02 2021 档案
摘要：给定一个长度为$n$的序列，求：这个序列最长不下降子序列长度$s$；在每个元素只能使用一次时最多能取出多少个长度为$s$的不下降子序列；在只有第$1$个和第$n$个元素能无限次使用（其他元素依然只能使用一次）时最多能取出多少个不同的长度为$s$的不下降序列。
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摘要：给定一张$n\times n$的棋盘，其中有$m$个障碍物。问在互不攻击的前提下最多能放多少匹马。
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摘要：共有$n$天，第$i$天需要$a_i$个餐盘，每天餐盘用完后会变脏，需清洗后才能再次使用。你每花$p$的代价可以购买一个餐盘，每个餐盘用完后可以花$d1$天、$c1$的代价或是$d2$天、$c2$的代价送去清洗。求支撑到这$n$天结束的最小代价。
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摘要：给定$n$个开区间和一个正整数$k$。要求从中选出若干个区间，满足同一个点不会被选择超过$k$次，并最大化选出的区间长度之和。
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摘要：有一个长度为$n$的序列，你可以将序列划分成若干段。对于每段，指定一个数$x$，获得贡献为$x\times c(x)^2$（$c(x)$为这一段中$x$的个数）。求最大的总贡献。
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摘要：吉尔伽美什有$n$种宝具，其中有$T$种超级宝具有一定数量，其余无限。求有多少种方式选出$m$个宝具。
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摘要：有一张$n$个点$2m$条边的有向图，共有$k$种括号。每条边上有一个括号，保证如果存在一条$u\rightarrow v$的边，一定存在一条$v\rightarrow u$的边，两条边上的括号种类相同、方向相反。问有多少对点之间存在一条合法括号路径。
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摘要：给定$L,R$，你可以用至多$32$个点构造一张简单$DAG$，并给每条边定一个正边权。要求使得$1\rightarrow n$所有路径长度构成的集合恰好是$[L,R]$。
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摘要：给定一个长度为$n$的数组，每个位置上有一个颜色。你需要把它划分成两个子序列，求这两个子序列中颜色段数之和的最小值。
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摘要：有一张$n$个点$m$条边的无向图，每条边有两种权值$u_i,v_i$。求这张图的一个生成树，最小化$\sum u\times\sum v$。
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摘要：给定数轴上$n$个区间和$m$个点。求有多少种选择区间的方式，满足能覆盖所有点。
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摘要：有$n$个物品摆成一个环，第$i$个物品会在第$T_i$个时刻出现。初始你可以选中一个物品，每个时刻你可以继续选择当前物品，或是选择后一个物品。如果你当前选中的物品出现了，这个物品就会被标记。问最少需要多久才能标记所有物品。$q$次修改，每次单点修改$T_i$，你需要给出初始局面以及每次修改之后的答案。（强制在线）
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摘要：给定$n$本书，每本书有一个颜色。每次操作你可以任选一本书移到最右边，问至少多少次操作能够让所有相同颜色的书都连在一起。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列$a$，要求你把它划分成$m$段。令$sum_i$表示第$i$段的数之和，求$\sum_{i=1}^m(sum_i+1)^2$的最小值。
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摘要：有$n$种颜色的奖券（$n$是偶数），每种颜色有$m$张，每张奖券上都写着一个数。会进行$k$轮游戏，每轮你可以从每种颜色中各选出一张未被选过的奖券，然后举办方会给出一个数来最小化这些奖券上的数与给出数差的绝对值之和，这个和就是你这一轮的收益。求构造一种方案，最大化总收益。
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摘要：有一张$n$个点的简单无向图，给定每对点之间的简单路径条数$p_{i,j}$。求构造一张可能的图，或判断无解。
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