【BZOJ1213】[HNOI2004] 高精度开根（二分+高精）

点此看题面

大致题意： 给定一个高精度大整数\(n\)，求\(\lfloor\sqrt[m]n\rfloor\)。

前言

其实这种题并没有什么写的价值，纯粹是想检测一下自己的码力，仅此而已。

然而，\(WA\)了，还是错在几个不容易察觉的细节，例如输出时忘记特判\(0\)。单个数据还只是错一两个点，可如果是多组数据的话（现在一般都喜欢这样出题），可能因此就直接爆零凉凉。

遥想当年，还是小学的时候，根本不会任何数据结构（甚至于最基本的线段树）或者算法的我，正是凭着暴搜和模拟两个方法招摇撞骗（分），在\(NOIP2016\)普及组中还取得了不错的成绩。

现在想来，或许让小学的我，来做这道题，甚至可能直接\(A\)掉，吊打如今的我。

三年前，过去的我，什么都不会，做题时所能倚靠的，只是模拟以及种种暴力。

三年后，现在的我，似乎依旧什么都不会，若说与过去有什么不同，大概就是模拟、暴力都也总是写挂，连这最根本的倚靠，都已经失去了。

更可悲的是，我的心中好像的确有什么东西已经彻底的消逝了。

这么说来，如今的我，大概已经彻底成了个废物吧。

我也不知道为什么今天晚上心情一直很压抑、很消极，但写出来似乎舒服了许多。

二分+高精

这道题的做法很显然，利用高精度，二分答案+快速幂验证，没什么可说。

不过为了防止\(TLE\)可能需要压下位。

具体实现详见代码。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 10000
#define ull unsigned long long
using namespace std;
int m;
struct BigInt//高精度
{
	#define base 1000000
	int len;ull a[N+5];I BigInt() {len=0,memset(a,0,sizeof(a));}
	I ull& operator [] (CI x) {return a[x];}
	I void read()//读入 
	{
		string s;cin>>s;RI i,l=s.length();len=(l+5)/6;
		for(i=0;i^l;++i) (a[(l-i+5)/6]*=10)+=s[i]&15;
	}
	I void write()//输出
	{
		if(!len) return (void)(puts("0"));//特判0
		for(RI i=len;i;--i) i^len&&//注意除最高位外输出每一位的前导0
		(
			a[i]<1e5&&putchar(48),a[i]<1e4&&putchar(48),a[i]<1e3&&putchar(48),
			a[i]<100&&putchar(48),a[i]<10&&putchar(48)
		),printf("%d",a[i]);
	}
	I friend BigInt operator * (Con BigInt& A,Con BigInt& B)//乘法
	{
		BigInt t;RI i,j;for(i=1;i<=A.len;++i) for(j=1;j<=B.len;++j) t[i+j-1]+=A.a[i]*B.a[j];
		for(t.len=A.len+B.len-1,i=1;i<=t.len;++i) t[i+1]+=t[i]/base,t[i]%=base;
		W(t[t.len+1]) ++t.len,t[t.len+1]+=t[t.len]/base,t[t.len]%=base;return t;
	}
	I friend BigInt operator ^ (BigInt x,RI y)//快速幂
	{
		BigInt t;t.len=t[1]=1;W(y) y&1&&(t=t*x,0),x=x*x,y>>=1;
		return t;
	}
	I friend bool operator < (Con BigInt& A,Con BigInt& B)//比大小
	{
		if(A.len^B.len) return A.len<B.len;//先比长度
		for(RI i=A.len;i;--i) if(A.a[i]^B.a[i]) return A.a[i]<B.a[i];return 0;//从高到低逐位比较
	}
}n,ans;
int main()
{
	RI i,l,r,mid,f=0;for(scanf("%d",&m),n.read(),ans.len=i=n.len/m+1;i;--i)//从高到低枚举每一位依次二分
	{
		l=0,r=1e6;W(l<r) ans[i]=mid=l+r+1>>1,n<(ans^m)?(r=mid-1):(l=mid);//二分答案+验证
		if(!f&&!l) {--ans.len;continue;}f=1,ans[i]=l;
	}return ans.write(),0;
}