【BZOJ2427】[HAOI2010] 软件安装（缩点+树形DP）

点此看题面

大致题意： 有\(N\)个软件，每个软件有至多一个依赖以及一个所占空间大小\(W_i\)，只有当一个软件的直接依赖和所有的间接依赖都安装了，它才能正常工作并造成\(V_i\)的价值。求在容量为\(M\)时的最大价值和。

大致思路

比较显然是树上背包。

但是，这题中可能会出现环，因此我们要先用\(Tarjan\)来缩点。

还要注意，缩完点后的图是一个森林，因此我们需要再人为建一个根，将其向每棵树的根连一条边，这样就可以直接树形\(DP\)了。

主要是注意细节啊。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define Gmax(x,y) (x<(y)&&(x=(y)))
#define Gmin(x,y) (x>(y)&&(x=(y))) 
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
#define uint unsigned int
#define LL long long
#define ull unsigned long long
#define INF 1000000000
#define N 100
#define M 500 
#define add(x,y) (e[++ee].nxt=lnk[x],e[lnk[x]=ee].to=y)
using namespace std;
int n,m,ee,fa[N+5],w[N+5],v[N+5],lnk[N+5],deg[N+5];
struct edge
{
    int to,nxt;
}e[N+5];
class Class_FIO
{
    private:
        #define Fsize 100000
        #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,Fsize,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        #define pc(ch) (void)(FoutSize<Fsize?Fout[FoutSize++]=ch:(fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),Fout[(FoutSize=0)++]=ch))
        int f,FoutSize,Top;char ch,Fin[Fsize],*A,*B,Fout[Fsize],Stack[Fsize];
    public:
        Class_FIO() {A=B=Fin;}
        inline void read(int &x) {x=0,f=1;while(!isdigit(ch=tc())) f=ch^'-'?1:-1;while(x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));x*=f;}
        inline void write(int x) {if(!x) return pc('0');x<0&&(pc('-'),x=-x);while(x) Stack[++Top]=x%10+48,x/=10;while(Top) pc(Stack[Top--]);}
        inline void clear() {fwrite(Fout,1,FoutSize,stdout),FoutSize=0;}
}F;
class Class_Tarjan//Tarjan缩点
{
    private:
        int d,Top,dfn[N+5],low[N+5],Stack[N+5],InStack[N+5];
    public:
        int cnt,col[N+5],Weight[N+5],Val[N+5];
        inline bool Vis(int x) {return dfn[x];}
        inline void Solve(int x,int lst=0)
        {
            register int i;
            for(dfn[x]=low[x]=++d,InStack[Stack[++Top]=x]=1,i=lnk[x];i;i=e[i].nxt)
            {
                if(!dfn[e[i].to]) Solve(e[i].to,x),Gmin(low[x],low[e[i].to]);
                else if(InStack[e[i].to]) Gmin(low[x],dfn[e[i].to]);
            }
            if(dfn[x]^low[x]) return;
            Weight[col[x]=++cnt]=w[x],Val[cnt]=v[x],InStack[x]=0;
            while(Stack[Top]^x) Weight[col[Stack[Top]]=cnt]+=w[Stack[Top]],Val[cnt]+=v[Stack[Top]],InStack[Stack[Top--]]=0;
            --Top;
        }
        inline void ReBuild()//重新建图
        {
            register int i;
            for(ee=0,i=1;i<=n;++i) lnk[i]=0;//清空原先的边
            for(i=1;i<=n;++i) col[fa[i]]^col[i]&&(add(col[fa[i]],col[i]),++deg[col[i]]);//建新边
            for(i=1;i<=cnt;++i) !deg[i]&&add(0,i);//将0号节点向每棵树的根连一条边
        }
}T;
class Class_TreeDP//树形DP求解树上背包
{
    private:
        int f[N+5][M+5],g[N+5];
        inline void DP(int x)
        {
            register int i,j,k,lim;
            for(i=g[x]=T.Weight[x];i<=m;++i) f[x][i]=T.Val[x];
            for(i=lnk[x];i;i=e[i].nxt) for(DP(e[i].to),g[x]+=g[e[i].to],j=min(m,g[x]);j>=T.Weight[x];--j)
                for(k=1,lim=min(j-T.Weight[x],g[e[i].to]);k<=lim;++k) Gmax(f[x][j],f[x][j-k]+f[e[i].to][k]);
        }
    public:
        inline void Solve()	{DP(0),F.write(f[0][m]);}
}TreeDP;
int main()
{
    register int i;
    for(F.read(n),F.read(m),i=1;i<=n;++i) F.read(w[i]);
    for(i=1;i<=n;++i) F.read(v[i]);
    for(i=1;i<=n;++i) F.read(fa[i]),fa[i]&&add(fa[i],i);
    for(i=1;i<=n;++i) if(!T.Vis(i)) T.Solve(i);
    return T.ReBuild(),TreeDP.Solve(),F.clear(),0;
}