同济书1：映射概念

映射定义：

1. 两个非空集合X，Y
2. 存在对应法则 f
3. X中每个元素x，按法则f，都有：Y中元素y与之一 一对应

则称 f 为 X 到 Y 映射,记作 f：X→Y

相关定义(接上)：

1. 【像】   其中元素 y 称元素 x（在映射f下）的像，记作 f(x)，即 y=f(x)
2. 【原像】其中元素 x 称元素 y（在映射f下）的原像
3. 【定义域】集合 X 称为映射 f 的定义域，记作 Df
4. 【值域】   ... Y     ...                  值域，记作  Rf，或 f(x)，即 Rf=f(x)={ x| x∈X }

构成映射三要素：

1. 集合X，即定义域Df=X
2. 集合Y，即值域Rf⊂Y
3. 对应法则f,使每个x∈X，有唯一确定y=f(x)与之对应

像、原像 间关系：

1. 元素 x 对应的像 y 是唯一的
2. 元素 y 对应的原像 x 不一定是唯一的
3. 映射 f 的值域 Rf 是Y子集，即 Rf⊂Y，Rf不一定等于Y