DSU on Tree入门

前言

树上启发式合并，即\(DSU\ on\ Tree\)，是一个挺好用、挺实用的树上信息维护方法。

由于它比较简单，容易理解，因此这里也就简单记录一下吧。

前置知识：重儿子

什么是重儿子？

这应该是树链剖分中的一个概念吧。重儿子就是某个节点的子节点中，子树大小最大的节点。

适用情况

你可以很方便地给每个点染上白色和黑色，且你需要对于每个点都分别得到其子树内节点为黑、子树外节点为白的局面。

具体实现

这是一个比较贪心的过程。

考虑\(dfs\)遍历时，对于当前点的每个儿子，除最后操作的儿子以外，其余所有儿子我们都要将它子树内所有点都染黑再染白再染黑（中间的染白是为了处理其他儿子）。

而最后操作的那个儿子，我们染黑之后不需要再染白，所以我们必然贪心选择重儿子最后操作。

然后就好了。

复杂度分析

每个点到根的路径上最多只有\(O(logn)\)个轻儿子（树链剖分经典结论），所以复杂度为\(O(nlogn)\)。