【洛谷5698】[CTSC1998] 算法复杂度（又是被模拟吊打的一天）

点此看题面

• 给定一个程序，包含下列语句：

  • begin：开始程序。
  • loop x：开始一个\(x\)次的循环，其中\(x\)为正整数或\(n\)。
  • op x：执行\(x\)个单位的操作，其中\(x\)为正整数或\(n\)。
  • break：直接退出循环。
  • continue：跳过这次循环的剩余语句，直接进入下一次循环。
  • end：结束程序/循环。

• 求一个多项式（不能忽略常数项和系数），表示最终复杂度。

• 循环层数\(\le20\)，最终系数\(\le10^9\)

此题数据出锅

尽管题目中保证了\(x\)为正整数或\(n\)，然而数据中依然出现了\(x=0\)的情况。。。

为了通过此题，必须特判一下，如果loop x操作中\(x=0\)，将其视作\(x=n\)。

纯粹模拟

显然这种东西是要对每层循环开栈进行模拟的，对此考虑开一堆奇奇怪怪的数组：

• \(S[x],P[x]\)：分别表示进入第\(x\)层循环所有系数之积以及\(n\)的次数。
• \(G[x]\)：表示第\(x\)层循环的循环次数x（可以用\(G[x]=0\)表示\(n\)）。
• \(C[x][y]\)：记录第\(x\)层循环\(y\)次项的系数。

然后对于每种操作分类讨论：

• loop：进入一个新的循环，求出\(G[T]\)，然后据此在\(S[T-1]\)和\(P[T-1]\)的基础上进行修正。
• op：如果\(x=n\)，给\(C[T][P[T]+1]\)加上\(S[T]\)；否则给\(C[T][P[T]]\)加上\(S[T]\times x\)。
• break：相当于这个循环只执行了一次，所以消去\(G[T]\)的贡献，然后忽视这个循环之后的语句（忽视可以用\(S[T]=0\)标记）。
• continue：只要忽视这个循环之后的语句就好了。
• end：把这个循环的贡献加到前一个循环中。

口胡起来就是这样，具体实现还是有一些细节的，详见代码。。。

代码：\(O(20|s|)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 30
#define LL long long
using namespace std;
int n,P[N+5];LL ans[N+5],G[N+5],S[N+5],C[N+5][N+5];string s; 
int main()
{
	RI T=0,i;LL x;ios::sync_with_stdio(false),cin>>s,S[0]=1,P[0]=0;W(~T)
	{
		if(cin>>s,s=="loop")//循环
		{
			if(++T,S[T]=S[T-1],P[T]=P[T-1],cin>>s,s=="0"||s=="n") {G[T]=0,++P[T];continue;}//如果x=n（因数据出锅有x=0）
			for(x=i=0;i^s.length();++i) x=x*10+(s[i]&15);G[T]=x,S[T]*=x;continue;//如果x为正整数
		}
		if(s=="op")//操作
		{
			if(cin>>s,!S[T]) continue;if(s=="n") {C[T][P[T]+1]+=S[T];continue;}//如果x=n
			for(x=i=0;i^s.length();++i) x=x*10+(s[i]&15);C[T][P[T]]+=S[T]*x;continue;//如果x为正整数
		}
		if(s=="break")//退出循环
		{
			if(!T||!S[T]) continue;if(!G[T]) for(i=0;i<=N;++i) C[T][i]=C[T][i+1];//如果G[T]=n
			else for(i=0;i<=N;++i) C[T][i]/=G[T];S[T]=0;continue;//如果G[T]为正整数
		}
		if(s=="continue") {T&&(S[T]=0);continue;}//跳过循环，直接忽视后面语句
		if(s=="end") {for(i=0;i<=N;++i) (T?C[T-1]:ans)[i]+=C[T][i],C[T][i]=0;--T;continue;}//结束循环，把贡献归到上一层循环
	}
	for(x=0,i=N;~i;--i) ans[i]&&(x?(cout<<'+',0):(x=1),//输出答案
		(!i||ans[i]^1)&&(cout<<ans[i],0),i&&(cout<<'n',i^1&&(cout<<'^'<<i,0)));//注意一些判断
	return !x&&(cout<<'0'<<endl),0;
}