【CF85E】Guard Towers（二分图染色）

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• 给定\(n\)个点，要求把它们划分成两个点集，求同一点集中任意两点曼哈顿距离最大值的最小值，以及达到最小值的划分方案数。
• \(n\le5\times10^3\)

二分答案+二分图染色

比较简单，或是说比较套路的一道题？（听说本题其实有\(O(n)\)做法，但没仔细去看）

显然二分答案，由于\(n\)很小，可以从每个点和与它曼哈顿距离超过二分值的点连边，则存在连边的点就不能被划入同一点集。

因此，能够划分成两个点集当且仅当这是一张二分图，可以通过二分图染色来检验。

而要计算方案数，对于图中每个连通块，一旦确定其中一个点的颜色则其余点的颜色就都确定了，而不同的连通块之间显然互不干扰。因此设连通块数为\(cnt\)，答案就是\(2^{cnt}\)。

代码：\(O(n^2logn)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 5000
#define X 1000000007
using namespace std;
int n;struct P {int x,y;}p[N+5];
int c[N+5];I bool Col(CI x,CI v) {for(RI i=1;i<=n;++i)//二分图染色
	if(abs(p[x].x-p[i].x)+abs(p[x].y-p[i].y)>v&&(~c[i]?c[i]==c[x]:(c[i]=c[x]^1,!Col(i,v)))) return 0;return 1;}//和与它曼哈顿距离超过二分值的点连边
int res;I bool Check(CI v) {RI i;for(i=1;i<=n;++i) c[i]=-1;//清空
	for(res=i=1;i<=n;++i) if(!~c[i]&&(res=2LL*res%X,c[i]=1,!Col(i,v))) return 0;return 1;}//每个连通块有两种填法
int main()
{
	RI i;for(scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
	RI l=0,r=1e4,mid;W(l^r) Check(mid=l+r-1>>1)?r=mid:l=mid+1;return Check(r),printf("%d\n%d\n",r,res),0;//二分答案
}