12 2020 档案
摘要：给定一张$n\times m$的棋盘，上面有一些障碍格。选择一个非障碍格放一个棋子，先手后手轮流将它移到一个相邻的没有到过的非障碍格，无法移动的人输。求出所有满足先手必输的非障碍格。
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摘要：给定一个长度为$n$的字符串$s$和$m$个区间。$q$次询问，每次给定一个长度为$k$的字符串$w_i$和两个数$l_i,r_i$，求第$l_i\sim r_i$个区间在$w_i$中对应的子串在$s$中出现次数之和。
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摘要：有一个体力上限为$n$，初始体力为$p$的英雄和$m$个体力无限、体力无上限的随从。每轮操作会随机选中$1$个己方单位增加$1$点体力值，然后随机选择$k$次，每次选中$1$个己方单位扣除$1$点体力值（可重复选择），重复执行直至英雄体力小于等于$0$。求期望操作轮数。
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摘要：给定一个$n\times n$的黑白矩阵。一次操作可以用某一行的格子去覆盖某一列的格子。问至少多少步能够把整个矩阵染黑。
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摘要：有$n$种物品和一个大小为$m$的背包。每种物品都有无限个，其中第$k$种物品体积为$v_k$。对于$[1,m]$中的每一种体积$i$，求出选择物品总体积恰好为$i$的方案数。
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摘要：给定一个$n$次多项式$F(x)$，求$G(x)$满足$G(x)=e^{F(x)}(mod\ x^n)$。
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摘要：有$n$个开关，每个开关有一个权值$p_i$。每轮操作会以$\frac{p_i}{\sum_{i=1}^{n}p_i}$的概率选中一个开关改变它的状态。给定目标状态$s_i$，问达到该状态的期望轮数。
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摘要：有$n$个球和$D$种颜色。问你有多少种染色方案，使得能选出至少$m$对同色的球。
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摘要：有一个长度为$n$的序列和$m$种颜色，给定$S$以及一个序列$W$。对于一种染色方案，假设其中有$k$种颜色恰好出现了$S$次，则其价值为$W_k$。求所有染色方案的价值之和。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图。$q$次询问，每次给定两个点。让你找到一种走法，在两点不相遇的前提下交换两点位置，使得所经边权的最大值最小。
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摘要：$Kruskal$重构树一般用于做只能在边权大于等于/小于等于$v$的边上走路之类的问题，它具有许多奇妙的性质。总而言之，看到瓶颈生成树问题找它就对了。
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摘要：令$F(x)$为斐波那契数列的生成函数，求$\sum_{i=1}^{+\infty}F(x)^i$的$n$次项系数。
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摘要：$F(x)=\frac x{1-x-x^2}=\sum_{i=1}^{+\infty}\frac{(\frac{1+\sqrt5}2)^i-(\frac{1-\sqrt5}2)^i}{\sqrt5}x^i$
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摘要：给定一棵定义在长度为$n$的序列上的广义线段树（即每次分割区间不一定取中点）。有$k$次操作，每次随机选取一个区间进行一次$Modify$（详见原题）。求最终有标记的节点数期望。
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摘要：给定一个由$m$棵无标号、区分左右儿子的二叉树组成的集合。规定一棵树$T$能变成$T'$，当且仅当它能通过若干次操作，每次把一个叶节点替换成一棵任意形状的非空二叉树，最终得到$T'$。要求判断是否只有有限种二叉树是无法通过这个集合中的树变得的。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每条边可以填上$0$或$1$。给出$m$个限制，每个表示树上一条从上向下的直链中至少有一条边为$1$。求有多少种合法的方案。
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摘要：给定$n$个点和一个$m$个点构成的多边形。随机将多边形旋转一个角度，求落在多边形内部的点数的期望。
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摘要：给定一个长度为$n$的数组，有两种操作：随机给区间$[l,r]$中某一位置的值加上$1$；询问区间$[l,r]$所有位置的和模$2$的余数。对于每个询问，求如果把树状数组写反了，与正确的答案相同的概率。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，问有多少种在树上选三个点的方案，满足这三个点两两距离相等。
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摘要：给定一个长度为$n$的$01$串，其中有一些字符缺失了。对于每一个$i$，问是否存在一种填法使得长度为$i$的前缀与长度为$i$的后缀相同。
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摘要：给定一个长度为$n$的数组$a_i$。共会执行$q$次操作，每次随机选择一个区间，让区间中的所有数都成为这个区间的最大值。问数组每个位置最终元素值的期望。
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摘要：给定一个长度为$n$的字符串$s$。问有多少组种非空字符串$A,B,C$，满足$s=(AB)^kC$，且$A$中出现次数为奇数的字符个数小于等于$C$中的个数。
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摘要：扩展$KMP$就是对于两个字符串$s1,s2$，求$s1$的每一个后缀和$s2$的$LCP$长度。个人感觉明明叫$ExKMP$却和$KMP$毫无关系，反而与$Manacher$有着异曲同工之妙。
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摘要：有一个$k$维场地，第$i$维范围为$[1,w_i]$。有$n$个操作，每个操作可以表示为将某一维的坐标$±1$。你会先选定一个起点，然后不断重复依次执行这$n$个操作直至走出场地。场地中每个位置都会被作为一次起点，你想要知道从所有点出发执行操作次数的总和。
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摘要：感觉自$CSP-S$以来水平应该还是有一定长进的吧？比赛前一天$21:05\sim23:20$，$Codeforces$上恰好有一场$Rating$在$2100$以下都能打的$Div.2$比赛，结果最后几分钟把$F$题调出来了。这波直接涨了$295Rating$，感觉一下把攒了好久的$RP$都用完了。。。
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摘要：AtCoder Grand Contest 014 解题报告。
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摘要：给定一张$n$个点的图，依次往里面加入$m$条边，每条边有一个边权。每加入一条边之后，都要先判断是否存在一个边集使得所有点度数都是奇数，然后求出这个边集最大边权的最小值。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，陷阱在房间$A$，一只老鼠在房间$B$。管理员每回合可以堵住一条边或者疏通一条边；老鼠每回合走一条边，它走过的边也会被堵住。求管理员至少操作几次才能把老鼠赶到房间$A$。
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摘要：给定一个$W\times H$的网格图，其中有$n$个点上的核电站核泄漏了。每个核电站有两个参数$a_i,b_i$，表示距离它契比雪夫距离为$d$的点将会受到$\max\{a_i-b_i\times d,0\}$单位的核辐射。$q$次询问，每次求一个子矩阵中所有点受到的平均辐射量。
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摘要：有$n$个奖池，第$i$个奖池奖金为$p_i$，已有票数为$l_i$。你有$m$张彩票可以把它们分配到奖池中，第$i$个奖池中分到的票数$s_i$需满足$s_i\le l_i$，且有$\frac{s_i}{s_i+l_i}$的概率获得全部奖金$p_i$。$q$次修改，每次将一个奖池中的票数增/减$1$，求修改后获得奖金的最大期望。
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摘要：给定一个长度为$n$的由"L"和"R"构成的字符串$s$。求构造一个排列$p_i$，满足$\forall i\in[1,n),s[p_i]\not=s[p_{i+1}]$，且满足$p_i>p_{i+1}$的$i$的个数最小。
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摘要：AtCoder Grand Contest 015 解题报告。
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摘要：有四个$bool$变量$A,B,C,D$以及相对的$a,b,c,d$分别表示它们取反后的值。给定一个布尔函数$F(A,B,C,D)$的表达式$s$，其中若干变量和运算符缺失。给出$n$组$A,B,C,D$以及对应的$F(A,B,C,D)$值，求有多少种可能的表达式。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的图，有$k$种颜色。$q$次操作，每次修改一条边的颜色，如果修改之后这种颜色的边会形成奇环就不执行该操作。问每次操作是否会执行。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的有向图，你要从$1$号点走到$n$号点。已知当你走了$d_i$条边之后才能走第$i$条边。问最少要走多少条边才能到达$n$号点。
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摘要：有$n$座山，$q$个事件，分三种：某座山峰雾去/雾回；某座山峰旗升/旗落；询问能否知道某座山峰的高度。定义若第$i$座山峰是间峰，则它的高度是左右两座山峰的平均值。已知挂上旗帜的一定是间峰，但间峰不一定挂旗。你可以直接观测无雾的山的高度，或根据当前挂有旗帜的间峰信息推断，来判断一次询问。
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