【洛谷4717】【模板】快速沃尔什变换

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大致题意： 有两个长度为\(2^n\)的数组\(A,B\)，且\(C_i=\sum_{j⊕k==i}A_jB_k\)分别求出当\(⊕\)为\(or,and,xor\)时的\(C\)数组。

\(FWT\)

这是一道\(FWT\)的板子题。

由于\(FWT\)太难了，所以我只会背板子（甚至连板子都不会背）。

可见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N (1<<17)
#define X 998244353
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
#define Dec(x,y) ((x-=(y))<0&&(x+=X))
#define XSum(x,y) ((x)+(y)>=X?(x)+(y)-X:(x)+(y))
#define XSub(x,y) ((x)-(y)<0?(x)-(y)+X:(x)-(y))
using namespace std;
int n,a[(N<<1)+5],b[(N<<1)+5],s1[(N<<1)+5],s2[(N<<1)+5];
class FastIO
{
    private:
        #define FS 100000
        #define tc() (A==B&&(B=(A=FI)+fread(FI,1,FS,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        #define pc(c) (C^FS?FO[C++]=c:(fwrite(FO,1,C,stdout),FO[(C=0)++]=c))
        #define tn(x) (x<<3)+(x<<1)
        #define D isdigit(c=tc())
        int T,C;char c,*A,*B,FI[FS],FO[FS],S[FS];
    public:
        I FastIO() {A=B=FI;}
        Tp I void read(Ty& x) {x=0;W(!D);W(x=tn(x)+(c&15),D);}
        Tp I void write(Ty x) {W(S[++T]=x%10+48,x/=10);W(T) pc(S[T--]);}
        Ts I void read(Ty& x,Ar&... y) {read(x),read(y...);}
        I void writec(Con char& x) {pc(x);}
        I void clear() {fwrite(FO,1,C,stdout),C=0;}
}F;
class FWT//FWT模板
{
    private:
        static const int SZ=N;int P,L;
        I void TransformOr(int* s,CI op)//or
        {
            for(RI i=1,j,k;i^P;i<<=1) for(j=0;j^P;j+=(i<<1)) 
                for(k=0;k^i;++k) ~op?Inc(s[i+j+k],s[j+k]):Dec(s[i+j+k],s[j+k]);
        }
        I void TransformAnd(int* s,CI op)//and
        {
            for(RI i=1,j,k;i^P;i<<=1) for(j=0;j^P;j+=(i<<1))
                for(k=0;k^i;++k) ~op?Inc(s[j+k],s[i+j+k]):Dec(s[j+k],s[i+j+k]);
        }
        I void TransformXor(int* s,CI op)//xor
        {
            for(RI i=1,j,k,tx,ty;i^P;i<<=1) for(j=0;j^P;j+=(i<<1)) for(k=0;k^i;++k)
            {
                tx=s[j+k],ty=s[i+j+k],s[j+k]=XSum(tx,ty),s[i+j+k]=XSub(tx,ty),
                !~op&&(s[j+k]=1LL*s[j+k]*(X+1>>1)%X,s[i+j+k]=1LL*s[i+j+k]*(X+1>>1)%X);
            }
        }
    public:
        I void Or(CI n,CI m,int* a,int* b)//处理or的情况
        {
            RI i,t=max(n,m);P=1,L=0;W(P<t) P<<=1,++L;
            for(TransformOr(a,1),TransformOr(b,1),i=0;i^P;++i) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%X;
            TransformOr(a,-1);
        }
        I void And(CI n,CI m,int* a,int* b)//处理and的情况
        {
            RI i,t=max(n,m);P=1,L=0;W(P<t) P<<=1,++L;
            for(TransformAnd(a,1),TransformAnd(b,1),i=0;i^P;++i) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%X;
            TransformAnd(a,-1);
        }
        I void Xor(CI n,CI m,int* a,int* b)//处理xor的情况
        {
            RI i,t=max(n,m);P=1,L=0;W(P<t) P<<=1,++L;
            for(TransformXor(a,1),TransformXor(b,1),i=0;i^P;++i) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%X;
            TransformXor(a,-1);
        }
}FWT;
int main()
{
    RI i,l;for(F.read(n),n=1<<n,i=0;i^n;++i) F.read(a[i]);for(i=0;i^n;++i) F.read(b[i]);
    for(i=0;i^n;++i) s1[i]=a[i],s2[i]=b[i];for(FWT.Or(n,n,s1,s2),i=0;i^n;++i) F.write(s1[i]),F.writec(' ');F.writec('\n');
    for(i=0;i^n;++i) s1[i]=a[i],s2[i]=b[i];for(FWT.And(n,n,s1,s2),i=0;i^n;++i) F.write(s1[i]),F.writec(' ');F.writec('\n');
    for(i=0;i^n;++i) s1[i]=a[i],s2[i]=b[i];for(FWT.Xor(n,n,s1,s2),i=0;i^n;++i) F.write(s1[i]),F.writec(' ');F.writec('\n');
    return F.clear(),0;
}