【洛谷4606】[SDOI2018] 战略游戏（广义圆方树+虚树）

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• 给定一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图。
• \(q\)次询问，每次给出一组关键点，求有多少个非关键点被删去后会导致存在关键点不连通。
• 数据组数\(\le10\)，\(n,q\le10^5\)

圆方树+虚树

口胡起来很简单。

我们求出原图的圆方树，每次询问建出虚树，答案就是虚树上圆点个数-关键点数。

注意广义圆方树的建法。

代码：\(O(\sum|S|)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Rg register
#define RI Rg int
#define Cn const
#define CI Cn int&
#define I inline
#define W while
#define N 100000
#define M 200000
#define LN 19
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,m,k,s[2*N+5],ee,lnk[N+5];struct edge {int to,nxt;}e[2*M+5];
namespace FastIO
{
	#define FS 100000
	#define tc() (FA==FB&&(FB=(FA=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),FA==FB)?EOF:*FA++)
	#define pc(c) (FC==FE&&(clear(),0),*FC++=c)
	int OT;char oc,FI[FS],FO[FS],OS[FS],*FA=FI,*FB=FI,*FC=FO,*FE=FO+FS;
	I void clear() {fwrite(FO,1,FC-FO,stdout),FC=FO;}
	Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!isdigit(oc=tc()));W(x=(x<<3)+(x<<1)+(oc&15),isdigit(oc=tc()));}
	Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
	Tp I void writeln(Ty x) {W(OS[++OT]=x%10+48,x/=10);W(OT) pc(OS[OT--]);pc('\n');}
}using namespace FastIO;
namespace RST//广义圆方树
{
	int ct,ee,lnk[2*N+5];struct edge {int to,nxt;}e[4*N+5];I void Add(CI x,CI y) {add(x,y),add(y,x);}
	int d,dI[2*N+5],dO[2*N+5],D[2*N+5],V[2*N+5],f[2*N+5][LN+1];I void Init(CI x=1)
	{
		RI i;for(i=1;i<=LN;++i) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
		for(dI[x]=++d,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) e[i].to^f[x][0]&&
			(D[e[i].to]=D[f[e[i].to][0]=x]+1,V[e[i].to]=V[x]+(e[i].to<=n),Init(e[i].to),0);dO[x]=d;
	}
	I int LCA(RI x,RI y)
	{
		RI i;for(D[x]<D[y]&&(swap(x,y),0),i=0;D[x]^D[y];++i) (D[x]^D[y])>>i&1&&(x=f[x][i]);
		if(x==y) return x;for(i=LN;~i;--i) f[x][i]^f[y][i]&&(x=f[x][i],y=f[y][i]);return f[x][0];
	}
	I bool cmp(CI x,CI y) {return dI[x]<dI[y];}
	int vis[2*N+5],S[2*N+5];I void Solve()//建虚树
	{
		RI i;for(i=1;i<=k;++i) vis[s[i]]=1;sort(s+1,s+k+1,cmp);
		RI t,nk=k;for(i=1;i^k;++i) !vis[t=LCA(s[i],s[i+1])]&&(vis[s[++nk]=t]=1);sort(s+1,s+nk+1,cmp);//添上相邻两点LCA
		RI T;for(t=(S[T=1]=s[1])<=n,i=2;i<=nk;t+=V[s[i]]-V[S[T]],S[++T]=s[i++]) W(dI[s[i]]>dO[S[T]]) --T;//求出虚树上点数
		for(writeln(t-k),i=1;i<=nk;++i) vis[s[i]]=0;//减去关键点数得到答案；清空
	}
	I void Cl() {d=ee=ct=0;for(RI i=1;i<=2*n;++i) lnk[i]=0;V[1]=1;}
}
int d,dfn[N+5],low[N+5],T,S[N+5];I void Tarjan(CI x=1)//建广义圆方树
{
	dfn[x]=low[x]=++d,S[++T]=x;for(RI i=lnk[x],y,t;i;i=e[i].nxt)
	{
		if(dfn[y=e[i].to]) {low[x]=min(low[x],dfn[y]);continue;}//访问过
		if(Tarjan(y),low[y]>=dfn[x]) {RST::Add(n+(++RST::ct),x);W(RST::Add(n+RST::ct,S[T]),S[T--]^y);continue;}//找到一个点双
		low[x]=min(low[x],low[y]);
	}
}
int main()
{
	RI Tt,Qt,i,x,y;read(Tt);W(Tt--)
	{
		for(read(n,m),RST::Cl(),d=ee=0,i=1;i<=n;++i) lnk[i]=dfn[i]=0;//清空
		for(i=1;i<=m;++i) read(x,y),add(x,y),add(y,x);Tarjan(),RST::Init();
		read(Qt);W(Qt--) {for(read(k),i=1;i<=k;++i) read(s[i]);RST::Solve();}
	}return clear(),0;
}