03 2021 档案
摘要：有一棵$n$个点的树，乱序给出与每个点距离小于等于$2$的点集。求构造一棵合法的树。
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摘要：有一个长度为$n$的序列，初始全为$0$。有两类集合，每一类都有$n$个，下标为$1\sim n$。要求支持五种操作：合并第一类的两个集合；合并第二类的两个集合；将第一类中一个集合内所有下标对应位置的元素全部加上该集合大小；将第二类中一个集合内所有下标对应位置的元素全部清零；询问一个位置上的值。
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摘要：给定$n$个$d$维向量，要求找出一对向量满足它们的内积是$k$的倍数。
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摘要：给定$n$个元素，问有多少非空子集满足乘积为完全平方数。
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摘要：有一个$01$序列$T$，满足$T_0=0,T_{2n}=T_n,T_{2n+1}=T_n\oplus1$。给定一个$01$串$S$和一个常数$k$，求有多少字符串，满足它是在$S$后面加上$k$个字符得到的，且在$T$中出现过。
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摘要：给定$n,k$，要求构造$n$个四元组，满足没有数字重复出现，且同一四元组中的数两两$gcd$为$k$。要求所有四元组中的最大值尽可能小。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图。要求构造两个子图（可以有重复点），第一个子图中有任意多个点且所有点度数大于等于$p$，第二个子图有$q$个点且是一个独立集。$p,q$由你自己决定，只需满足$\lfloor\frac n{p+1}\rfloor\le q$且$\lfloor\frac n{q+1}\rfloor\le p$。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，要求支持两种操作：把一个区间中所有$x$修改为$y$，或询问区间第$k$小值。
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摘要：定义$f(x)$为一个十进制数$x$所有数码的和。给定$a$，求构造一对$l,r(l\le r)$，满足$\sum_{i=l}^rf(i)\equiv0(mod\ a)$。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a$，给定$m$个条件形如$a_x$可以变成$y$。一种情况下只有最多一个值可能发生变化，求一个最长子序列，满足在所有情况下它都单调不降。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图，要求在加入尽量少的边后给边定向，使得所有点入度出度都为偶数。
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摘要：给定一个圆，在上面选择$n$个点两两用线段相连，求最多能把蛋糕分成多少块。
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摘要：有一张$n\times m$的网格图，每个位置只能填入$[0,m]$。要求满足每个位置$(i,j)$比$(i,j+1)$和$(i-1,j+1)$都小，求方案数。
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摘要：给定一棵树，求一条树上路径使得点数$\times $最小点权最大。
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摘要：共有$m$张牌，其中$n$张牌上写有数字$w_i$，满足$\sum w_i=m$。一开始你先摸走牌库最顶上的一张牌，每当你摸到一张写着数字$x$的牌，你就再摸$x$张牌。问有多少种牌库，你能把所有牌摸完。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，现在加入一条边$(u,v,L)$，问至少需要删去多少条边才能使得它既可能出现在最小生成树中，又可能出现在最大生成树中。
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摘要：给定一张$n\times m$的网格图，格子$(i,j)$上有一个必须经过的次数$a_{i,j}$。一次只能从$(1,1)$向右或向下走到$(n,m)$，求至少需要走几次。
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摘要：有$n$个人和$k$个位置，轮到每个人时会随机给出一个数字$l\in [1,k]$，找到大于等于$l$的最小空位置坐下，如果没有则只能站着。求每个人都坐下的概率。
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摘要：给定$n$个等腰直角三角形，每个三角形顶点都在边的左下方，且两条直角边与坐标轴平行。求恰好被奇数个三角形覆盖的面积总和。
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摘要：有$n$个男人和$n$个女人，每个人有一个身高。先要将他们配成$n$对，满足最多有$k$对中女人比男人高，求方案数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列以及一个常数$k$。$q$次询问，每次求一个区间内有多少对$i,j$满足$i
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摘要：给定一个字符串集合，你可以按任意的顺序选出其中任意个串任意多次拼成一个新的字符串，求新串可能的最长回文子串长度。如果可能达到无穷大输出$Infinity$。
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摘要：给定一个$n\times m$的网格图，其中的数恰好是$1\sim n\times m$。定义一个位置是局部极小值当且仅当它比周围八个数都小，给出所有局部极小值的位置，求可能的网格图个数。
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摘要：一个$n$个元素的集合有$2^n$个不同的子集。要求从这些子集中选出至少一个集合，使得选出集合的交集大小恰好为$k$，求方案数。
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摘要：给定一张$n$个点的图，每两个点$i,j$之间要么不连边，要么就有$c_{i,j}$种连边方式。求使这张图连通的连边方案数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列以及一个实数参数$k$。要求将序列重新排序，满足$\forall i\ge k,a_i\ge a_{\lfloor\frac ik\rfloor}$，且字典序最大。
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摘要：给定$n,m$和一个质数$k$，求有多少$0\le i\le n,0\le j\le\min\{i,m\}$，满足$C_i^j$是$k$的倍数。
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摘要：给定一张$n\times m$的网格图，每个格子有一个颜色和一个权值，一些障碍格无法选择。要求选出的格子构成一个连通块且至少包含$k$种颜色，求选择格子数量的最小值及在此前提下选出格子权值中位数的最小值。
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摘要：要用$n$块$2\times 1$的方砖去铺一条$2\times n$的路。其中有一块方砖裂成了两块$1\times 1$的方砖，问有多少种铺路的方案使得裂成的两块方砖没有相邻边。
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摘要：给定一个圆和圆外$n$个点。问最多能找出多少个点，使得它们之间两两的连线都不与圆相交。
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摘要：有一个$m$次多项式$F(x)$，给出它在$0\sim m$的$m+1$个点值。给定$n,x$，求$\sum_{k=0}^nF(k)\times C_n^k\times x^k\times(1-x)^{n-k}$。
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摘要：给定一个$n$次的下降幂多项式$A(x)$和一个$m$次的下降幂多项式$B(x)$，求$A(x)*B(x)$。
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摘要：给定一棵$n$个点的以$1$为根的树。$q$次询问，每次给定$x,y$，求$\sum_{i=1}^xdepth(LCA(i,y))^k$。
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摘要：有$n$个人，$m$个学科，一个同学第$i$门学科的得分可以是$1\sim U_i$间的任一整数。现已知一共有$k$名同学每门学科的得分都小于等于第一个同学，且第$i$门学科有$R_i$名同学的得分小于等于第一个同学。求每个同学每门学科得分可能的方案数。
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摘要：定义一个集合是好的，当且仅当其中所有元素按位与的结果是$0$，且它的所有真子集按位与的结果都不是$0$。给定一个大小为$n$的可重集，求它有多少好子集。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，$q$次询问区间众数的出现次数。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每条边有一个边权。要求找到一条边数在$[L,U]$范围内的路径，使得边权平均值最大。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图和$k$个关键点，求关键点两两之间最短路的最小值。
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摘要：给定$n,s,a_{0\sim 3}$，求$\sum_{i=0}^nC(n,i)\cdot s^i\cdot a_{i\%4}$。
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摘要：求$\sum_{i=1}^nC_n^i\times i^k$。
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摘要：求有多少长度为$n$的排列，满足它有$A$个前缀最大值和$B$个后缀最大值。
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摘要：给定一棵$n$个点的有根树，每个点上有一个数。两种操作，给这棵树换一个根，或是询问有多少种方式从给定两点的子树选出两个相同的数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。$q$次询问，每次要求判断一段区间是否能选出两个数（可以在同一位置），使得这两个数为差$x$/和为$x$/积为$x$/商为$x$（无余数）。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。$q$次询问，每次给定两个区间，询问有多少种方式从这两个区间中选出两个相同的数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。$q$次询问，每次给定三个区间，把三个区间中同时出现的数一个一个删掉，求最后剩下的数的总个数。
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摘要：求$\sum_{i=L}^R\mu(i)$。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，$m$次询问到点$x$距离为$d$的点数。
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摘要：给定一张$n\times m$的图，有些格子上有障碍。规定一支军队可以从任意格子出发，只能向下走$R\times C$或$C\times R$的路线，且不能经过其他军队走过的格子或有障碍的格子。求最少需要多少军队才能走过所有没障碍的格子。
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摘要：给定$n$个点，找出两个半径相等的圆覆盖所有点，且半径最小。
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摘要：给定$n$个点，求这些点的最小覆盖圆。
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摘要：有$n$个人，每个人有一个长度为$m$的仅由"H"和"T"组成的字符串。现往一个初始为空的字符串末尾加字符，每次等概率加入"H"和"T"，对应字符串最早出现的人获胜。求每个人获胜的概率。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a_{1\sim n}$，求有多少$b\in[l,r]$，使得$\sum_{i=1}^na_ix_i=b$存在一组非负整数解。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，要求支持三种操作：给一段区间加上一个数；将一段区间的数变成它们的相反数；询问从这段区间选$k$个数相乘的所有积之和。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，要求支持在序列前后加入或删除一个数。对于该序列的一个子序列，如果满足其中每一个数都是前一个数的倍数，就称之为上升倍数子序列。在所有操作之前及每次操作之后，求出最长上升倍数子序列长度及可能的开头个数。
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摘要：给定$n$，求有多少对$a,b$满足$1\le a < b\le n$且$(a+b)|ab$。
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摘要：一张$w\times h$的二维平面内有$n$个城市。有$m$个发射器，第$i$个发射器在城市$p_i$中，在$p_i$通过这个发射器能花费$t_i$的时间到达二维区间$[L_i\sim R_i][D_i\sim U_i]$内的任意城市。求从$1$号城市出发，到每个城市的最短时间。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，规定初始情况下叶节点的权值为其自身编号。在这棵树中，深度为奇数的非叶节点权值为子节点权值最大值，深度为偶数的点为子节点权值最小值。你可以无限次花费$1$的代价给任意叶节点的权值$±1$。对于一个叶节点集合，定义它的稳定度为只修改这个集合中的点权使得根节点权值发生变化的最小代价（如果始终无法改变根节点权值则代价为$n$）。对于$L\sim R$中的所有稳定度，求对应的叶节点集合个数。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图。对于图中的所有生成树$T$（假设它的边为$e_{1\sim n-1}$），求$\sum_T(\sum_{i=1}^{n-1}w_{e_i}\times \gcd(w_{e_1},w_{e_2},...,w_{e_{n-1}}))$。
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摘要：给定一张$n$个点的有根树森林。$Alice$和$Bob$轮流操作，一个人每次可以删去一个点到根的所有节点，先不能操作者输。判断谁有必胜策略。
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摘要：$n=3^m$个人（标号为$0\sim n-1$）在玩剪刀石头布，共$t$轮，每轮$m$次。把$x$的编号转化为一个三进制数，那么他在每轮的第$i$次都会一直出第$i$位数对应的剪刀（$0$）/石头（$1$）/布（$2$）。给定一个评分数组$b_{u,v}$，记第$i$轮结束后$x$的分数为$f_{i,x}$，则第$i$轮过后$x$的分数会变成$\sum_{y=0}^{n-1}f_{i-1,y}\times b_{W(x,y),L(x,y)}$，其中$W(x,y)$和$L(x,y)$分别表示$x$对$y$赢和输的次数。给定所有人初始的分数，求最终所有人的分数。
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摘要：有$m$个信号站排成一排，相邻两个距离$1$单位长度，在最左边的信号站左边$1$单位长度有个控制塔。现在有一个长度为$n$的传导路径$S$，表示第$i$次要将信号从编号$S_i$的信号站传向编号$S_{i+1}$的信号站。规定从一个信号站向右传每个单位长度只需$1$点代价；向左传需要先传到控制塔，再由控制塔传到目标信号站，且传每个单位需$k$点代价。你可以任意决定信号站的编号顺序，求最小的总代价。
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摘要：给定一张$n$个点的图，满足任意两点$i,j$之间存在一条边权为$|i-j|$的无向边。给定一个起点$s$以及$m$条必须经过的边，问对于每个终点$t=1\sim n$，从$s$到$t$在经过所有必须经过的边的前提下的最短路。
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摘要：有$n$个$01$变量，给定$m$个方程，每个方程给出若干个元素的异或和。问至少使用前几个方程即可求出所有元素值。
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摘要：有冰火两种战士，每个战士有一个温度和一个能量值。一个冰族战士能出场当且仅当场地温度不低于它的温度，一个火族战士能出场当且仅当场地温度不高于它的温度。定义一种场地温度下的激烈程度为能同时出场的冰族战士能量值总和与火族战士能量值总和的较小值。$n$次操作，每次加入或删除一个战士，求最大的激烈程度，以及激烈程度最大时最高的场地温度。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。每次询问给定一个区间，定义一种颜色的价值为它的大小乘上它在这个区间内的出现次数，求所有颜色最大的价值。
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摘要：给定两个多项式$F(x),G(x)$，求$F(x)*G(x)$每一项系数在模$p$意义下的值。（$p$可能是任意模数）
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摘要：给定平面上$n$个点，要求你求出它们所构成凸包的直径。
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