【BZOJ4069】[APIO2015] 巴厘岛的雕塑（按位枚举+DP）

点此看题面

大致题意： 让你把一个序列分成若干段（\(A\le\)段数\(\le B\)），使得每一段元素之和按位取或的结果最小。

前言

完了完了，感觉自己的思维已经僵化了，看到这种题第一反应二分+贪心，然后就掉坑里出不来了。

而且我似乎就陷在贪心里了，之后无论推到哪一步，第一反应就是如何贪心。。。

更有甚者，我连题目都没读完整，居然没看见这是一道二合一。。。

按位枚举+\(DP\)

首先，这种二进制运算的题目我们应该从高到低枚举每一位，使得较高位尽量小。

则我们需要考虑如何验证，这就可以想到一个\(DP\)：

设\(f_{i,j}\)表示\(DP\)到第\(i\)位，共分为\(j\)段是否可行。则我们枚举之前的一个位置\(k\)，若\(\sum_{x=k+1}^ia_x\)中当前这一位以及之前已确定为答案的位不含\(1\)，就可以从\(f_{k,j-1}\)转移得来。(\(\sum a_x\)可以前缀和预处理)

虽然这样显然过不了全部数据，但最后一个子任务\(A=1\)。。。

因此，我们只要设\(f_i\)表示\(DP\)到第\(i\)位，至少需要分成多少段，然后按同样的方式转移即可。

具体实现详见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 2000
#define LL long long
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y)))
using namespace std;
int n,Mn,Mx,a[N+5];LL s[N+5];
namespace SmallSituation//针对小数据
{
	int f[N+5][N+5];
	I bool Check(Con LL& Ban)//Ban表示禁止位
	{
		RI i,j,k;for(f[0][0]=i=1;i<=n;++i) for(j=1;j<=Mx;++j)
			for(f[i][j]=k=0;k^i;++k) if(!((s[i]-s[k])&Ban)&&f[k][j-1]) {f[i][j]=1;break;}
		for(i=Mn;i<=Mx;++i) if(f[n][i]) return 1;return 0;
	}
}
namespace NoLowerBound//针对无下界的数据
{
	int f[N+5];
	I bool Check(Con LL& Ban)//和上面的转移方式几乎一样
	{
		RI i,k;for(i=1;i<=n;++i)
			for(f[i]=Mx+1,k=0;k^i;++k) !((s[i]-s[k])&Ban)&&Gmin(f[i],f[k]+1);//不含禁止位才能转移
		return f[n]<=Mx;
	}
}
int main()
{
	RI i;for(scanf("%d%d%d",&n,&Mn,&Mx),i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i),s[i]=s[i-1]+a[i];//统计前缀和
	LL ans=0,Ban=0;for(i=42;~i;--i) Ban|=1LL<<i,//从高到低枚举每一位，先禁止掉当前位
		!(Mn^1?SmallSituation::Check(Ban):NoLowerBound::Check(Ban))&&(ans|=1LL<<i,Ban^=1LL<<i);
	return printf("%lld",ans),0;//输出答案
}