它长度为$n$、所有值在$[1,k]$范围内且存在一个长度为$k$的子串是$1\sim k$的一个排列。求所有好序列中$a$的出现次数之和。
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摘要：给定$n,m$和$a_i,b_i$，定义$S_i=\begin{cases}\{i\}&1\le i\le m,\\S_{a_i}\cup S_{b_i}&m < i\le n\end{cases}$。对所有$i\in(m,n]$求$|S_i|$，要求只要有$95\%$的答案满足与正确答案误差不超过$25\%$即可。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每个点上有一个数字。你可以按任意顺序删去树上的所有边，每当要删去一条边，这条边两端点上的数字将会交换。记录$P_i$表示最终$i$所在节点，求字典序最小的$P$。
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摘要：给定一个$1\sim n$的排列，要求将它划分为两个子序列$A,B$。用一个长度为$n$的$01$串表示划分方案，填$0$的位置划入序列$A$，填$1$的位置划入序列$B$。求字典序最小的划分方案，使得$A,B$的前缀最大值个数相等。
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摘要：给定$n$个字符串，求最多能选出多少字符串使得它们两两不存在子串关系，并给出一组最优方案。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的$DAG$，求最多能选出多少个点，使得两两无法到达。进一步，给出任意一组最优构造方案，并询问每个点是否可能出现在一组最优构造方案中。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。$q$次询问，每次求长为$m$的前缀中，最长的满足$LIS$长度不超过$k$的子序列长度。
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摘要：假设有一个$n$的整数拆分$\lambda=(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_m)$（即$\sum_{i=1}^m\lambda_i=n$），满足$\forall i\in[1,m),\lambda_i\ge\lambda_{i+1}$。则一个形状为$\lambda$的杨图就是一个共$m$行，第$i$行有$\lambda_i$列的表格。一个形状为$\lambda$的标准杨表，就是将$1\sim n$不重不漏填入杨图中，并满足每行从左往右递增，每列从上往下递增。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每个点有一个点权和黑白中的一种颜色。要求支持三种操作：询问一个点所在同色连通块最大点权；翻转一个点的颜色；修改一个点的点权。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，初始所有点为黑色。要求支持两种操作：询问一个点所在同色连通块大小；翻转一个点的颜色。
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摘要：对于一张有向图$G$，定义函数$f(u,G)$：从$1\sim n$枚举顶点$v$，若$u$能到达$v$且$v$能到达$u$，就将计数器$cnt$加$1$并删去顶点$v$及其连边，最终$f(u,G)=cnt$。并令$h(G)=\sum_{u=1}^nf(u,G)$。现给定一张$n$个点$m$条边的有向图$G$，令$G_i$表示$G$删去前$i$条边后得到的图，求$h(G)$以及所有$h(G_i)$。
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摘要：有一棵$n$个点的树，每棵树上有一种颜色的宝石。有一个宝石收集器，能按给定顺序收集$c$颗宝石（保证这$c$颗宝石颜色各不相同）。每次询问从$x$走到$y$，若当前点的宝石与当前收集宝石颜色相同则收集，求收集的宝石颗数。
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摘要：给定平面直角坐标系内四个顶点$p_i$，对于每个点选择与它横坐标相同或纵坐标相同的一个点$p'_i$。要求$p'_i$是一个四边平行于坐标轴的正方形的四个顶点（不能退化成一点）。求$\max_{i=0}^3dis(p_i,p_i')$的最小值并构造一组方案。
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摘要：给定一张$n$个点的图，初始没有边。要求支持三种操作：加入一条无向边；回到之前某次操作后的状态；询问一个连通块的第$k$小值。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，等概率选择一棵生成树，求$z$号点在$1$号点与$n$号点间路径上的概率。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，$q$次询问区间逆序对个数。（强制在线）
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每个点有一个重量$w_i$和一个价值$v_i$，每条边有一个长度。对所有$w_i$之和不超过$m$的树上连通块，定义其中$v_i$之和最大的那些连通块对应的点集为完美的集合。现要从这些完美的集合中选出$k$个，找到一个关键点$x$位于$k$个点集的交集中，且$x$与这$k$个点集的并集中任意一点$y$满足$dis(x,y)\times v_y\le$给定的参数$lim$。求有多少种选择集合的方式，使得存在至少一个符合条件的关键点$x$。
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摘要：有一座$n$个点（标号为$0\sim n-1$）的迷宫，每个点各自连出$m$条边（可有重边和自环，标号分别为$0\sim m-1$）。从$0$号点出发，把每次选择的边的编号记录下来得到一个$m$进制数。给定$m,k$，求最小的$n$使得能构造出一个合法的迷宫，使得一条路径最终走回$0$号点当且仅当它对应的$m$进制数是$k$的倍数。
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摘要：有$n$个问题，第$i$个问题初始分为$p_i$，耗时$t_i$，并设$T=\sum_{i=1}^nt_i$。你可以按某种顺序依次完成所有问题，若在时刻$x$完成了第$i$个问题，则该问题的最终分为$p_i\cdot(1-\frac {cx}T)$。求最大的$c\in[0,1]$，满足在任意一个能使最终分总和最大的做题顺序中，都不存在某两个问题$i,j$，使得$i$的初始分比$j$小，$i$的最终分比$j$大。
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摘要：给定$n$个值域区间和两个参数$A,B$。从这些区间中任选一个数$x$，求能得到多少种不同的二元组$((x+\lfloor\frac xB\rfloor)\%A,x\%B)$。
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摘要：定义一个序列的波动值为每相邻两项差的绝对值之和。求一个长度为$n$的序列波动值大于等于$m$的概率，保留$d$位小数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，要求支持四种操作：区间加；区间乘；单点询问；撤销一个操作。（数据随机）
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