【洛谷3527】[POI2011] MET-Meteors（树状数组+整体二分）

点此看题面

大致题意： 一颗星球被分为\(M\)份，分别属于\(N\)个国家，有\(K\)场陨石雨，第\(i\)个国家希望收集\(P_i\)颗陨石，问其至少要在第几次陨石雨后才能达到目标。

关于整体二分

什么是整体二分？

其实我也不太清楚，反正就是一个很神仙的东西。

而这题的做法听说就是传说中的整体二分。

关于树状数组

这题我一开始写的是线段树，结果代码又长又\(TLE\)。

改成树状数组后就过了。

对于我之前说过的绝对不写树状数组，我只能说：真香。

大致思路

首先，我们将\(K\)场陨石雨和\(N\)个询问全部用一个数组存储下来。

然后我们对时间进行二分，每次将第\(l\sim mid\)场陨石雨和能在第\(mid\)个操作前达成的询问放入左半区间，将其余的陨石雨和询问放入右半区间，然后继续操作即可。

具体实现如下：

• 先枚举陨石雨，将编号\(\le mid\)的陨石雨全部用树状数组进行区间修改。
• 然后枚举询问，枚举当前国家的每一份（可以使用邻接表）统计陨石个数和，然后与\(P_i\)比较即可。

有一些小细节，还是见代码吧。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y)))
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y))) 
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define INF 1000000000
#define N 300000
#define M 300000
#define K 300000
using namespace std;
int n,m,k,t[N+5],lnk[N+5],nxt[M+5];
struct key
{
    int op,pos,val,l,r;
    key(int o=0,int p=0,int v=0,int x=0,int y=0):op(o),pos(p),val(v),l(x),r(y){}
}s[N+K+5];
class Class_FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        #define pc(ch) (void)(FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
        int f,FoutSize,Top;char ch,Fin[Fsize],*A,*B,Fout[Fsize],Stack[Fsize];
    public:
        Class_FIO() {A=B=Fin;}
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void write(int x) {if(!x) return pc('0');x<0&&(pc('-'),x=-x);while(x) Stack[++Top]=x%10+48,x/=10;while(Top) pc(Stack[Top--]);}
        inline void writec(char x) {pc(x);}
        inline void write_NoAnswer() {pc('N'),pc('I'),pc('E'),pc('\n');}
        inline void clear() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),FoutSize=0;}
}F;
class Class_DivideSolver
{
    private:
        int ans[N+5];key ns1[N+K+5],ns2[N+K+5];
        class Class_TreeArray//树状数组
        {
            private:
                #define lowbit(x) ((x)&-(x))
                LL num[M+5];
            public:
                inline void Update(int x,LL val) {while(x<=m) num[x]+=val,x+=lowbit(x);}
                inline LL Query(int x,LL res=0) {while(x) res+=num[x],x-=lowbit(x);return res;}
        }T;
    public:
        inline void Solve(int l=1,int r=n+k,int L=1,int R=k+1)//整体二分
        {
            register int i,j,mid=L+R>>1,cnt1=0,cnt2=0;register LL tot;
            if(!(L^R)) {for(i=l;i<=r;++i) !s[i].op&&(ans[s[i].pos]=L);return;}//判边界
            for(i=l;i<=r;++i)//枚举操作
            {
                if(s[i].op)//对于陨石雨
                {
                    if(s[i].pos<=mid) (s[i].l<=s[i].r?(T.Update(s[i].l,s[i].val),T.Update(s[i].r+1,-s[i].val)):(T.Update(s[i].l,s[i].val),T.Update(1,s[i].val),T.Update(s[i].r+1,-s[i].val))),ns1[++cnt1]=s[i];//树状数组区间修改，并将其扔入左半部分
                    else ns2[++cnt2]=s[i];continue;//否则将其扔入右半部分
                }
                for(tot=0,j=lnk[s[i].pos];j;j=nxt[j]) if((tot+=T.Query(j))>=s[i].val) break;//统计陨石个数和，注意达成条件后直接break
                tot>=s[i].val?ns1[++cnt1]=s[i]:(s[i].val-=tot,ns2[++cnt2]=s[i]);//比较tot与s[i].val，来判断将其扔入左半区间还是右半区间
            }
            for(i=1;i<=cnt1;++i) s[l+i-1]=ns1[i];for(i=1;i<=cnt2;++i) s[l+cnt1+i-1]=ns2[i];//更新序列
            for(i=l;i<=r;++i) s[i].op&&s[i].pos<=mid&&(s[i].l<=s[i].r?(T.Update(s[i].l,-s[i].val),T.Update(s[i].r+1,s[i].val)):(T.Update(s[i].l,-s[i].val),T.Update(1,-s[i].val),T.Update(s[i].r+1,s[i].val)),0);//清空树状数组
            cnt1&&(Solve(l,l+cnt1-1,L,mid),0),cnt2&&(Solve(l+cnt1,r,mid+1,R),0);//继续处理子区间
        }
        inline void Print() {for(register int i=1;i<=n;++i) ans[i]<=k?F.write(ans[i]),F.writec('\n'):F.write_NoAnswer();}//输出答案
}D;
int main()
{
    register int i,x,y,z;
    for(F.read(n),F.read(m),i=1;i<=m;++i) F.read(x),nxt[i]=lnk[x],lnk[x]=i;
    for(i=1;i<=n;++i) F.read(t[i]);
    for(F.read(k),i=1;i<=k;++i) F.read(x),F.read(y),F.read(z),s[i]=key(1,i,z,x,y);//存储陨石雨
    for(i=1;i<=n;++i) s[i+k]=key(0,i,t[i]);//存储询问
    return D.Solve(),D.Print(),F.clear(),0;
}