【洛谷5446】[THUPC2018] 绿绿和串串（Manacher）

点此看题面

• 定义将一个串\(R\)翻转，是指将前\(|R|-1\)个字符复制一遍，倒序排列后插入到\(R\)的最后。
• 现给定\(R\)若干次翻转后的串的一个前缀\(|S|\)，求所有不超过\(|S|\)的可能的初始的\(|R|\)。
• \(\sum |S|\le5\times10^6\)

\(Manacher\)算法+倒序枚举

考虑一个位置\(i\)，如果\(2i-1\ge n\)（即前缀\(i\)执行翻转操作会溢出），只需检验\(i\)的回文半径能否达到最右侧即可。

而若\(2i-1<n\)，首先\(i\)的回文半径能够达到最左侧，其次\(2i-1\)必须是一个可能的前缀。

要求回文半径直接\(Manacher\)，然后从大到小枚举位置\(i\)扫一遍即可。

代码：\(O(\sum|S|)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 1000000
using namespace std;
int l;char s[N+5];
namespace FastIO
{
	#define FS 100000
	#define tc() (FA==FB&&(FB=(FA=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),FA==FB)?EOF:*FA++)
	#define pc(c) (FC==FE&&(clear(),0),*FC++=c)
	int OT;char oc,FI[FS],FO[FS],OS[FS],*FA=FI,*FB=FI,*FC=FO,*FE=FO+FS;
	I void clear() {fwrite(FO,1,FC-FO,stdout),FC=FO;}
	Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!isdigit(oc=tc()));W(x=(x<<3)+(x<<1)+(oc&15),isdigit(oc=tc()));}
	Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
	I void reads(int& l,char* s) {l=0;W(isspace(oc=tc()));W(s[++l]=oc,!isspace(oc=tc())&&~oc);}
	Tp I void write(Ty x) {W(OS[++OT]=x%10+48,x/=10);W(OT) pc(OS[OT--]);pc(' ');}
	I void writeln() {pc('\n');}
}using namespace FastIO;
namespace M
{
	int n,p[2*N+5];char g[2*N+5];I void Init()//对串预处理
	{
		RI i;for(g[0]='!',g[n=1]='%',i=1;i<=l;++i) g[++n]=s[i],g[++n]='%';g[++n]='?';//串头串间串尾加上奇怪字符
	}
	int f[N+5];I void Solve()
	{
		RI i,id,Mx=0;for(i=1;i<=n;i+p[i]>Mx&&(Mx=i+p[id=i]),++i)//Manacher
			{p[i]=i<=Mx?min(p[id]+id-i,p[2*id-i]):1;W(g[i-p[i]]==g[i+p[i]]) ++p[i];}
		RI x;for(i=n-2;i;i-=2) x=i>>1,f[x]=2*x-1>=l?i+p[i]==n:i-p[i]==0&&f[2*x-1];//倒序枚举，根据翻转后是否溢出讨论
		for(i=1;i<=l;++i) f[i]&&(write(i),f[i]=0);writeln();//输出可能的前缀长度
	}
}
int main()
{
	RI Tt;read(Tt);W(Tt--) reads(l,s),M::Init(),M::Solve();return clear(),0;
}