随笔分类 - Luogu
摘要：一张网格图上有$n$个手办和$m$个警卫，每个手办有一个价值，每个警卫有一个贿赂代价。每个警卫都看向$y$轴负半轴方向，且所有警卫视角一半的正切值都是$\frac wh$。你只可以拿走所有不被任何未贿赂的警卫看到的手办，求最大收益。
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摘要：给定一棵以$1$为根的$n$个点的树（$n=2m$），其中有$m$个黑点和$m$个白点。对于所有$k=1\sim n$，求有多少种黑点与白点配对的方案，满足恰有$k$对是祖先-后代关系。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，其中每个数都在$[1,p)$范围内，且各不相同。规定当你选了序列中的某一个数$x$，则所有$x^i\%p$都会被选中。定义一个序列的代价为选中整个序列至少需要选的数的个数，求给定序列所有子序列的代价之和。
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摘要：给定一个长度为$n$的排列，有两种操作：交换一对相邻的数；询问$k$轮冒泡排序之后的逆序对个数。
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摘要：有一个体力上限为$n$，初始体力为$p$的英雄和$m$个体力无限、体力无上限的随从。每轮操作会随机选中$1$个己方单位增加$1$点体力值，然后随机选择$k$次，每次选中$1$个己方单位扣除$1$点体力值（可重复选择），重复执行直至英雄体力小于等于$0$。求期望操作轮数。
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摘要：有$n$种物品和一个大小为$m$的背包。每种物品都有无限个，其中第$k$种物品体积为$v_k$。对于$[1,m]$中的每一种体积$i$，求出选择物品总体积恰好为$i$的方案数。
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摘要：给定一个$n$次多项式$F(x)$，求$G(x)$满足$G(x)=e^{F(x)}(mod\ x^n)$。
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摘要：有$n$个开关，每个开关有一个权值$p_i$。每轮操作会以$\frac{p_i}{\sum_{i=1}^{n}p_i}$的概率选中一个开关改变它的状态。给定目标状态$s_i$，问达到该状态的期望轮数。
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摘要：有$n$个球和$D$种颜色。问你有多少种染色方案，使得能选出至少$m$对同色的球。
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摘要：有一个长度为$n$的序列和$m$种颜色，给定$S$以及一个序列$W$。对于一种染色方案，假设其中有$k$种颜色恰好出现了$S$次，则其价值为$W_k$。求所有染色方案的价值之和。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图。$q$次询问，每次给定两个点。让你找到一种走法，在两点不相遇的前提下交换两点位置，使得所经边权的最大值最小。
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摘要：令$F(x)$为斐波那契数列的生成函数，求$\sum_{i=1}^{+\infty}F(x)^i$的$n$次项系数。
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摘要：给定一棵定义在长度为$n$的序列上的广义线段树（即每次分割区间不一定取中点）。有$k$次操作，每次随机选取一个区间进行一次$Modify$（详见原题）。求最终有标记的节点数期望。
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摘要：给定一个由$m$棵无标号、区分左右儿子的二叉树组成的集合。规定一棵树$T$能变成$T'$，当且仅当它能通过若干次操作，每次把一个叶节点替换成一棵任意形状的非空二叉树，最终得到$T'$。要求判断是否只有有限种二叉树是无法通过这个集合中的树变得的。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每条边可以填上$0$或$1$。给出$m$个限制，每个表示树上一条从上向下的直链中至少有一条边为$1$。求有多少种合法的方案。
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摘要：给定$n$个点和一个$m$个点构成的多边形。随机将多边形旋转一个角度，求落在多边形内部的点数的期望。
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摘要：给定一个长度为$n$的数组，有两种操作：随机给区间$[l,r]$中某一位置的值加上$1$；询问区间$[l,r]$所有位置的和模$2$的余数。对于每个询问，求如果把树状数组写反了，与正确的答案相同的概率。
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摘要：给定一个长度为$n$的$01$串，其中有一些字符缺失了。对于每一个$i$，问是否存在一种填法使得长度为$i$的前缀与长度为$i$的后缀相同。
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摘要：给定一个长度为$n$的字符串$s$。问有多少组种非空字符串$A,B,C$，满足$s=(AB)^kC$，且$A$中出现次数为奇数的字符个数小于等于$C$中的个数。
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摘要：有一个$k$维场地，第$i$维范围为$[1,w_i]$。有$n$个操作，每个操作可以表示为将某一维的坐标$±1$。你会先选定一个起点，然后不断重复依次执行这$n$个操作直至走出场地。场地中每个位置都会被作为一次起点，你想要知道从所有点出发执行操作次数的总和。
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