第1章 第2节：一、数列的极限的定义

1.数列：

　　x₁,x₂,x₃.......x_n，就叫做数列，记作 { x_n }

 

 

2.一般项：

　　x₁,x₂,x₃.......x_n中的 x_n ，

　　　　例如：1/2,2/3,3/4……n/n+1，中的n/n+1就是一般项

　　a、b两个数接近程度思路： | b - a | 得到数值越小越接近

 3.数列极限定义：

　　设｛x_n｝为数列，若存在常数a，对给定任意数ε(无论它多小)，总存在正数N，使得当n>N时，不等式：

　　　　　　　　　　　　　| x_n-a | < ε      都成立，

　　则称常数a是数列 { x_n }的极限 或 称数列 ｛X_n｝收敛于a，记为： 

　　　　　　　　　　　　     或    x_n→a （n→∞）

　　如不存在这样数a：则说数列的极限不存在， 或   数列是发散的 或   

　　   【定义理解：】

　　　　例如：数列｛1/x｝，它常数是 a=0，给定任意数 ε=0.1，则正数N=10，此时只要 n >10【n取任一个数：11好了】，不等式即成立：| 1/11-0 | < 0.1

4.数列｛x_n｝极限为a几何解释：

　　在数轴上做点a图即开区间n的ε领域：（a-ε，a+ε）如下图：

　　

　　又不等式   | x_n-a | < ε  与   a-ε < x_n < a+ε  等价，所以 n>N 时，所有 x_n 点都落在（a-ε，a+ε）内，只有有限个点落在区域外（最多N个）。

　　用符号表示：

　　<=> ∃ 正整数 N，当 n>N 时，有 | x_n-a | < ε

5.例题：

　　例1：证明数列极限是1.

　　　　证明：

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以下是视频

1.数列有界性：

 习题：