【洛谷3974】[TJOI2015] 组合数学（模拟最大流）

点此看题面

• 给定一张\(n\times m\)的网格图，格子\((i,j)\)上有一个必须经过的次数\(a_{i,j}\)。
• 一次只能从\((1,1)\)向右或向下走到\((n,m)\)，求至少需要走几次。
• 数据组数\(\le2,n,m\le10^3\)

模拟最大流

模拟网络流什么的，说到底只是在给贪心找根据罢了。。。

我们考虑按行枚举，那么肯定是尽可能让网络流向下而不是向右（因为我们本身就在向下，向下是必须的，而向右是不必要的）。

我们用\(f_{i,j}\)记录\((i,j)\)保留的流量（具体实现中，由于我们一行一行枚举，第一维可以不要，也方便继承上行状态）。

首先，每个位置都可以继承上一行对应位置的流量，如果这个流量小于这个位置上必需的流量，就需要从左边得到。

所以我们从右往左枚举每一个位置，给每个位置打一个标记\(b_{i,j}\)，表示它右边的点需要它提供的流量。

因此，我们在让一个位置上的流量达到\(a_{i,j}\)之后，还要尝试给它减去\(b_{i,j}\)表示为右边提供，如果无法提供，同样需要从左边得到，类似地给左边的\(b_{i,j-1}\)打上标记。

而每一行第一个位置左边需要提供的流量，就是我们需要计入答案的贡献了。

代码：\(O(Tnm)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 1000
#define LL long long
using namespace std;
int n,m;LL a[N+5][N+5],b[N+5][N+5],f[N+5];
int main()
{
	RI Tt,i,j;LL ans;scanf("%d",&Tt);W(Tt--)
	{
		for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=m;++j) scanf("%lld",&a[i][j]),f[j]=b[i][j]=0;
		for(ans=0,i=1;i<=n;ans+=b[i++][0]) for(b[i][0]=0,j=m;j;--j)//统计每行最左边需要的流量
 			f[j]<a[i][j]&&(b[i][j-1]=a[i][j]-f[j],f[j]=a[i][j]),(f[j]-=b[i][j])<0&&(b[i][j-1]+=-f[j],f[j]=0);//流量首先需要达到a[i][j]，然后需要提供给右边b[i][j]
		printf("%lld\n",ans);
	}return 0;
}