随笔分类 - Luogu
摘要：给定 $n,k$，求 $\prod_{i_1=1}^n\prod_{i_2=1}^n\cdots\prod_{i_k=1}^n\phi(\operatorname{lcm}(i_1,i_2,\cdots,i_k))$。
阅读全文
摘要：给定一个仅由 $q$ 个 "for" 语句和一个 "lag" 语句构成的程序。"for" 语句可以描述为条件 $\alpha\le i\le \beta(i\in \mathbb{N^*})$，其中 $i$ 是这个 "for" 语句对应的变量名，$\alpha$ 为一个先前定义的变量或 $1$，$\beta$ 为一个先前定义的变量或 $n$。定义 $f(n)$ 为 "lag" 语句的执行次数，求非负整数 $k,C$ 满足 $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{f(n)}{C\cdot n^k}=1$。
阅读全文
摘要：给定 $a_{0\sim 2^n-1}$。$q$ 次询问，每次给出一个由 "0","1","?" 构成的长度为 $n$ 的字符串，其中 "?" 可以替换为 "0" 或 "1"，求能得到的所有 $n$ 位二进制数 $x$ 对应的 $a_x$ 之和。
阅读全文
摘要：给定一个长度为 $n$ 的字符串，求不超过 $\frac n2$ 的最大的 $m$，使得长度为 $m$ 的前缀与长度为 $m$ 的后缀循环同构。
阅读全文
摘要：给定二维平面内一条由 $n$ 个折点构成的折线，保证折点横坐标递增。对于每条折线段 $P_iP_{i+1}$，找到大于 $i$ 的最小的 $j$ ，满足 $P_jP_{j+1}$ 上存在一点严格在射线 $P_iP_{i+1}$ 上方。
阅读全文
摘要：给定两个长度为 $n$ 的正整数数组 $a_{1\sim n},b_{1\sim n}$，要求快速求出所有 $\gcd(a_i,b_j)$。
阅读全文
摘要：有一棵 $n$ 个点的以 $1$ 为根的有根树，其中 $i$ 号点的初始父节点为 $a_i$（$1\le a_i < i$）。$q$ 次操作，分为两种：将 $[l,r]$ 中所有 $a_i$ 修改为 $\max\{a_i-x,1\}$；询问 $\operatorname{LCA}(x,y)$。（强制在线）
阅读全文
摘要：给定一个长度为 $n$ 的序列。$q$ 次操作，分为两种：给区间 $[l,r]$ 加上一个数 $v$；对区间 $[l,r]$ 询问 $a_l^{a_{l+1}^{\ \cdots\ ^{a_r}}}\operatorname{mod}p$。
阅读全文
摘要：有一张 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图，边长均为 $a$。在原图中所有满足最短路长为 $2a$ 的点对之间连一条边长为 $b$ 的边。求给定点 $st$ 到所有点的距离。
阅读全文
摘要：给定一个 $1\sim n$ 的排列 $a_{1\sim n}$ 和一个长度为 $n$ 的 $01$ 序列 $b_{1\sim n}$。要求将序列划分为恰好 $m$ 段，使得每一段 $b_i$ 中 $0$ 和 $1$ 个数差的绝对值的最大值最小。在此前提下，记每一段末尾的 $a_i$ 为 $q_{1\sim m}$，求字典序最小的 $q$。
阅读全文
摘要：给定一个 $n\times n$ 的矩阵和一个整数 $k$，要求找出任意一个元素和在 $[k,2k]$ 范围内的子矩阵，或判断不存在。
阅读全文
摘要：有一张 $6\times 6$ 的网格图，初始 $n$ 个盘子堆在 $(1,1)$，从下往上依次为 $a_{1\sim n}$。一次操作可以把某个格子中最上方若干个盘子按顺序移到右方或下方格子中的最上方。要求构造一种方案将所有盘子移到 $(6,6)$，且满足从下往上 $a_i$ 递增。
阅读全文
摘要：给定一个长度为 $n$ 的序列 $a_{1\sim n}$。$q$ 次操作，分为两种：将 $a_x$ 修改为 $y$；询问 $[l,r]$ 中有多少个子区间的最大值小于等于 $v$。
阅读全文
摘要：给定一个正整数 $k$，编号为 $i$ 的人面前的第 $j$ 堆石子中的石子数恰好等于 $i$ 在 $k$ 进制下的第 $j$ 位的值。把某一个人面前的第 $x$ 堆石子完全合并入第 $y$ 堆石子需要的代价为 $x$ 中的石子数 $\times|x-y|$。求将 $[L,R]$ 中所有人面前的石子分别合并为一堆所需要的最小代价和。
阅读全文
摘要：给定一棵 $n$ 个点的无根树，每条边有一个边权。要求选出两条无交点的树上路径，使得两条路径边权异或和之和最大。
阅读全文
摘要：给定一个$n\times n$矩阵的第一行和第一列，其余格子满足$f_{i,j}=a\times f_{i,j-1}+b\times f_{i-1,j}+c$，求$f_{n,n}$。
阅读全文
摘要：$n$个人围着圆桌坐成一圈，要求满足相邻两人编号差不超过$p$，且存在$k$对矛盾关系形如$b_i$不能坐在$a_i$右边。假设第$n$个人位置固定，求排座位的方案数。
阅读全文
摘要：给出四种天气出现的概率（每天都一样），要求把$n$天中$4^n$种可能的天气序列映射成$01$串，满足任何一个$01$串不是另一个$01$串的前缀，且期望串长最短。
阅读全文
摘要：给定一个长度为$n$的字符串$S$，$m$次询问$S[L:R]$的后缀树节点数。
阅读全文
摘要：一个长度为$n$的环，每个点有一个颜色。要求把这个环断成两条链，满足同种颜色的点全在一条链中。求方案数以及所有方案中两条链长度差的最小值。
阅读全文