10 2018 档案
摘要：点此看题面 大致题意： 求$\sum_^n\sum_^nijgcd(i,j)%p$。 前置技能 关于这道题目，我们首先需要了解以下知识： 莫比乌斯反演 杜教筛 狄利克雷卷积 除法分块 知道这些，你就可以对这题的做法有一定的理解了。 推式子 首先，按照常见的套路，我们可以枚举$gcd(i,j)=d$，
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摘要：给你一张无向连通图，其中每条边的边权为这条边连接的两点的权值之差。每次询问两点之间是否存在两条不重复的路径，若存在则输出这两条路径上最大值的最小值。
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摘要：给你一个长度为$n$的序列$D$，让你找到一个字典序最小的$n$的排列$T$，满足$D_i=min(|T_i-i|,n-|T_i-i|)$。
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摘要：让你求出在区间$[L,H]$间选择$n$个数时，有多少种方案使其$gcd$为$K$。
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摘要：求$\sum_{i=1}^nk\%i$。
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摘要：杜教筛真的是一个十分著名的筛法，它那玄学的$O(n^{\frac23})$时间复杂度真的是十分神奇。它主要用途是求积性函数的前缀和（当然，根据差分思想，求一段区间内的值之和也是很简单的）。
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摘要：狄利克雷卷积可以算是数论中的一个比较重点的内容吧。它有许多作用，例如证明莫比乌斯反演定理。同时，它也是杜教筛等玄学算法的基础。
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摘要：最近在学习一些玄学的数学知识（如莫比乌斯反演和杜教筛）时，我发现自己对于一些数学的理论知识了解得还不够多（不像$XRY$奆佬一样初一就把大学数学学完了），于是决定好好去学习一下这面的知识。例如关于积性函数的知识，就是比较重要的一块内容。
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摘要：除法分块，是数论题中一个比较常见的优化技巧，可以将某些$O(n)$算法优化成$O(\sqrt n)$。
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摘要：求满足$个111...111(N\text{个}1)\equiv K(mod\ m)$的最小$N$。
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摘要：让你完成三种操作：求$Y^Z\%P$的值，求满足$XY\equiv Z(mod\ P)$的最小非负整数$X$，求满足$Y^X\equiv Z(mod\ P)$的最小非负整数$X$。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 求$\sum_{x=a}^b\sum_{y=c}^d[gcd(x,y)==k]$。 关于另一道题目 在看这篇博客之前，如果你做过一道叫做 "【BZOJ1101】[POI2007] Zap" 的题目，那么此题就很简单了。 如果没做过，还是推荐你先去做一下吧。 解题思路 做完
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摘要：线性筛是筛素数一种比较常用的方法（实际上，它的用途含有很多，如筛$\mu,\phi$等玄学的函数）。它的时间复杂度近似于$O(n)$。
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摘要：若$p$为素数，$a$为正整数，且$gcd(a,p)=1$（即$a,p$互质）,则$a^{p−1}\equiv1(mod\ p)$。
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摘要：现在有两个字符串：$s1$和$s2$，现在要你输出$s2$在$s1$当中每一次出现的位置，你会怎么做？
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摘要：$Trie$，又称字典树或前缀树，是一种有序树状的数据结构，用于保存关联数组，其中的键值通常是字符串。
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摘要：将两个数据结构合并时，应将小的数据结构中的元素一个一个分别插入大的数据结构。
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摘要：有$N$个城市由$M$条单向道路（图不一定联通），每个城市有一个发达程度$a[i]$，要求你求出首都$S$到城市$i$的一条路径上的两个不同城市$x,y$的$a[x]\%a[y]$的最大值（包括$S$和$i$），若无法到达输出$-1$。
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摘要：给你一个无向联通图，要求你求出这张图中从u开始的权值和最小的最短路径树的权值之和。
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摘要：有$k$种面具（$k$是一个未知数且$k≥3$,每种面具可能有多个），已知戴第$i$种面具的人能看到第$i+1$种面具上的编号，特殊的，戴第$k$种面具的人能看到第$1$种面具上的编号，现在用$x$和$y$来表示戴着第$x$号的面具的人能看到第$y$号面具的编号，给你$m$组$x$和$y$（信息可能并不完整），请你求出至多和至少有多少个面具。
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摘要：你要把一把剑从0星升至7星，有n颗宝石供你选择，第i颗宝石的价值是c[i]，用第i颗宝石将剑从k-1星升至k星的成功率是prob[k][i]，而失败后会掉lose[k][i]，要你求出将剑升至7星的期望花费。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 一条单向铁路上有n个火车站，每个火车站有一个等级，火车若在x点停靠，则起点站与终点站之间每个等级大于等于x的等级的车站都必须停靠，现已知m趟车次的运行情况，请你求出这n个火车站至少划分为几个等级。 第一种方法：暴力建边 对于每一个信息，可以将起点站与终点站之间未出现的站与
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摘要：在一棵树中有$N$条边连接$N+1$个节点，现在已知这棵树上的$M$个节点，要求封住最少的节点，使这$M$个节点中的任意一个节点无法到达叶子节点，若能办到输出最少封住的节点数，若不能输出$-1$。
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摘要：给你一个节点从$1\sim n$编号的树，让你从中选择$k$个节点并通过选择的边联通，且要使选择的边数最少，让你计算对于所有选择$k$个节点的情况最小选择边数的总和。
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摘要：一道树剖+线段树的模板题。
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摘要：给你一棵点数为N的带权树，要你在这棵树中选择K个点染成黑色，并将其他的N-K个点染成白色。要求你求出黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的最大值。
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摘要：给你一个$N*M$的$01$矩阵，要求你分别求出最大的$01$相间的正方形和矩形（矩形也可以是正方形），并输出其面积。
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摘要：点此看题面 大致题意： 有$n$只长度为自然数（可能为$0$）的蚯蚓，每一秒会将最长的蚯蚓切成两半：长度分别为 \(\lfloor px\rfloor\) 和 \(x-\lfloor px\rfloor\)（长度为$0$的蚯蚓也会被保留），此外，除了刚产生的两只蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加$q$，现
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摘要：有N个受到严重损伤的建筑，对于每个建筑，修好它需要$T1$秒，且必须在$T2$秒之前修完（$T1$与$T2$不是固定值），问你最多能修好几个建筑。
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摘要：有$n$件T恤衫，告诉你每件T恤衫的价格以及它正面和反面的颜色（$1≤$颜色的编号$≤3$），现在有m个顾客，已知每个人想要的衣服的颜色（一件T恤衫只要有一面的颜色满足他的需求即可），请你求出每个人所需支付的最低价格（一件T恤衫只能被买一次）。
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摘要：总共有$n$个宝物和$k$个回合，每个回合系统将随机抛出一个宝物（抛出每个宝物的概率皆为$1/n$），吃掉一个宝物可以获得一定的积分（积分**可能为负**），而吃掉某个宝物有一定的前提，即先吃掉若干种宝物每个至少一次，才能吃掉该宝物。请你求出在最优策略的情况下的最优得分。
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摘要：在$N×N$的棋盘里面放$K$个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案（国王能攻击到它周围的8个格子）。
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摘要：设$sum(i)$表示$i$二进制中1的个数，请求出$\prod_{i=1}^n sum(i)$。
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摘要：求在给定的两个正整数$a$和$b$中的所有整数中，$0\sim9$各出现了多少次。
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摘要："点此进入比赛" $T1$：八百标兵奔北坡 ~~这应该是一道较水的 送分题 吧~~。 理论上来说，正解应该是 DP 。~~但是，. 前缀和 优化 暴力 就能过~~。 放上我比赛时打的暴力代码吧（$hl666$大佬说这种做法的均摊复杂度为$O(logn)$，总复杂度应为$O(nlogn)$，可以接受）
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你一张图，让你在图上选择一棵树，使 每一条边的边权乘以其深度 的总和最小。 随机算法 这道题的正解应该是 树形状压DP ，但是，~~毕竟DP太难打了。~~让我们仔细想一想，就会发现其实用 随机化$Prim$ 就能AC此题。 我们可以循环$1000$次（但如果你 人品够好
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摘要："点此看题面" 大致题意： 有一个长度为$N$的序列，每个数字在$1\sim K$之间，有$M$个询问，每个询问给你一个区间，让你求出$\sum_{i=1}^K c(i)^2$，其中$c(i)$表示数字$i$在该区间内的出现次数。 莫队算法 显然，这题可以用 " 莫队算法 " 来做，而这题本身就是莫
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摘要："点此看题面" 大致题意： 一个由$R C$间矩形宫室组成的宫殿中的$N$间宫室里埋藏着宝藏。由一间宫室到达另一间宫室只能通过传送门，且只有埋有宝藏的宫室才有传送门。传送门分为3种，分别可以到达同行的任一宫室（横天门）、同列的任一宫室（纵寰门）和以该宫室为中心周围8个的任一宫室（自 由 门）。现在你
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摘要："点此看题面" 大致题意： 一个平面上有$n$个点，每个点有1个权值，现在要选择平面上的一个点，使这$n$个点的权值乘上到达选定点的距离之和最小。 模拟退火 我们可以用 " 模拟退火 " 来做这道题。 先将$(0,0)$设定为答案，随后不断选取一个新的坐标，比较选择该点时的代价与当前答案的代价。若小
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摘要：给你$N$个矩形，请你求出它们覆盖的面积（重叠的面积只算一次）。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你$N$个点（其中$1$号点为根），并告诉你编号为$2\sim N$的点的父亲（$fa[i] define max(a,b) ((a) (b)?(a):(b)) define min(a,b) ((a)9) write(x/10); putchar(x%10+'0');
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你$n$个 各不相同 的无序字母对（注意：两个字母 可能相同 ，被这个坑了好几次），请构造一个长度为$n+1$的字符串包含每个字母对。 欧拉回路 这是一道裸的 " 欧拉回路 " ，只不过是 字符串 版的，步骤较经典版略显麻烦。 依照欧拉回路的思路，我们先统计出每个字母出
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摘要：树链剖分，关键就在于剖分二字。我们可以将一棵树按照子树的大小将其节点划分成两部分：重节点和轻节点。树链剖分的主要作用在于，可以更好地存储并更改一棵树的信息。
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摘要：贪心，是一个很好的算法，只可惜适用的范围不广。随机化，是一个很好的算法，只可惜正确率不高。如果将这两个算法结合起来，我们能不能得到一个适用范围广、正确率较高的算法呢？答案是肯定的。模拟退火（$Simulated Annealing$，简称$SA$），一个随机化与贪心结合的算法，就可以轻松解决许多难题（前提是你的$RP$较好或是数据范围较小）。
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摘要：在做树上问题时，我们经常会遇到$LCA$（最近公共祖先）问题。曾经的我遇到这类问题只会$O(n)$暴力求解，学了倍增$LCA$，就可以$O(logn)$解决了。
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摘要：要你求出区间和前$k$大的区间的区间和之和，其中每个区间的大小在$L$与$R$之间。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你$N$根小木棍，请你把它们拼成若干根长度相同的木棍，问你最小可能长度。 枚举+$dfs$ 显然的，木棍的长度肯定是$\sum_{i=1}^n len[i]$的一个因数，且肯定大于$max(len[i])$。因此，我们只要在这个范围内枚举答案并用$dfs$来验证即可。
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摘要：一个二维平面上有两条传送带$AB$和$CD$，$AB$传送带的移动速度为$P$，$CD$传送带的移动速度为$Q$，步行速度为$R$，问你从$A$点到$D$点所需的最短时间。
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摘要：有$n$个小朋友坐成一圈，每人有$a[i]$个糖果。每人只能给左右两人传递糖果，传递一个糖果代价为1，求使所有人获得均等糖果的最小代价。
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摘要：给出$n$条线段，分别求有多少点被覆盖$1$次、$2$次...$n$次。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 你是一个公司的出纳员，现在有$n$个操作，操作有4种：新来一个员工、增加全体员工工资、减少全体员工工资、查询第$k$多的工资。若一个员工的工资在某一时刻低于合同上的工资$m$，他会立刻离开公司。要你回答每一个询问并统计出离开公司的人数。 平衡树 比较显然，这是一道 平衡树
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摘要："点此看题面" 大致题意： 一只奶牛掉进了一个垃圾陷阱里，每个垃圾有三个属性：被扔下来的时间$T_i$，吃了能够延长的生命时间$F_i$，叠起来的高度$H_i$。每一个垃圾可以用来吃或叠，如果某一时刻垃圾叠起来的总高度大于等于$M$，奶牛就可以离开这个陷阱。已知奶牛一开始能够存活10个单位时间，问你
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摘要：严格次小生成树，顾名思义，就是在联通图上选择一些边构成一棵树，使这棵树边权和严格次小。
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摘要：学高斯消元之前，我觉得这东西真难。学完之后，我发现高斯消元其实也挺简单的。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 有一个$N M$的四联通迷宫，相邻两个可能互通，可能有一扇门，也可能有一堵墙。对于第$i$类的门，你需要有第$i$类的钥匙才可以通过。问你从$(1,1)$到达$(N,M)$的最短路。 第一步：建图 看到种类数$≤10$，应该不难想到 状压 吧！而且，我们还可以给每个格子一
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摘要：给定一个$n$维球体上的$n+1$个点，请你求出这个球体的圆心的位置。
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摘要：可持久化并查集应该是一个挺实用的数据结构（例如$NOI2018Day1T1$中就有它的身影）。它主要建立于可持久化数组的基础之上（而可持久化数组的实现是完全基于主席树的），因为这样就可以去访问一些历史版本从而实现可持久化了。
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摘要：可持久化数组支持单点修改和单点查询。（单点修改和单点查询这种东西不是直接数组就能解决了吗？干嘛要可持久化？）因为要用到历史版本啊！
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摘要：一直听说$AC$自动机是一个很难很难的算法，而且它不在$NOIP$提高组范围内（这才是关键），所以我一直没去学。最近被一些字符串题坑得太惨，于是下定决心去学$AC$自动机。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 一道模板题，给你$N$个模式串和一个文本串，要你求出在文本串中出现次数最多的若干个模式串并输出它们。 $AC$自动机 都说了是 "$AC$自动机" 的模板题，做法肯定是$AC$自动机。 题解 我们可以考虑在将每个模式串插入$Trie$后，记录下每个模式串最后到达的节点。
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摘要：给你一个长度为$len$的文本串和$n$个模式串，让你求出每一个模式串的前缀与文本串的最大匹配串长度（其中模式串和文本串都只由字符'E','S','W','N'组成）。
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摘要：给你一个文本串和$N$个模式串，要你将每一个模式串从文本串中删去。
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摘要：给你$N$个单词，请你求出每一个单词在这$N$个单词中出现的次数。
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摘要：给你$N$个字符串（只含大写字母），要你求出有多少个由$M$个大写字母构成的字符串含有这$N$个字符串中的至少一个。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你$n$个形如$F_i(x)=A_ix^2+B_ix+C_i(A_i,B_i,C_i,x∈N^ )$的函数，请你求出所有函数的所有函数值中最小的前$m$个值。 最暴力的解法 显然，我们可以发现一个性质： 对于每一个函数，它的值肯定随着$x$的增大而增大 。 也就是说，
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摘要：有$n$个任务，每个任务有4个属性：编号、到达时间、执行时间和优先级。每个单位时间，会执行一个优先级最高（若有多个优先级最高的，就先执行到达时间较早的）的任务，请你按完成的顺序输出每个任务的编号以及相应的完成时间。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你若干组不等式，请你判断它们是否有解。 差分约束系统 看到若干组不等式，应该很容易想到 " 差分约束系统 " 吧。 1. $A B≥C$：转换可得$A B≥C$ 3. $A B≤C$：转换可得$B A≥ C$ 4. $A=B$：可拆得$A B≥0$和$B A≥0$ 题意
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摘要：差分约束系统应该是一个比较有用的算法。它建立在图的思想上,常与最短（长）路算法一起出现。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给定两个正整数，从$Stan$开始，每次将两个数中较大的数减去较小数的正整数倍（得到数不能小于0），然后是$Ollie$进行同样操作。若谁先得到0谁就胜利，请你求出谁会取得胜利。 分类讨论 这一看就是 博弈论 题。 我们可以用$w(x,y)$来表示 两个数分别为$x$和$
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给定一个$N N$的方形网格，其中1表示这个格子有油库，0表示这个格子没油库，且汽车加满油可以行驶$k$条网格边。如果遇到油库 必须 加满油并花费$A$元，如果$X$坐标或$Y$坐标减少需花费$B$元，若需新建一个油库需花费$C$元（另需加油费$A$元）。问你从$(1,1
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摘要：有$n$个学生，其中一部分是在校学生，一部分不是，而在校学生中一部分回家，一部分不回家，并且我们用一个01矩阵表示学生之间相互认识关系。已知每个学生只能睡自己认识的人的床（当然，他也可以睡自己的床），问是否有一个方案使得所有学生都有床睡。
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摘要：二分图匹配的问题应该是比较常见的吧，匈牙利算法就可以在O(nm)的时间复杂度内解决这类问题。
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摘要：告诉你$n$只蜡笔的颜色，有两种操作：第一种操作将第$x$只蜡笔颜色改成$y$，第二种操作询问区间$[l,r]$内有多少种颜色的蜡笔。
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摘要：莫队算法，是一个十分优雅的暴。普通的莫队可以轻松解决一些离线问题，但是，当遇上了一些有修改操作的问题，普通莫队就无能为力了。于是，改进后的莫队——带修莫队就这样产生了。
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摘要：在学习莫队算法之前，我一直以为这是一个很高深的算法。（实际上，它就是一个很高深的算法）这个算法玄学地将分块与暴力两大算法实现了二合一,从而打造出了一个时间复杂度为$O(N\sqrt N)$的求解多个区间询问的离线算法。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 有一棵树，树上编号为$i$的节点上有$F_i$个铁球，逃亡者有$V$个磁铁，当他在某个节点放下磁铁时，与这个节点相邻的所有节点上的铁球都会被吸引到这个节点。然后一个追逐者会顺着同样的路去追逐逃亡者。问追逐者遇到的铁球数减去逃亡者遇到的铁球数的最大值。 一个暴力$DP$ 我
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摘要：求割点和割边建立在$Tarjan$算法的基础之上，因此建议在看这篇博客之前先去学一学$Tarjan$。
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摘要：$Tarjan$是一个著名的将强连通分量缩点的算法。它的大致思路就是在图上每个联通块中任意选一个点开始进行$Tarjan$操作。
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摘要：有$n$个弹力装置，当到达第$i$个装置时，会被弹到第$i+k_i$个装置，若不存在第$i+k_i$个装置，就会被弹飞。有两种操作，一种操作是将$k_x$改为$y$，另一种操作是询问从$x$出发被弹几次后会被弹飞。
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摘要：一张无向图，要求你在去掉任意一个节点之后，剩余的每个节点都能到达一个救援出口，问至少需要几个救援出口。
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摘要：网络流这个算法我一直都很想学，但是一直都没能学会，最近又花了一些时间去理解了一遍，才总算勉强弄懂了如何用$Dinic$算法去求最大流。
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摘要：如果一张图中的一个路径包括每个边恰好一次，则该路径称为欧拉路。如果一个回路是欧拉路，则称为欧拉回路。
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摘要：扫描线应该是一个很有用的算法。它有许多用途，比较经典的应该就是用来求矩形面积并。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你一个长度为$n$的数组$val$以及$m$个操作，操作有两种：一种是将$val_x$修改为$y$，另一种操作是求出$\sum val_i(i\%x=y)$。 朴素的暴力 我们先来写一个朴素的暴力，代码如下： cpp include define max(x,y) ((
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摘要：计算几何应该是一个比较复杂的东西吧，它的应用十分广泛。为此，我花了很长的时间来学习计算几何。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你一个序列，要你支持两种操作：第一种是区间加法，第二种是查询区间内大于等于$x$的数的个数。 考虑分块 这应该是一道比较经典的分块入门题吧。 首先，我们将序列分块。 对于修改操作，暴力修改两边的不完整的块，中间的块直接打标记记录即可。 对于询问操作，暴力求出两边的不完整
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摘要：点此看题面 大致题意： 一个无向连通图，小$Z$从$1$号顶点出发，每次随机选择某条边走到下一个顶点，并将$ans$加上这条边的编号，走到$N$号顶点时结束。请你对边进行编号，使总分期望值最小。 一个贪心的思想 由于贪心的思想，我们肯定是给期望访问次数最大的边编号为$1$，第二大的编号为$2$，第三
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摘要："点此看题面" 大致题意： 有$n$个城市和$m$条道路，每条道路有一个限重。多组询问，每次询问从$x$到$y$的最大载重为多少。 一个贪心的想法 首先，让我们来贪心一波。 由于要求最大载重，显然要让 最小限重尽量大 。 不难发现，想要让最小限重尽量大，所经过的路径一定都在原图的 最大生成树 上。
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摘要：有$n$个软件包，它们的依赖关系形成一棵树。现在，问你安装或卸载一个软件包，会影响多少个软件包的安装状态。
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摘要：有一叠扑克牌编号为$1\sim n$（$n$为偶数），每次洗牌将扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。问$m$次洗牌后第$l$张扑克牌的编号。
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摘要：在一些复杂的博弈论题目中，每一轮操作都可能有许多决策，于是就会形成一棵庞大的博弈树。而有一些博弈论题没有什么规律，针对这样的问题，我们就需要用一些十分玄学的算法。例如对抗搜索。
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摘要：在一张$n*n$的棋盘上有一枚黑棋子和一枚白棋子。白棋子先移动，然后是黑棋子。白棋子每次可以向上下左右四个方向中任一方向移动一步，黑棋子每次则可以向上下左右四个方向中任一方向移动一至二步。当某游戏者把自己的棋子移动到对方棋子所在的格子时，他就赢了。两个游戏者都很聪明，可以获胜时会尽快获胜，必输时会尽量拖延时间。试判断谁会赢，需要多少回合。
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摘要：有一棵$n$个节点的无根树和$m$个操作，且每个节点有一个颜色。操作有两种：一种是将两点树上路径之间所有点染成颜色$c$，另一种是询问两点树上路径之间颜色段的数量。
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摘要："点此看题面" 大致题意： ~~ 算法标签——语文 ~~，给定一个数列，多组询问，每次询问一个区间内的众数出现的次数。 莫队 这道题的算法应该是 " 莫队 " 。 如何用莫队求解此题 我们可以用$cnt$数组记录下每个数出现的次数（注意要先离散化），用$tot$数组记录下每个数在$cnt$数组中的出
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摘要：给你一片基环外向树森林，如果选定了一个点，就不能选择与其相邻的节点。求选中点的最大权值和。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 有一张有$N$个点和$M$条边组成的 有向图 ，若从$1$号点到$N$号点的最短路径长度为$d$，问有多少条从$1$号点到$N$号点的路径长度不超过$d+K$。若有无数条输出$ 1$。 第一步：最短路 既然要求的是长度不超过$d+K$的路径条数，显然我们要先求出$d$，因
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摘要：2018.10.03 NOIP+ 模拟赛 解题报告。
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摘要：让你求出一段区间内与$7$无关的数的平方和。与$7$无关的数指整数中任意一位不为$7$、整数的每一位加起来的和不是$7$的整数倍、这个整数不是$7$的倍数。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你一张$n$个点、$m$条边的无向图，让你找出图上的一条 不经过重复节点 的最长路（提答+$spj$）。 随机化乱搞 针对这种提答题，我们就要用 随机化 乱搞（ "Cptraser" 大佬说他可以直接$O(n^2)$求出答案%%% ）。 首先，我们随机一个节点作为 起点
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摘要：有$n$个物品，每个物品有两个属性且只能选择其中的一个，要求选择的物品属性值从$1$开始递增，问最多能选多少个。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 有一个序列，三种操作。$INSERT$操作是在 原数列 第$i+1$个元素之前插入一个新元素$k$，$MIN$_$GAP$操作是查询相邻两个元素的之间差值的最小值，$MIN$ _$SORT$ _$GAP$操作是查询所有元素中最接近的两个元素的差值。 两棵平衡树 这道题我们
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摘要：有一个$N*N$的$01$矩阵，可以任意交换若干行和若干列，问是否有方案使得左上角到右下角的连线上全是$1$。
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摘要：看到那种给你两个数，让你求这两个数之间符合条件的数的个数，且这两个数非常大，这样的题目一般就是数位$DP$题。数位$DP$一般都用于计数。
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摘要：树形$DP$，顾名思义，就是在树上操作的$DP$，一般可以用$f_i$表示以编号为$i$的节点为根的子树中的最优解。转移的时候一般都将信息由子节点转移到父亲节点，也就是将信息从下往上转移。因此，一般树形$DP$都会采用递归的形式。
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摘要：状压$DP$应该是一个比较玄学的东西。由于它的时间复杂度是指数级的（但也足以吊锤$DFS$），所以状压$DP$题的数据范围一般都巨小。
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摘要：本篇文章主要讲述一些关于位运算的简单变换操作。
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摘要：位运算，是程序设计的一个重要领域，将数字转化为二进制之后再按位进行运算，效率高，是编程的一个重点知识。
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摘要：2018.10.05 TOPOI提高组模拟赛 解题报告。
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摘要：给你一个$2*n$的扫雷棋盘，现让你根据第二列的信息确定第一列有多少种摆法。
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摘要：点此看题面 大致题意： 给你一棵带权树，已知每连接一条边需要一定花费，如果某个叶节点能到达根，可以获得一定收益。问在不亏本的情况下，最多能使多少个叶节点能到达根。 树上背包 这是一道比较经典的树上背包题。 如何记录状态 我们可以用$f_{i,j}$表示在以$i$为根的子树内选择$j$个叶节点能得到的
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你$n$个关键词和一个文本串。让你求出这些单词在这个文本串中总共出现次数（一句话中同一单词只算一次）。 细节 这题其实还是比较水的，一道很简单的 "$Trie$" 题（~~数据范围这么小，貌似暴力照样过~~），~~居然还能是一道蓝题~~。 但是，这题还是有很多细节的，大
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摘要：点此看题面 大致题意： 求一个字符串中有最长的长度为偶数的回文串，它的一半也是回文串。 $Manacher$算法 这应该是$Manacher$算法一道比较好的入门题，强烈建议在做这题之前先去学一学$Manacher$算法。 大致思路 如果你会$Manacher$算法，其实这题的思路应该还是比较清晰的
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摘要："点此看题面" 大致题意： 让你在一张$N M$的棋盘上摆放炮，使其无法互相攻击，问有多少种摆法。 辟谣 听某大佬说这是一道 状压$DP$ 题，于是兴冲冲地去做，看完数据范围彻底懵了：$N≤100$！这么大的数据范围压死你！ 好吧，其实这就是一道普通的$DP$，与状压没有任何关系。 ~~其实状压可以
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摘要：$Manacher$算法，又称马拉车算法，是解决回文问题的利器，在字符串题中也非常常用。最重要的是，它是个简单易懂的算法。
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摘要：给你一棵带权树，每次使用道具可以将某条边的边权加$1$，问你至少需要使用多少次道具，才能使每个叶子节点到根节点的距离相等。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 有$N$个学生去食堂打饭，每个学生有两个属性：打饭时间$a_i$和吃饭时间$b_i$。现要求将这些学生分成两队分别打饭，求最早何时所有人吃完饭。 贪心 首先，依据贪心的思想，肯定是吃饭时间长的先打饭，因此可以将其按吃饭时间先排序预处理一遍。 如何$DP$ 贪心完，就是$D
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摘要："点此看题面" 大致题意： 求出一个矩阵中所有$n n$正方形中极差的最小值。 另一种做法 听说这题可以用 单调队列 去做，但是我写了一个 二维$RMQ$ 。 二维$RMQ$ $RMQ$相信大家都会的，而 二维$RMQ$ 其实与普通$RMQ$是没什么区别的。 我们可以用$Max_{i,j,k}$来表
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你一棵树，问长度为$K$的路径至少由几条边构成。 点分治 这题应该比较显然是 " 点分治 " 。 主要思路 与常见的点分治套路一样，由于$K≤1000000$，因此我们可以考虑开个桶$f$数组来记录 每种长度的路径至少由几条边构成 。 但是要注意， 每换一个根要将桶清空
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摘要：在我的心目中，点分治是一个非常难的算法，但在解决一些树上问题时也非常实用。为此，我特地去学了学点分治这个高深的算法。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 小$A$要从$1$号节点到$n$号节点，已知他每个单位时间可以跑$2^k$千米，求他最少需要多少个单位时间。 预处理 由于数据范围较小，我们可以先大力预处理。 首先，将题目中给出的边边权初始化为$0$。 若从一点出发，到两点皆有一条边权为$w 1$的边，就将这两点之间连一
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摘要：让你模拟一个游戏猪国杀的过程。
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摘要：$WQS$二分听起来是个很难的算法，其实学起来也并不是那么难。
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摘要：$KD-Tree$是一个十分神奇的东西，其实本质上类似于一个$K$维的二叉搜索树。
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摘要：$NOIP2018$初赛已经结束了，接下来就要准备复赛了。不过，在此之前，还是先为初赛写一篇解题报告吧。
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摘要：这里以一道求乘法逆元的模板题（【模板】乘法逆元）为例，来讲一讲求一个数乘法逆元的三种经典解法。
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摘要：扩展欧几里得算法是一个很好的解决同余问题的算法，非常实用。（该算法的升级版徐xgcd有待XRY奆佬发明）
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给定一个序列，每个元素有两个属性$a_i$和$v_i$，每次操作改变两个元素的位置，求每次操作后$\sum{v_i+v_j}[ia_j]$。 关于题意的解读 其实，题目差不多就是让我们求 逆序对 （只不过每个逆序对有一个权值）。 这会让我们联想起一道题目： "【洛谷315
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摘要：树套树是一个十分神奇的算法，种类也有很多：像什么树状数组套主席树、树状数组套值域线段树、$zkw$线段树套$vector$等等。不过，像我这么弱，当然只会最经典的 线段树套$Treap$啦。
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摘要：$Splay$是平衡树中的一种，除了平衡树所共有的作用之外，它还可以维护区间翻转，这也是它能成为$LCT$辅助树的原因（不过$LCT$并不是这篇博客所探讨的内容）。
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摘要：$Treap$这个名字真的挺有内涵：$\color{red}{Tree}$+$\color{blue}{Heap}$=$\color{red}{Tre}$+$\color{blue}{eap}$=$\color{red}{Tr}\color{purple}{e}\color{blue}{ap}$这很形象地告诉了我们：$Treap$是$Tree$（二叉搜索树）与$Heap$（堆）的结合体，这也是$Treap$能够平衡的关键。
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摘要：替罪羊树可以当作一棵非常暴力的二叉搜索树，因为它除了在子树不平衡时会暴力重构（不然为什么叫它平衡树）以外几乎和BST没有任何区别。
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摘要：二叉搜索树（Binary Search Tree），简称BST，用于在一个集合中查找元素。
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摘要：设$d(x)$为$x$的约数个数，求$\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^Md(i·j)$。
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摘要：给你一片森林，有两种操作：询问两点之间的第$k$小点权和在两棵树之间连一条边。
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摘要：某些奆佬也称其为拔（Ba）山（Shan）盖（Gai）世（Shi）算法。它的主要作用是求解形式如$x^t\equiv y(mod\ MOD)$的式子中$t$的值。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你一棵树，每次问你两点之间第$k$小的点权，强制在线。 主席树 这种题目强制在线一般就是 数据结构 了。 而看到区间第$k$小，很容易就能想到 " 主席树 " 。 ~~至少不会有人想到 树套树 。~~ 树上主席树 与一般的主席树不同，这题的主席树是 树上主席树 （不过许
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摘要：2018.10.26 NOIP2018模拟赛 解题报告。
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摘要：求$\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^M[gcd(x,y)==d]$。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 求$\sum_{x=1}^N\sum_{y=1}^MIsPrime(gcd(x,y))$。 莫比乌斯反演 听说此题是 " 莫比乌斯反演 " 入门题？ 一些定义 首先，我们可以定义$f(d)$和$F(d)$如下： $$f(d)=\sum_{i=1}^N\sum_{j=1}^
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摘要：那些各种各样的性质与定理，大多是前人几年甚至几十年才得出来的，哪里是你几天就能理解并证明的。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你一个从$1$到$n$的排列，问你每次删去一个元素后剩余的逆序对个数。 关于$80$分的树套树 为了练 树套树 ，我找到了这道题目。 但悲剧的是，我的 " 线段树套$Treap$ " 被卡了！只得了$80$分。 其实这个做法思路还是比较简单的，若要删除第$p_x$个位置
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摘要：$CDQ$分治是一个神奇的算法。它有着广泛的用途，甚至在某些题目中还能取代$KD-Tree$、树套树等恶心的数据结构成为正解，而且常数还小得多。不过它也有一定的缺点，如必须离线操作，遇到强制在线的题目还是老老实实打树套树吧... ...
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摘要："点此看题面" 大致题意： 问你选取一个矩形区间内至少几个数，才能使它们的和$\ge H_i$。 二合一 根据数据范围，比较显然能看出它是一道 二合一 的题目。 对于第一种情况，$R,C\le 200$，我们可以用 前缀和+二分 去做。 而对于另一种情况，$R=1,C\le500000$，就需要使用
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摘要："点此看题面" 大致题意： 给你两个长度$\le10000$的正整数，让你求它们的$gcd$。 Python 高精 请绕道。 ~~这题的正解应该是Python~~。 对于这种高精题，肯定是Python最方便了。 于是我就默默写了Python。 代码
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摘要：NOIP2018 模拟赛（二十四） 解题报告。
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摘要："点此看题面" 大致题意： 一次考试共有$n$个人参加，第$i$个人说有$a_i$个人分数比他高，$b_i$个人分数比他低。求最少有几个人说谎。 动态规划 刚看完题目可以说是一头雾水。 仔细想想，可以把每个人的状态转化为 一个区间 （$[a_i+1,n b_i]$），表示这个区间内所有元素都相等。
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摘要：给定一棵树，每个节点有一个颜色，定义$s(i,j)$为$i$到$j$路径上颜色数量，请你对于每一个$i$求出$\sum_{j=1}^n s(i,j)$。
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摘要：在一个二维平面上现有$N$个棋子，有两种操作：增加一个棋子；查询离某个坐标最近的棋子离它的曼哈顿距离。
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摘要：2018.10.24 NOIP2018模拟赛 解题报告。
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摘要：主席树为什么叫主席树？据说因为它是一个名字缩写为$HJT$的神犇发明的，与当时主席的名字缩写一样......
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摘要：$NOIP2018$前停课期间的训练记录。
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