04 2021 档案
摘要：有一个随机数生成器，每轮随机生成一个$[1,n]$的整数，有$\frac{a_i}{\sum a_i}$的概率生成$i$。求所有$i$的出现次数都达到各自$b_i$的期望轮数。
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摘要：有$n$个商品，每个商品有一个魅力值$c_i$和一个价值$v_i$。规定一个商品集合是好的，当且仅当任意子集魅力值异或和不为$0$，且是符合条件的元素最多的集合。给定两个好的商品集合$A,B$，要求修改若干商品的价值（把$v_i$变成$v_i\pm x$的代价为$x^2$，$x$为整数），使得$A,B$分别是代价总和最小和代价总和最大的好集合。
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摘要：给定正整数$p$，一张点集为$V$，边集为$E$的有向无环图$G$，每个点上有两个代价参数$y_i$和$w_i$。对于$G$中的一条有向路径$v_i\rightarrow v_j$，它表示的是$v_i\le v_j$。而我们要做的是求出一个点值序列$f$，满足$\forall v_i\le v_j,f_i\le f_j$，最小化代价：$\sum_{v_i\in V}w_i|f_i-y_i|^p,1\le p<\infty$或$\max_{v_i\in V}w_i|f_i-y_i|,p=\infty$。对于相同的$p$，这种问题就称作$L_p$问题。
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摘要：有$n$张地图和"A"、"B"、"C"三种型号的车子。第$i$张地图有一个字母"a"/"b"/"c"表示这张图上无法开"A"/"B"/"C"型的车，或一个字母"x"表示可以开任意型的车（共有$d$个"x"）。给出$m$个条件，表示如果第$x$张地图上开$p$型车就必须在第$y$张地图上开$q$型车。
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摘要：一开始有$t$种颜色的球，第$i$种颜色有$a_i$个。一次取球操作会随机取出一个小球，观察它的颜色后放回，并同时放回$d$个与它同色的球。给出$n$个事件，表示第$x_i$次取球的时候取出了颜色为$y_i$的球。求一轮中发生全部$n$个事件的概率。
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摘要：有一个$n$张牌的牌堆，初始从上往下依次编号$1\sim n$，编号为$i$的牌的权值为$x^{ty}$。有$m$轮洗牌，第$i$次会先将牌堆最上面$a_i$张牌取出另成一堆。假设当前两堆分别剩余$X,Y$张牌，则会以$\frac X{X+Y}$的概率取出第一堆最下面的牌，或以$\frac Y{X+Y}$的概率取出第二堆最下面的牌，放在新牌堆的最上面。$q$次询问，每次询问最后的第$i$张牌权值的期望。
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摘要：给定$n$个区间，要求从中选出$m$个满足有交，求出选出的最大区间长度减最小区间长度的最小值。
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摘要：有一张$n$个点的图和三个参数$A,B,C$，你需要从$1$号点走到$n$号点。有$m$条有向边，每条边有一个出发时间和到达时间，只有在出发时间之前到达出发点才能选择走这条边。走两条边的间隔可能存在等待时间，假设一次等待时间为$x$，则需要花费$Ax^2+Bx+C$的代价。假设你在$t$时刻到达$n$号点，还需要额外花费$t$的代价，求最小的总代价。
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摘要：给定$n$个字符串，$q$次询问，每次求$s_{l\sim r}$在$s_k$中的出现次数总和。
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摘要：求$L\sim R$中能选出多少不同的子集，满足子集中所有数的乘积是一个完全平方数。
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摘要：给定一张二分图，两边各有$n$个点，共有$m$条边，求这张二分图的最大权完美匹配。
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摘要：有$n$个城市，每个城市有一个价值$a_i$。从$st$出发，花$d$天时间去游览，每天你可以走到一个相邻城市，或是访问所在城市（之前不能被访问过）获得当前城市的价值。求能获得的最大总价值。
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摘要：树形图是针对有向图的一个概念，可以类比自无向图的生成树。一张$n$个点的以$rt$为根的树形图，就是要保留图中的$n-1$条边，形成一棵以$rt$为根的外向树，使得从根节点能到达所有点。
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摘要：有$n$个点和$n-1$个公司，第$i$个公司可以修建$m_i$条给定边中的一条。要求每个公司修建恰好一条边，求形成一棵树的方案数。
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摘要：有一个由$l\sim r$构成的排列，定义其权值为相邻两数乘积为完全平方数的数量。求可能的最大权值。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图，设其中有$k$个连通块。要求加入$k-1$条边使得图连通，求方案数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。$q$次操作，分为三种：询问区间第$k$大、修改一个值、插入一个值。
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摘要：给定$n,p$，求所有$x\in[0,p)$满足$x^2\equiv n(mod\ p)$。
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摘要：有一个长度为$n$的文本串和一个初始为空的序列。每次随机产生一个$[1,m]$的新数加入序列中，求序列中出现给定文本串时的期望长度。
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摘要：$F(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}P(X=i)x^i$
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摘要：给定$n$个点坐标$(x_i,y_i)$。要求构造一个长度为$m$的数组$c_{1\sim m}$，第$i$步选择向上下左右的某个方向走$c_i$个单位长度，并对于每个点给出一种走到对应坐标的走法。
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摘要：有一个初始全为$0$的数组一个初始在$0$的指针。给定一个长度为$n$的操作串，有四种操作符："<"表示将指针左移一位，">"表示将指针右移一位，"+"表示将指针对应位置加$1$，"-"表示将指针对应位置减$1$。求有多少子串，使得执行其中操作得到的数组和整串相同。
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摘要：给定了一个长度为$n$的序列。$q$次询问，每次给定一个区间，求区间内有多少对$i,j$满足$a_i$是$a_j$的倍数（$i,j$可以相同）。
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摘要：一根数轴上有$n$个机器人和$m$个出口。一次操作可以将所有机器人同时向左或向右移动一个位置，当一个机器人到达某个出口时会立刻离开。求有多少种不同的操作序列，定义两种操作序列不同当且仅当至少一个机器人离开的出口不同。
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摘要：给定一个$n\times m$的矩阵$A$，你可以将$A$每一行任意重排得到$B$，将$B$每一列任意重排得到$C$，将$C$每一行任意重排得到$D$。要求$D$的$(i,j)$格子上的数是$(i-1)\times m+j$，求构造一组合法的$B,C$。
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摘要：给定一个序列$a_{1\sim n}$，要求从中选出一个子序列$b_{1\sim m}$，最大化$\sum_{i=1}^mi\times b_i$。
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摘要：给定一个$n$个点的凸多边形。求出多边形由每条对角线划分成的两部分面积之差的和。
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摘要：有一堆石子，规定第一次只能取走不超过$k$个石子，随后每个人取走的石子个数不能超过上一个人的$2$倍。规定取走最后一个石子的人输，求$1\sim n$中有多少种石子个数，使得先手必胜。
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摘要：平面上有$k$个人和$n$个怪物，规定一个人一次只能向某个方向射死第一个怪物。求有多少怪物可能被射死。
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摘要：有一个$2n$个点构成的环，每个点恰好连出一条边。给定$k$条边，剩下的点之间随意连边，求所有连边方案下连通块个数的总和。
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摘要：有一个长度为$n$的序列，每个位置有两个属性$a_i,b_i$。$q$次询问，每次给定一个区间和两个属性$c_j,d_j$，询问区间中有多少位置满足$(a_i\oplus c_j)\le\min\{b_i,d_j\}$。
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摘要：有一个集合$\{1,2,..,n\}$，问有多少种方式选出它的若干个不同的子集，满足每种元素至少出现两次。
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摘要：已知一个排列进行冒泡排序需要交换次数的下界为$\frac12\sum_{i=1}^n|i-p_i|$。定义一个冒泡排序次数能达到下界的排列为好的排列。给定一个长度为$n$的排列，求字典序严格大于该排列的好的排列个数。
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摘要：一张二维平面上，全集为整点集$S=\{(x,y)|x,y\in[1,10^5]\}$。另有$n$个整点集$P_i=S\cap\{(x,y)||x-x_i|+|y-y_i|\le v_i\}$，从每个点集中随机选择一个点称作$p_i$。要求从$\bigcup_{i=1}^nP_i$中选出三个不共线的点，使得它们的外接圆期望覆盖的$p$点最多，若有多种方案则要求外接圆半径最大。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图，要求从$1$号点走到$n$号点，如果到达的时间超过$t$则需要交$x$元的罚款。每条边有一个通过代价$c_i$，通过第$i$条边的时间为$j(j\in[1,t])$的概率为$p_{i,j}$。求最小代价。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图。$q$次询问，每次给出$a$个二元组$(x_i,y_i)$，询问至少与其中一个$x_i$距离不超过$y_i$的点数。
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摘要：给定$n$个字符串，$q$次询问，每次求$s_k$在$s_{l\sim r}$中的出现次数总和。
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摘要：给定两个串，求最长上升子序列长度及方案数。
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摘要：有$n$个关卡，每个关卡你可以不进行任何操作，或花费$a_i$的代价获得一颗星，或花费$b_i$的代价获得两颗星。求获得至少$w$颗星的最小代价，并构造一种方案。
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摘要：给定一张森林，其中有$n$棵树，第$i$棵树中有$a_i$个点。要求再连上$n-1$条边使得整张图成为一棵树，假设一种方案中第$i$棵树共连出$d_i$条边，则这种方案的价值为$(\prod_{i=1}^nd_i^m)(\sum_{i=1}^nd_i^m)$。求所有方案的价值之和。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，每个点有一个点权（可能为负），每条边有一个长度。两名玩家分别处于$A,B$两点，轮流操作，每次指定一个距离$x$，获得到他距离不超过$x$的所有未被获得过的点权（至少要包含一个未被获得过的点），直至所有点都被获得过。最终获得点权大的人胜，判断谁有必胜策略或平局。
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摘要：有$n$头熊和若干桶果汁以及一桶酒。每天每只熊会选择若干桶饮料喝一杯，如果喝到了酒就会去睡觉再也不回来。总共只有$p$个睡觉的位置，如果睡觉的熊超过了$p$头或者所有熊都睡觉了就失败了。设$f_i$表示$i$天内在这些熊能找出酒的位置的前提下的最大桶数，求$\oplus_{i=1}^q(i\times f_i)(mod\ 2^{32})$。
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摘要：有$2^n$个人按照二叉树结构进行淘汰赛。给出$m$个人$a_{1\sim m}$，你只会输给他们，碰上别人都能胜利，而其余人比赛时编号小的人胜。求有多少种情况你能获胜。
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摘要：初始有一张$(n+2)\times m$的网格图。共操作$k$轮，每轮除第一行和最后一行外每行的第一个格子和最后一个格子均有$p=\frac ab$的概率被删除。求最终图连通的概率。
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摘要：有$n$种原材料，分别有$d_i$克，满足$\sum d_i=m\times k$。要求制作$m$道菜，满足每道菜使用至多两种原材料，且恰好使用$k$克。构造一种合法方案，或判断无解。
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摘要：有一个集合，初始为空，要求支持两种操作：加入一个$[1,n]$的数；对于所有$i\in [L,R]$，求出最小的$p$满足集合中不存在$[i\times(p-1)+1,i\times p]$中的数，输出这些$k$的和。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，要求支持两种操作：将区间内大于$x$的数减去$x$；询问区间中$x$的出现次数。
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摘要：有$n$个人，每个人都报考了全部$m$门学科。第$i$个人有个预期日$t_i$，所有成绩全部公布的日子每迟于$t_i$一天，就需要花费$C$点代价。每门学科有个初始成绩公布时间$b_i$，你可以任意次花费$A$点代价$\texttt{++}b_i,\texttt{--}b_j$，还可以任意次花费$B$点代价$\texttt{++}b_i$。求最小代价。
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摘要：AtCoder Grand Contest 050 解题报告。（A~D）
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每个点上有一个数。对于每个点，求其子树内所有众数之和。
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摘要：给定$m$个$01$变量$x_{1\sim n}$，并规定$x_{-i}=¬x_i$。有$n$个表达式形如$x_i$或$x_i\vee x_j$，保证一对$x_i,x_{-i}$在所有表达式中总出现次数不超过$2$次。求有多少种给这$m$个变量定值的方案，使得所有表达式值的异或和为$1$。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列和一个整数$p$。要求支持两种操作，区间赋值；询问区间中出现次数至少占$p\%$的数，可以输出至多$\lfloor\frac{100}p\rfloor$个数，可以包含错解，但必须有正确的解。
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