【洛谷4123】[CQOI2016] 不同的最小割（最小割树）

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• 给定一张\(n\)个点\(m\)条边的无向图，询问所有点对间一共有多少种权值不同的最小割。
• \(n\le850,m\le8500\)

最小割树

考虑最小割树的性质：任意两点\(x,y\)间的最小割就是最小割树上\(x,y\)间路径中的最小边权。

因此权值不同的最小割数实际上就是最小割树上权值不同的边数。

具体实现中不需要真把树建出来，只要模拟建最小割树的过程，把所有边权加入一个\(set\)中即可。

代码：\(O(n^3m)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 850
#define M 8500
#define INF (int)1e9
using namespace std;
int n,m;set<int> S;
namespace FastIO
{
	#define FS 100000
	#define tc() (FA==FB&&(FB=(FA=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),FA==FB)?EOF:*FA++)
	#define pc(c) (FC==FE&&(clear(),0),*FC++=c)
	int OT;char oc,FI[FS],FO[FS],OS[FS],*FA=FI,*FB=FI,*FC=FO,*FE=FO+FS;
	I void clear() {fwrite(FO,1,FC-FO,stdout),FC=FO;}
	Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!isdigit(oc=tc()));W(x=(x<<3)+(x<<1)+(oc&15),isdigit(oc=tc()));}
	Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
	Tp I void writeln(Ty x) {W(OS[++OT]=x%10+48,x/=10);W(OT) pc(OS[OT--]);pc('\n');}
}using namespace FastIO;
namespace D//网络流
{
	#define add(x,y,f) (_[++ee].nxt=lnk[x],_[lnk[x]=ee].to=y,_[ee].F=f)
	int s,t,ee=1,lnk[N+5],cur[N+5];struct edge {int to,nxt,F;}e[2*M+5],_[2*M+5];
	I void Add(CI x,CI y,CI f) {add(x,y,f),add(y,x,f);}
	I void Init() {for(RI i=1;i<=ee;++i) e[i]=_[i];}
	int q[N+5],d[N+5];I bool BFS() {RI i,k,H,T;for(i=1;i<=n;++i) d[i]=0;d[q[H=T=1]=s]=1;
		W(H<=T&&!d[t]) for(i=lnk[k=q[H++]];i;i=e[i].nxt) !d[e[i].to]&&e[i].F&&(d[q[++T]=e[i].to]=d[k]+1);return d[t];}
	I int DFS(CI x=s,RI f=1e9) {if(x==t||!f) return f;RI o,g=0;for(RI &i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
		if((d[x]+1)==d[e[i].to]&&(o=DFS(e[i].to,min(f,e[i].F)),e[i].F-=o,e[i^1].F+=o,g+=o,!(f-=o))) break;return g;}
	I int MaxFlow() {RI g=0;W(BFS()) memcpy(cur,lnk,sizeof(lnk)),g+=DFS();return g;}
}
int id[N+5],idl[N+5],idr[N+5];I void Solve(CI l,CI r)//模拟建最小割树
{
	RI i,tl=0,tr=0;if(l>=r) return;D::Init(),D::s=id[l],D::t=id[r],S.insert(D::MaxFlow());//任取两点，把最小割加入set
	for(i=l;i<=r;++i) (D::d[id[i]]?idl[++tl]:idr[++tr])=id[i];//根据最小割划分点集
	for(i=1;i<=tl;++i) id[l+i-1]=idl[i];for(i=1;i<=tr;++i) id[l+tl+i-1]=idr[i];Solve(l,l+tl-1),Solve(l+tl,r);//递归求解
}
int main()
{
	RI i,x,y,z;for(read(n,m),i=1;i<=m;++i) read(x,y,z),D::Add(x,y,z);
	for(RI i=1;i<=n;++i) id[i]=i;return Solve(1,n),printf("%d\n",S.size()),0;//答案是最小割树上权值不同的边数
}