06 2020 档案
摘要：有$2\sim n$这$n-1$个数，你可以选出其中任意个数分成两个集合，求使得第一个集合中的每一个数与第二个集合中每一个数两两互质的方案数。
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摘要：给定$a_{0\sim 2^n-1},b_{0\sim 2^n-1}$，求$c_{0\sim 2^n-1}$满足$c_k=\sum_{i|j=k,i\&j=0}a_ib_j$。
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摘要：由于疫情原因，这次的两场比赛被放在了周六周日连续两天。我也不知道这种变化对我来说究竟是好是坏，当然更可能是毫无影响（弱就是弱，不管怎样都是弱）。停课也停了一个多月了，也不知道这段时间做的题到底有没有给我带来什么进步。
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摘要：一张$n\times m$的棋盘，每个格子有$0/1/2$三种填法。给出$q$个$2\times c$的模板，问对于每个模板有多少种棋盘包含它。
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摘要：给定一个整数$x$（初始为$0$），支持两种操作：给$x$加上$a\times 2^b$；询问$x$二进制下第$k$位的值。
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摘要：给定一个在$[0,m]$中连续的分段函数，其中$f(0)=f(m)=0$，每一个极小值都为$0$，且对于任意$[0,m-1]$范围内的整数$i$，$f(x)$在$[i,i+1]$一段上斜率为$1$或$-1$。现给定函数图像上若干个点，求符合条件的函数个数，以及函数最大值的最大值。
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摘要：给定$g_{1\sim n-1}$，求$f_{0\sim n-1}$，满足$f_0=1,f_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_j(i>0)$。
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摘要：对于$1\sim n$之间的每个$i$，求$i$个点带标号强连通竞赛图中哈密顿回路数目的平均值。
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摘要：定义$a\oplus b$的第$i$位为$a$的第$i$位与$b$的第$i$位进行给定位运算$\oplus_i$（与/或/异或）的结果。给定一张无向图，每条边的边权是一个$w$位二进制数，让你找到一个生成树，求出所有边权进行$\oplus$运算的结果的最大值。
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摘要：给定多项式$F(x)$，求$G(x)$满足$G(x)\equiv \ln\ F(x)(mod\ x^n)$，向$998244353$取模。
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摘要：给定一棵树，让你选择恰好$k$个点，使得与每个点相邻的节点（不包括该节点自身）中都有至少一个被选中的点，求方案数。
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摘要：规定一个合法序列需要满足所有数都是$[1,k]$中互不相同的整数，且一个序列的值为该序列中所有数的乘积。求所有长度为$n$的合法序列值之和。
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摘要：有$n$个活动，每个活动可以表示为一个区间。你要把活动分给两个嘉年华（可以不分完），使得不会同时在两个嘉年华举行活动（同一嘉年华中没有限制），求两个嘉年华活动数中较小值的最大值。然后对于每个$i$，求出在强制选择第$i$个活动时的答案。
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摘要：给定一个由"X","B","W"三种字符组成的字符串，让你把所有"X"替换为"B"或"W"，使得存在一段长度为$m$、全是"B"的子串，且其后还存在一段长度为$m$、全是"W"的子串。求方案数。
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摘要：给定一个字符串$S$，每次询问$S[l,r]$中字典序严格大于询问串$T$的字典序最小的子串。
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摘要：你要把$n$划分恰好$k$个非空段，设第$i$段长为$a_i$，求$\sum_{i=1}^k\frac{a_i}{\sum_{j=1}^ia_j}$的最大值。
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摘要：求$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\phi(ij)$。
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摘要：给定一个字符串以及一个数组，定义$i,j(i< j)$为$k$相似的当且仅当后缀$i$和后缀$j$的$LCP$长度大于等于$k$。对于每一个$k$，求$k$相似的位置对数以及所有满足$k$相似的$i,j$中$a_i\times a_j$的最大值。
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摘要：给定一棵树/基环树，随机一点作为起点，且每次随机走向一个没有走过的点，当旁边没有没走过的点时结束行走。每条边有一定边权，求走的总长度的期望。
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摘要：给定一个字符串，对于每一个$i$，问有多少由"A","G","T","C"组成的长度为$m$的字符串和给定串的最长公共子序列长度为$i$。
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摘要：给定一个字符串，对于每一个$i$，问有多少由"N","O","I"组成的长度为$m$的字符串，满足其中不存在连续的"NOI"，且和给定串的最长公共子序列长度为$i$。
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摘要：给定一棵树，选定树上若干条链，问有多少对点在同一条链上。
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摘要：问有多少个$L\sim R$的整数，满足至少有$3$个相邻的相同数字，且不能同时出现$4$和$8$。
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摘要：给定一个序列，支持四种操作：区间加一个值；区间赋值；求区间第$k$大；求区间$x$次方和模$y$的值（$y$每次给出）。（数据随机）
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摘要：有$n$个球和$m$个筐，每个球可以放入给定的两个筐中的一个。现让你把所有球都放入筐中，问最少有多少个筐有奇数个球。
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摘要：有$n$个球和$m$个筐，每个球可以放入某些筐中，且每个筐最多放$3$个球。现让你把所有球都放入筐中，问最多有多少个筐有不超过一个球。
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摘要：带花树，用于求一般图最大匹配。与二分图不一样，一般图中最大的问题就是可能存在奇环。而带花树和匈牙利算法（强烈建议在学习此算法之前先去学学匈牙利）之间主要不同其实也就两点：1. 匈牙利算法实现是$dfs$，带花树的实现是$bfs$。2. 带花树在匈牙利算法的基础上增加了对奇环的处理。
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摘要：求有向图欧拉回路个数。
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摘要：给定一个序列$\{a_i\}$，支持两种操作：询问是否能在一个区间中选出两个无交集的非空下标集合，使得$\sum(a_i+1)$的值相等；将一个区间内的$a_i$全部修改为$a_i^3\ mod\ v$。
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摘要：给定邻接矩阵，求该有向图以$1$号点为根的外向树个数。
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摘要：给定一张无向图，让你从起点出发，每次不能重走上次的边（两点之间可能有重边），问走$k$步到终点的方案数。
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摘要：一个电路板上有$n$个接点和$m$个电阻，给出每个电阻阻值及其在哪两个接点之间，求$1$与$n$两点间的等效电阻。
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摘要：用$m$种颜色染色的本质不同的方案数：$\frac1{|G|}\sum_{g∈G}m^{c(g)}$。（其中$c$表示置换$g$中环的个数）
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摘要：求$s$到$t$经过$k$条边的最短路。
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摘要：给定一棵树，定义祖先节点比后代节点“不知道高明到哪里去了”，树上距离不超过$k$的两点“谈笑风生”。每次询问给出$a,k$，求有多少对$(b,c)$满足$a,b$都比$c$不知道高明到哪里去了且$a$和$b$谈笑风生。
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摘要：给定一个由$0\sim n$组成的斜堆，求字典序最小的插入序列。
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摘要：给定$n$个点，求所有以这些点为顶点的三角形面积之和。
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摘要：给定一个序列$a_i$，每次把$i\sim n$中小于等于$a_i$的数排序并放回原位置，求所有操作前及每一操作后的逆序对个数。
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摘要：给定$n$个$m$维向量，每个向量有一个代价。规定若一个向量能用所持向量以任意系数相加得到，则这个向量就不必选择。求选择的最大向量数目以及此时所花的最小代价。
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摘要：给定一棵仙人掌，问有多少种重新编号的方式，使得到的仙人掌与原仙人掌同构。
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摘要：给定一棵树，两种操作：给一条树上路径权值加上$x$；求一条树上路径权值绝对值之和。
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摘要：一棵树，每条边有一个边权，你可以选择其中一个修改为$0$。给定若干条树上路径，求最小化最长的路径长度。
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摘要：要求支持$7$种操作：新建一个权值为$x$的点；连接两个点；把$a$所在连通块小于$x$的点权修改为$x$；把$a$所在连通块大于$x$的点权修改为$x$；询问$a$所在连通块第$k$小的点权；询问$a$与$b$所在连通块乘积的大小关系；询问$a$所在连通块点数。
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摘要：给定$n$个点，支持三种操作：连一条无向边；修改一个点的权值；让你给所有边定向，求出一个点到另一个点所经点权的最大和（每个点可经过多次，但点权只计算一次）。
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摘要：有$n$天，起初有$m$元钱。每天有三个参数$A_i,B_i,R_i$，表示当天$A$券的价格、当天$B$券的价格以及当天如果要买进金券$A$券和$B$券所需的比值。每天可以卖完所持金券，也可以用所有钱买入金券，求$n$天后能获得的最大钱数。
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摘要：给定一个圆环，你可以选择连续$L\sim R$个数（个数必须为偶数），求最大的平均值。
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摘要：共有$V$张选票，有$n$个政党竞争$m$个席位。设第$i$个政党有$V_i$张选票，已获得$S_i$个席位，则每个席位将会分给获得选票数量大于等于总选票数$5\%$的政党中此时$\frac{V_i}{S_i+1}$最大（相等时$i$最小）的政党。已知每个政党当前已经获得$a_i$张选票，问每个政党最多及最少可能获得多少个席位。
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摘要：给定一棵模板树，要求建立一棵大树，初始与模板树一样。每次操作将模板树中以$x$为根的子树复制为大树中$y$的子节点，将其重新编号并保持相对大小顺序不变。每次询问求两点间的距离。
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摘要：你可以花费$max\{a_i,a_{i+1}\}$的代价合并相邻两个元素为$max\{a_i,a_{i+1}\}$，求把序列合成一个点的最小代价。
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摘要：有一堆石子，每次可以取$a$或$b$或$c$个石子，并把剩下的石子分成两部分。每次询问给定石子数目$n$，问先手是否有必胜策略。
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摘要：$nim$游戏，有$n$堆石子，每堆石子个数都是不超过$m$的质数，问后手能赢的方案数。
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摘要：给你$n$个数，对于$i∈[1,m]$，求出有多少棵不同的二叉树，满足权值都取自这$n$个数中，且权值和恰为$i$。
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摘要：给定多项式$F(x)$，求$G(x)$满足$G(x)^2\equiv F(x)(mod\ x^n)$，向$998244353$取模。
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摘要：每个单位时间有$p_i$的概率选中$i∈[0,2^n-1]$，求期望多少时间后选中的数按位或的结果变成了$2^n-1$。
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摘要：给定一棵树，每次从树上一点$x$以步长$k$走向另一点$y$，若最后距离$y$不足$k$则一步到达$y$，求经过的点权和。
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摘要：求$\sum_{i=0}^{\lfloor\frac nk\rfloor}C_n^{i\times k}\times F_{i\times k}$。
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摘要：一个二维平面上有$n$个带权点，要求支持两种操作：交换两点点权；询问一个区域的第$k$小值。
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摘要：$[k|n]=\frac 1k\sum_{i=0}^{k-1}\omega_k^{ni}$
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摘要：给定分数$\frac pq$四舍五入到第$n$位的值，求$q$的最小值。
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摘要：给定两个分数$\frac ab$和$\frac cd$，求$\frac pq$满足$\frac ab<\frac pq<\frac cd$，且在$q$尽量小的前提下$p$尽量小。
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摘要：求满足$Ax+By\le C$的$x,y$的非负整数解个数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，支持两种操作：给定$L,R,A,B$，把第$x$个位置（$x∈[L,R]$）上的数修改为$((x-L+1)\times A)\%B$；给定$L,R$，询问区间$[L,R]$中数的和。
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摘要：给定一棵无根树，选定若干条树上路径（盘子）并分别给出权值，每次询问一条树上路径（水果）包含的路径（盘子）中第$k$小的权值。
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摘要：求$n$个五边形构成的五角形圈的生成树个数（五角形圈的定义见原题面的图，文字难以描述）。
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摘要：问一张$n\times m$的网格图上格点三角形数目。
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摘要：求$\sum_{i=1}^n(-1)^{\lfloor d\sqrt r\rfloor}$。
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摘要：你以为类欧几里得算法的难度$≈$扩展欧几里得$≈$欧几里得？实际上，除了同样是用递归实现，复杂度证明方式差不多，二者根本没有任何共同之处。。。
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摘要：给定一张图，每次询问禁止走某条路后$S$与$T$间的最短路。
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摘要：有$n$个点，且有$m$辆巴士，每辆巴士在第$X_i$时刻从$A_i$出发，在第$Y_i$时刻到达$B_i$。多次询问在规定到达$n$号点的最晚时间时，从$1$号点出发的最晚时间。
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摘要：求$n$个点的有标号$DAG$数目。
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摘要：对于所有三元环，求三个顶点的最大权值之和。
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摘要：有$n$个点，每次在区间$[a,b]$和区间$[c,d]$之间连一条无向边，求从起点出发到所有点的最短路。
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摘要：给定一个无向图，每次删去其中若干条边，询问连通性。（询问独立）
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摘要：给定一个无向图，每次删去其中若干条边，询问连通性。（询问独立，强制在线）
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摘要：你可以在$n$个数中选出$1$/$2$/$3$个数，求所有可能的和以及对应的方案数。
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摘要：给定一个多边形以及一组三角剖分，每条边边权为$1$，每次询问两点间最短路。
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摘要：一张网格图，每相邻两个格子之间都有一条带权无向边，每次询问两点间的最短路。
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