再学点分治——动态点分治
前言:什么是点分治?
详见这篇博客:初学点分治。
什么是点分树?
点分树,听起来是一个很高级的东西,其实很简单啦。
考虑我们每次点分治时需要选出当前子树的重心作为新的根节点。
则我们将这样一棵以每个重心为根的树存储下来(只要存储一个\(fa\)数组即可),就是传说中的点分树了。
实现很简单,只要在点分治的\(Solve\)函数中加上这样一句话即可:
fa[NewRt]=NowRt;//将新找到的根的父亲赋值为当前的根
当然,也不乏某些情况,需要从父亲向儿子转移,此时就需要建边了。
例如这道题:【洛谷3345】[ZJOI2015] 幻想乡战略游戏。
点分树有一个很重要的性质:因为它的每个节点都是以其为根的子树的重心,所以深度最大为\(logN\)。
什么是动态点分治?
动态点分治,实际上也并没有想象中那么难吧。
它的大致思路便是利用点分树的性质在点分树上维护信息。
我们只要每次从当前节点,一直向上跳到根节点,并在这一过程中不断修改/合并信息。
由于深度是\(logN\)的,所以这样做的时间复杂度单次是\(O(logN)\)的。
听起来是不是十分简单?
例题
下面给出一道板子题(虽然此题动态点分治不是正解):【BZOJ1095】[ZJOI2007] Hide 捉迷藏。
待到再迷茫时回头望,所有脚印会发出光芒