随笔分类 - Luogu
摘要：给定$n,m$和$a_i,b_i$，定义$S_i=\begin{cases}\{i\}&1\le i\le m,\\S_{a_i}\cup S_{b_i}&m < i\le n\end{cases}$。对所有$i\in(m,n]$求$|S_i|$，要求只要有$95\%$的答案满足与正确答案误差不超过$25\%$即可。
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摘要：给定一棵$n$个点的树，每个点上有一个数字。你可以按任意顺序删去树上的所有边，每当要删去一条边，这条边两端点上的数字将会交换。记录$P_i$表示最终$i$所在节点，求字典序最小的$P$。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的$DAG$，求最多能选出多少个点，使得两两无法到达。进一步，给出任意一组最优构造方案，并询问每个点是否可能出现在一组最优构造方案中。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列。$q$次询问，每次求长为$m$的前缀中，最长的满足$LIS$长度不超过$k$的子序列长度。
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摘要：对于一张有向图$G$，定义函数$f(u,G)$：从$1\sim n$枚举顶点$v$，若$u$能到达$v$且$v$能到达$u$，就将计数器$cnt$加$1$并删去顶点$v$及其连边，最终$f(u,G)=cnt$。并令$h(G)=\sum_{u=1}^nf(u,G)$。现给定一张$n$个点$m$条边的有向图$G$，令$G_i$表示$G$删去前$i$条边后得到的图，求$h(G)$以及所有$h(G_i)$。
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摘要：有一棵$n$个点的树，每棵树上有一种颜色的宝石。有一个宝石收集器，能按给定顺序收集$c$颗宝石（保证这$c$颗宝石颜色各不相同）。每次询问从$x$走到$y$，若当前点的宝石与当前收集宝石颜色相同则收集，求收集的宝石颗数。
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摘要：给定一张$n$个点的图，初始没有边。要求支持三种操作：加入一条无向边；回到之前某次操作后的状态；询问一个连通块的第$k$小值。
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摘要：给定一张$n$个点$m$条边的无向图，等概率选择一棵生成树，求$z$号点在$1$号点与$n$号点间路径上的概率。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，$q$次询问区间逆序对个数。（强制在线）
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摘要：有一座$n$个点（标号为$0\sim n-1$）的迷宫，每个点各自连出$m$条边（可有重边和自环，标号分别为$0\sim m-1$）。从$0$号点出发，把每次选择的边的编号记录下来得到一个$m$进制数。给定$m,k$，求最小的$n$使得能构造出一个合法的迷宫，使得一条路径最终走回$0$号点当且仅当它对应的$m$进制数是$k$的倍数。
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摘要：给定$n$个值域区间和两个参数$A,B$。从这些区间中任选一个数$x$，求能得到多少种不同的二元组$((x+\lfloor\frac xB\rfloor)\%A,x\%B)$。
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摘要：定义一个序列的波动值为每相邻两项差的绝对值之和。求一个长度为$n$的序列波动值大于等于$m$的概率，保留$d$位小数。
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摘要：给定一个长度为$n$的序列，要求支持四种操作：区间加；区间乘；单点询问；撤销一个操作。（数据随机）
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摘要：有$n$个商品，每个商品有一个魅力值$c_i$和一个价值$v_i$。规定一个商品集合是好的，当且仅当任意子集魅力值异或和不为$0$，且是符合条件的元素最多的集合。给定两个好的商品集合$A,B$，要求修改若干商品的价值（把$v_i$变成$v_i\pm x$的代价为$x^2$，$x$为整数），使得$A,B$分别是代价总和最小和代价总和最大的好集合。
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摘要：有$n$张地图和"A"、"B"、"C"三种型号的车子。第$i$张地图有一个字母"a"/"b"/"c"表示这张图上无法开"A"/"B"/"C"型的车，或一个字母"x"表示可以开任意型的车（共有$d$个"x"）。给出$m$个条件，表示如果第$x$张地图上开$p$型车就必须在第$y$张地图上开$q$型车。
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摘要：一开始有$t$种颜色的球，第$i$种颜色有$a_i$个。一次取球操作会随机取出一个小球，观察它的颜色后放回，并同时放回$d$个与它同色的球。给出$n$个事件，表示第$x_i$次取球的时候取出了颜色为$y_i$的球。求一轮中发生全部$n$个事件的概率。
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摘要：有一个$n$张牌的牌堆，初始从上往下依次编号$1\sim n$，编号为$i$的牌的权值为$x^{ty}$。有$m$轮洗牌，第$i$次会先将牌堆最上面$a_i$张牌取出另成一堆。假设当前两堆分别剩余$X,Y$张牌，则会以$\frac X{X+Y}$的概率取出第一堆最下面的牌，或以$\frac Y{X+Y}$的概率取出第二堆最下面的牌，放在新牌堆的最上面。$q$次询问，每次询问最后的第$i$张牌权值的期望。
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摘要：给定$n$个区间，要求从中选出$m$个满足有交，求出选出的最大区间长度减最小区间长度的最小值。
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摘要：有一张$n$个点的图和三个参数$A,B,C$，你需要从$1$号点走到$n$号点。有$m$条有向边，每条边有一个出发时间和到达时间，只有在出发时间之前到达出发点才能选择走这条边。走两条边的间隔可能存在等待时间，假设一次等待时间为$x$，则需要花费$Ax^2+Bx+C$的代价。假设你在$t$时刻到达$n$号点，还需要额外花费$t$的代价，求最小的总代价。
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摘要：给定一张二分图，两边各有$n$个点，共有$m$条边，求这张二分图的最大权完美匹配。
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