【洛谷3355】骑士共存问题（网络流）

点此看题面

• 给定一张\(n\times n\)的棋盘，其中有\(m\)个障碍物。
• 问在互不攻击的前提下最多能放多少匹马。
• \(n\le200\)

二分图最小割模型

这道题目的关键是在于选了一个位置，就不能再选择它能攻击到的位置。

但发现会互相攻击的两个位置必然满足奇偶性不同，也就是说我们可以建出一张二分图。

根据经典的最小割模型，我们从超级源向所有黑点连一条容量为\(1\)的边，从所有白点向超级汇连一条容量为\(1\)的边，并在能相互攻击的黑点和白点之间连一条容量为\(INF\)的边。（注意，有障碍物的点不连任何边）

规定一条边选择了就表示不选择对应的位置，这也就很好理解为什么我们在中间连容量为\(INF\)的边，其实就表示无法割断。

根据最小割=最大流，我们只要跑一遍最大流，就能求出最少不选多少个位置。

因此答案就是总点数（\(n\times n\)）减去原本规定的障碍格数（\(m\)）减去最大流。

代码：\(O(Dinic)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 200
#define INF (int)1e9
using namespace std;
int n,m,p[N+5][N+5];const int dx[8]={1,1,2,2,-1,-1,-2,-2},dy[8]={2,-2,1,-1,2,-2,1,-1};
class NetFlow
{
	private:
		#define PS (N*N+2)
		#define ES (5*N*N)
		#define s (n*n+1)
		#define t (n*n+2)
		#define P(i,j) (((i)-1)*n+(j))
		#define add(x,y,f) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y,e[ee].F=f)
		int ee,lnk[PS+5],cur[PS+5],d[PS+5],q[PS+5];struct edge {int F,to,nxt;}e[2*ES+5];
		I bool BFS()
		{
			RI i,k,H=1,T=1;for(i=1;i<=t;++i) d[i]=0;d[q[1]=s]=1;W(H<=T&&!d[t])
				for(i=lnk[k=q[H++]];i;i=e[i].nxt) e[i].F&&!d[e[i].to]&&(d[q[++T]=e[i].to]=d[k]+1);
			return d[t]&&memcpy(cur,lnk,sizeof(lnk)),d[t];
		}
		I int DFS(CI x=s,RI f=1e9)
		{
			if(!f||x==t) return f;RI i,g,res=0;for(i=cur[x];i;i=e[i].nxt)
			{
				if(d[e[i].to]^(d[x]+1)||!(g=DFS(e[i].to,min(f,e[i].F)))) continue;
				if(e[i].F-=g,e[((i-1)^1)+1].F+=g,res+=g,!(f-=g)) break;
			}return cur[x]=i,res;
		}
	public:
		I void Add(CI x,CI y,CI f) {add(x,y,f),add(y,x,0);}
		I int MaxFlow() {RI f=0;W(BFS()) f+=DFS();return f;}
}D;
int main()
{
	RI i,j,k,x,y;for(scanf("%d%d",&n,&m),i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&x,&y),p[x][y]=1;
	for(i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=n;++j) if(!p[i][j])//有障碍的点不参与连边
	{
		#define Check(x,y) (1<=(x)&&(x)<=n&&1<=(y)&&(y)<=n&&!p[x][y])//对应格子是否存在且无障碍
		if((i^j)&1) for(D.Add(s,P(i,j),1),k=0;k^8;++k)//超级源连向黑点
			Check(i+dx[k],j+dy[k])&&(D.Add(P(i,j),P(i+dx[k],j+dy[k]),INF),0);//黑点连向能攻击的白点
		else D.Add(P(i,j),t,1);//白点连向超级汇
	}
	return printf("%lld\n",n*n-m-D.MaxFlow()),0;//总点数减规定障碍数减最大流
}