再学点分治——动态点分治

前言：什么是点分治？

详见这篇博客：初学点分治。

什么是点分树？

点分树，听起来是一个很高级的东西，其实很简单啦。

考虑我们每次点分治时需要选出当前子树的重心作为新的根节点。

则我们将这样一棵以每个重心为根的树存储下来（只要存储一个\(fa\)数组即可），就是传说中的点分树了。

实现很简单，只要在点分治的\(Solve\)函数中加上这样一句话即可：

fa[NewRt]=NowRt;//将新找到的根的父亲赋值为当前的根

当然，也不乏某些情况，需要从父亲向儿子转移，此时就需要建边了。

例如这道题：【洛谷3345】[ZJOI2015] 幻想乡战略游戏。

点分树有一个很重要的性质：因为它的每个节点都是以其为根的子树的重心，所以深度最大为\(logN\)。

什么是动态点分治？

动态点分治，实际上也并没有想象中那么难吧。

它的大致思路便是利用点分树的性质在点分树上维护信息。

我们只要每次从当前节点，一直向上跳到根节点，并在这一过程中不断修改/合并信息。

由于深度是\(logN\)的，所以这样做的时间复杂度单次是\(O(logN)\)的。

听起来是不是十分简单？

例题

下面给出一道板子题（虽然此题动态点分治不是正解）：【BZOJ1095】[ZJOI2007] Hide 捉迷藏。