可持久化专题（二）——可持久化数组的实现

前言

呃，首先声明，看这篇博客前，最好先去学一学主席树，毕竟可持久化数组的实现是完全基于主席树的（那些乱七八糟的玄学算法请走开）。

顺便吐槽一句，可持久化数组这个名字听起来真的很智障。

简介

可持久化数组支持单点修改和单点查询。

.单点修改和单点查询这种东西不是直接数组就能解决了吗？干嘛要可持久化？

因为要用到历史版本啊！

基本思路

思路1：我们可以考虑对每一个版本开一个数组，这就是最暴力的打法了，这样显然会MLE+TLE。

思路2：高级一点，我们可以考虑对每一个版本建一棵线段树，查询时在线段树上查询，这样的效率还不如一个暴力数组，结果会MLE+TLE得更惨。

思路3：虽然思路2会炸飞，但是，它显然比思路1更容易优化。看到一群线段树，我们很容易想到用可持久化线段树——主席树来优化它。

具体实现

在这里，主席树的作用就不是查询区间第\(k\)大了，而是在每一个叶子节点上记录当前版本这一位上的值。

如果你主席树打得够熟练，这就是一道水题了，直接上代码吧：（还是洛谷上的一道板子题）

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define LL long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define tc() (A==B&&(B=(A=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++)
#define pc(ch) (pp_<100000?pp[pp_++]=(ch):(fwrite(pp,1,100000,stdout),pp[(pp_=0)++]=(ch)))
#define N 1000000 
int pp_=0;char ff[100000],*A=ff,*B=ff,pp[100000];
using namespace std;
int n,Q,tot=0,rt[N+5],a[N+5];
struct Chairman_Tree
{
    int Son[2],Val;
}node[N*20];
inline void read(int &x)
{
    x=0;int f=1;char ch;
    while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;
    while(x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',isdigit(ch=tc()));
    x*=f;
}
inline void write(int x)
{
    if(x<0) pc('-'),x=-x;
    if(x>9) write(x/10);
    pc(x%10+'0');
}
inline void Build(int &rt,int l,int r)//初始的建树，在这道题中，除了动态开点以外与线段树完全一样
{
    rt=++tot;
    int mid=l+r>>1;
    if(!(l^r)) {node[rt].Val=a[l];return;}
    Build(node[rt].Son[0],l,mid),Build(node[rt].Son[1],mid+1,r);
}
inline void NewPoint(int &rt,int lst,int l,int r,int x,int val)//新建一个版本
{
    node[rt=++tot]=node[lst];
    int mid=l+r>>1;
    if(!(l^r)) {node[rt].Val=val;return;}
    if(x<=mid) NewPoint(node[rt].Son[0],node[lst].Son[0],l,mid,x,val);
    else NewPoint(node[rt].Son[1],node[lst].Son[1],mid+1,r,x,val);
}
inline int Query(int rt,int l,int r,int x)//询问某一版本某一位上的值
{
    int mid=l+r>>1;
    if(!(l^r)) return node[rt].Val;
    if(x<=mid) return Query(node[rt].Son[0],l,mid,x);
	else return Query(node[rt].Son[1],mid+1,r,x); 
}
int main()
{
    register int i;
    for(read(n),read(Q),i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    for(Build(rt[0],i=1,n);i<=Q;++i)//建树，然后进行操作
    {
        int v,op,x,val;
        read(v),read(op),read(x);
		if(op^2) read(val),NewPoint(rt[i],rt[v],1,n,x,val);//新建一个版本
		else write(Query(rt[i]=rt[v],1,n,x)),pc('\n');//输出答案，并复制这个版本
    }
    return fwrite(pp,1,pp_,stdout),0;
}