【BZOJ1406】[AHOI2007] 密码箱（数论水题）

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大致题意： 给定\(n\)，求所有\(x\)满足\(0\le x<n\)且\(x^2\equiv1(mod\ n)\)。

前言

日常傻逼题犯傻逼错误，一个许久未见的智障错误今日重出江湖：

if(n==1) return puts("None");

我居然还认认真真找了半天的数据来\(Hack\)自己。。。

大致想法

显然：

\[x^2\equiv1(mod\ n)\Rightarrow x^2-1\equiv0(mod\ n)\Rightarrow(x-1)(x+1)\equiv0(mod\ n) \]

设\(n=pq(p<q)\)，则相当于至少要存在一对\(p,q\)满足\(p|(x-1),q|(x+1)\)或\(p|(x+1),q|(x-1)\)。

则我们\(O(\sqrt n)\)枚举\(p\)，然后枚举\(q\)的倍数（显然不到\(\sqrt n\)个，且实际的\(p\)也只有\(\sqrt[3]n\)个左右）作为\(x-1\)或\(x+1\)，然后相对应去判断\(x+1\)/\(x-1\)是否为\(p\)的倍数即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
using namespace std;
int n;set<int> s;set<int>::iterator it;
int main()
{
	RI i,j;if(scanf("%d",&n),n==1) return puts("None"),0;s.insert(1),s.insert(n-1);//特判n=1，初始扔入±1的答案
	for(i=2;1LL*i*i<=n;++i) if(!(n%i)) for(j=n/i;j^n;j+=n/i)//枚举p,q
		!((j-2)%i)&&(s.insert(j-1),0),!((j+2)%i)&&(s.insert(j+1),0);//判断是否合法
	for(it=s.begin();it!=s.end();++it) printf("%d\n",*it);return 0;//迭代器遍历set输出答案
}