【UOJ139】【UER #4】 被删除的黑白树（贪心）

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大致题意： 请你给一棵树黑白染色，使每一个叶节点到根节点的路径上黑节点个数相同，求出最多能有多少个黑色节点。

贪心

显然，按照贪心的思想，我们要让叶节点到根节点的路径上黑节点的个数尽量大。

我们可以用\(Min_i\)来表示在\(i\)的子树中深度最小的叶节点的深度。特殊的，若一个节点\(x\)为叶节点，则\(Min_x=dep_x\)。

那叶节点到根节点的路径上黑节点的最大个数就是\(Min_1\)（显然）。

然后我们考虑把所有节点全部染黑，但这样极有可能不合法。

所以我们要把一些节点染回白色。

按照贪心的思想，我们应该尽可能选择深度小的节点将其染回白色，这样肯定是最优的。

具体实现详见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
#define INF 1e9
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y)))
using namespace std;
int n,ee,ans,lnk[N+5],dep[N+5],Min[N+5];struct edge {int to,nxt;}e[N<<1];
class FastIO
{
	private:
		#define FS 100000
		#define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
		#define pc(c) putchar(c)
		#define tn(x) (x<<3)+(x<<1)
		#define D isdigit(c=tc())
		int T,C;char c,*A,*B,FI[FS],FO[FS],S[FS];
	public:
		I FastIO() {A=B=FI;}
		Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn(x)+(c&15),D);}
		Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
		Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
}F;
void dfs1(CI x,CI lst)//第一遍DFS，求出Min数组
{
	for(RI i=(Min[x]=INF,lnk[x]);i;i=e[i].nxt) 
		e[i].to^lst&&(dep[e[i].to]=dep[x]+1,dfs1(e[i].to,x),Gmin(Min[x],Min[e[i].to]));//遍历子树，求出Min数组
	Min[x]==INF&&(Min[x]=dep[x]);//叶节点的Min为自身深度
}
void dfs2(CI x,CI lst,RI v)//第二遍DFS，求出答案
{
	Min[x]-Min[1]>v&&(++v,--ans);//如果当前节点需要染成白色，就将其染白，ans减1
	for(RI i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) e[i].to^lst&&(dfs2(e[i].to,x,v),0);//遍历子树
}
int main()
{
	RI i,x,y;for(F.read(n),ans=n,i=1;i^n;++i) F.read(x,y),add(x,y),add(y,x);//连边，初始化将所有节点染黑（无需实际操作），赋ans=n
	return dfs1(1,0),dfs2(1,0,0),F.write(ans),0;//两遍DFS，输出答案
}