04 2021 档案
摘要：有n个商品，每个商品有一个魅力值ci和一个价值vi。规定一个商品集合是好的，当且仅当任意子集魅力值异或和不为0，且是符合条件的元素最多的集合。给定两个好的商品集合A,B，要求修改若干商品的价值（把vi变成vi±x的代价为x2，x为整数），使得A,B分别是代价总和最小和代价总和最大的好集合。
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摘要：给定正整数p，一张点集为V，边集为E的有向无环图G，每个点上有两个代价参数yi和wi。对于G中的一条有向路径vi→vj，它表示的是vi≤vj。而我们要做的是求出一个点值序列f，满足∀vi≤vj,fi≤fj，最小化代价：∑vi∈Vwi|fi−yi|p,1≤p<∞或max。对于相同的p，这种问题就称作L_p问题。
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摘要：有n张地图和"A"、"B"、"C"三种型号的车子。第i张地图有一个字母"a"/"b"/"c"表示这张图上无法开"A"/"B"/"C"型的车，或一个字母"x"表示可以开任意型的车（共有d个"x"）。给出m个条件，表示如果第x张地图上开p型车就必须在第y张地图上开q型车。
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摘要：一开始有t种颜色的球，第i种颜色有a_i个。一次取球操作会随机取出一个小球，观察它的颜色后放回，并同时放回d个与它同色的球。给出n个事件，表示第x_i次取球的时候取出了颜色为y_i的球。求一轮中发生全部n个事件的概率。
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摘要：有一个n张牌的牌堆，初始从上往下依次编号1\sim n，编号为i的牌的权值为x^{ty}。有m轮洗牌，第i次会先将牌堆最上面a_i张牌取出另成一堆。假设当前两堆分别剩余X,Y张牌，则会以\frac X{X+Y}的概率取出第一堆最下面的牌，或以\frac Y{X+Y}的概率取出第二堆最下面的牌，放在新牌堆的最上面。q次询问，每次询问最后的第i张牌权值的期望。
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摘要：有一张n个点的图和三个参数A,B,C，你需要从1号点走到n号点。有m条有向边，每条边有一个出发时间和到达时间，只有在出发时间之前到达出发点才能选择走这条边。走两条边的间隔可能存在等待时间，假设一次等待时间为x，则需要花费Ax^2+Bx+C的代价。假设你在t时刻到达n号点，还需要额外花费t的代价，求最小的总代价。
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摘要：求L\sim R中能选出多少不同的子集，满足子集中所有数的乘积是一个完全平方数。
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摘要：有一个由l\sim r构成的排列，定义其权值为相邻两数乘积为完全平方数的数量。求可能的最大权值。
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摘要：F(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}P(X=i)x^i
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摘要：有一个初始全为0的数组一个初始在0的指针。给定一个长度为n的操作串，有四种操作符："<"表示将指针左移一位，">"表示将指针右移一位，"+"表示将指针对应位置加1，"-"表示将指针对应位置减1。求有多少子串，使得执行其中操作得到的数组和整串相同。
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摘要：一根数轴上有n个机器人和m个出口。一次操作可以将所有机器人同时向左或向右移动一个位置，当一个机器人到达某个出口时会立刻离开。求有多少种不同的操作序列，定义两种操作序列不同当且仅当至少一个机器人离开的出口不同。
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摘要：给定一个n\times m的矩阵A，你可以将A每一行任意重排得到B，将B每一列任意重排得到C，将C每一行任意重排得到D。要求D的(i,j)格子上的数是(i-1)\times m+j，求构造一组合法的B,C。
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摘要：给定一个n个点的凸多边形。求出多边形由每条对角线划分成的两部分面积之差的和。
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摘要：有一个长度为n的序列，每个位置有两个属性a_i,b_i。q次询问，每次给定一个区间和两个属性c_j,d_j，询问区间中有多少位置满足(a_i\oplus c_j)\le\min\{b_i,d_j\}。
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摘要：有一个集合\{1,2,..,n\}，问有多少种方式选出它的若干个不同的子集，满足每种元素至少出现两次。
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摘要：已知一个排列进行冒泡排序需要交换次数的下界为\frac12\sum_{i=1}^n|i-p_i|。定义一个冒泡排序次数能达到下界的排列为好的排列。给定一个长度为n的排列，求字典序严格大于该排列的好的排列个数。
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摘要：一张二维平面上，全集为整点集S=\{(x,y)|x,y\in[1,10^5]\}。另有n个整点集P_i=S\cap\{(x,y)||x-x_i|+|y-y_i|\le v_i\}，从每个点集中随机选择一个点称作p_i。要求从\bigcup_{i=1}^nP_i中选出三个不共线的点，使得它们的外接圆期望覆盖的p点最多，若有多种方案则要求外接圆半径最大。
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摘要：给定一张n个点m条边的有向图，要求从1号点走到n号点，如果到达的时间超过t则需要交x元的罚款。每条边有一个通过代价c_i，通过第i条边的时间为j(j\in[1,t])的概率为p_{i,j}。求最小代价。
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摘要：给定两个串，求最长上升子序列长度及方案数。
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摘要：给定一张森林，其中有n棵树，第i棵树中有a_i个点。要求再连上n-1条边使得整张图成为一棵树，假设一种方案中第i棵树共连出d_i条边，则这种方案的价值为(\prod_{i=1}^nd_i^m)(\sum_{i=1}^nd_i^m)。求所有方案的价值之和。
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摘要：给定一张n个点m条边的无向图，每个点有一个点权（可能为负），每条边有一个长度。两名玩家分别处于A,B两点，轮流操作，每次指定一个距离x，获得到他距离不超过x的所有未被获得过的点权（至少要包含一个未被获得过的点），直至所有点都被获得过。最终获得点权大的人胜，判断谁有必胜策略或平局。
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摘要：有n头熊和若干桶果汁以及一桶酒。每天每只熊会选择若干桶饮料喝一杯，如果喝到了酒就会去睡觉再也不回来。总共只有p个睡觉的位置，如果睡觉的熊超过了p头或者所有熊都睡觉了就失败了。设f_i表示i天内在这些熊能找出酒的位置的前提下的最大桶数，求\oplus_{i=1}^q(i\times f_i)(mod\ 2^{32})。
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摘要：有一个集合，初始为空，要求支持两种操作：加入一个[1,n]的数；对于所有i\in [L,R]，求出最小的p满足集合中不存在[i\times(p-1)+1,i\times p]中的数，输出这些k的和。
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摘要：有n个人，每个人都报考了全部m门学科。第i个人有个预期日t_i，所有成绩全部公布的日子每迟于t_i一天，就需要花费C点代价。每门学科有个初始成绩公布时间b_i，你可以任意次花费A点代价\texttt{++}b_i,\texttt{--}b_j，还可以任意次花费B点代价\texttt{++}b_i。求最小代价。
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摘要：AtCoder Grand Contest 050 解题报告。（A~D）
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摘要：给定一棵n个点的树，每个点上有一个数。对于每个点，求其子树内所有众数之和。
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摘要：给定m个01变量x_{1\sim n}，并规定x_{-i}=¬x_i。有n个表达式形如x_i或x_i\vee x_j，保证一对x_i,x_{-i}在所有表达式中总出现次数不超过2次。求有多少种给这m个变量定值的方案，使得所有表达式值的异或和为1。
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摘要：给定一个长度为n的序列和一个整数p。要求支持两种操作，区间赋值；询问区间中出现次数至少占p\%的数，可以输出至多\lfloor\frac{100}p\rfloor个数，可以包含错解，但必须有正确的解。
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