【洛谷6124】[NEERC2015] Binary vs Decimal（BFS）

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• 定义一个仅由\(0,1\)构成的十进制正数\(A\)是好的，当且仅当它转化成的二进制数\(B\)满足\(A\)是\(B\)的后缀。
• 求第\(n\)个好数。
• \(n\le10^4\)

推性质+大力\(BFS\)

我们发现，给一个数加上一个新的最高位\(10^k\)，由于\(2^k|10^k\)，它不会影响到第\(0\sim k-1\)位。

所以说，一个数加上一个新的最高位是好数，一个必要条件就是它的第\(0\sim k-1\)位是好的。

因此我们可以写一个\(BFS\)，每轮将最高位数\(l\)加上\(1\)。

先枚举一下队列中每个数看一下不加\(10^l\)是否仍是好数，是的话就加入新的队列。（注意，这部分并不统计答案，因为好数不能有前导\(0\)，而没有前导\(0\)的我们已经算过答案了）

然后枚举一下队列中每个数看一下加上\(10^l\)是否能成为好数，是的话就加入新的队列且加入答案序列。

最终只要排除掉\(0\)，输出剩余序列的第\(n\)项即可。

代码：\(O(n)\)

n=int(input())
q=[0]#初始队列中只有0
l=0#初始最高位为0
t=1#10^0=1
ans=[0]#初始答案序列中只有0
while len(ans)<=n:
    nq=[]#清空新队列
    for i in q:
        if (i>>l&1)==0:#不加10^l是否仍是好数
            nq.append(i)#加入新的队列
    for i in q:
        if ((i+t>>l)&1)==1:#加上10^l是否能成为好数
            nq.append(i+t)#加入新的队列
            ans.append(i+t)#加入答案序列
    q=[]#清空BFS队列
    for i in nq:
        q.append(i)#把新队列中的元素转移
    l+=1#最高位增加1
    t*=10#10^l乘上10
print(ans[n])#输出答案序列第n项