【洛谷6939】[ICPC2017 WF] Tarot Sham Boast（PGF结论题）

点此看题面

• 给定\(n\)个长度为\(m\)的字符串，要求将它们按照在一个长度为\(Mx\)的随机字符串中出现的概率排序。
• \(n\le10,m\le10^5,Mx\le10^6\)

概率生成函数结论题

根据【洛谷4548】[CTSC2006] 歌唱王国的结论，一个字符串首次出现在一个随机字符串中的期望长度为：（此题字符集大小为\(3\)）

\[\sum_{i\in\texttt{border}}3^i \]

由于这道题给出了随机字符串的长度限制，因此我们还要限制\(2m-i\le Mx\)（否则共用这\(i\)个字符的两个串不可能同时出现在一个字符串中）。

显然，首次出现的期望长度越小，能够出现的概率就越大，直接根据每个位置是否为\(\texttt{border}\)的这个\(01\)串排序即可。

代码：\(O(nmlogn)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 10
#define M 100000
using namespace std;
int Mx,n,m,nxt[M+5];char s[N+1][M+5];struct Data
{
	int id,p[M+5];I Data() {memset(p,0,sizeof(p));}
	I bool operator < (Con Data& o) Con {for(RI i=m;i;--i) if(p[i]^o.p[i]) return p[i]<o.p[i];return id<o.id;}//排序
}g[N+5];
int main()
{
	RI i,j,k;for(scanf("%d%d",&Mx,&n),k=1;k<=n;++k)
	{
		scanf("%s",s[k]+1),m=strlen(s[k]+1);
		for(i=2,j=0;i<=m;s[k][j+1]==s[k][i]&&++j,nxt[i++]=j) W(j&&s[k][j+1]^s[k][i]) j=nxt[j];//KMP求nxt
		for(g[k].id=k,i=m;i&&2*m-i<=Mx;i=nxt[i]) g[k].p[i]=1;//给所有满足2m-i≤Mx的border打标记
	}
	for(sort(g+1,g+n+1),i=1;i<=n;++i) puts(s[g[i].id]+1);return 0;
}