算法 - 归并排序 - 小和问题 | 逆序对问题

小和问题

在一个数组中，每一个数左边比当前数小的数累加起来，叫做这个数组的小和。求一个数组的小和称为小和问题。

input: [2,4,5,1,7,3]
2 左侧比 2 小的数，没有；
4 左侧比 4 小的数，2；
5 左侧比 5 小的数，2,4；
1 左侧比 1 小的数，没有；
7 左侧比 7 小的数，2,4,5,1；
3 左侧比 3 小的数，2,1。

output: 2+2+4+2+4+5+1+2+1=23

此处使用归并排序，在 merge 时，由于左右两部分都已经有序，可以确定一侧的数都大于正在比较的数，例如：

归并 2 4 5 | 1 3 7 两个部分时，2 比 3 小，此时可以确定后面的数都大于 2，此时便可以一次性计算小和 2 * 2(两个数大于 2)，而不用一个个遍历。

总结

使用归并排序算法的快速之处在于，归并的两个部分对内都是有序的，如 2 4 5 | 1 3 7 两个部分。因此在比较大小的时候，可以迅速确定整批的数据大小，而不用重复遍历计算。

又由于每一次 merge 的数据都是新的，此前没有重复算过，因此不会多次计算或漏算。

逆序对问题

在一个数组中，左边的数如果比右边的数大，则这两个数构成一个逆序对。

这个问题也适合使用归并排序的方法进行批量计算，例如

仍然以 2 4 5 | 1 3 7 数据举例，因为
2 4 5 | 1 3 7
↑       ↑
此时 (2,1) 组成逆序对，因此 (4,1) (5,1) 逆序对也可以直接推导出来

使用这种计算有效的利用了归并排序 merge 过程中，两部分数据有序的特征，使得大大加快比较的速度。