同济：002.映射与函数2

几个重要的分段函数：

1. 绝对值函数
2. 符号函数
3. 取整函数

1.绝对值函数

x>=0值是它自己，小于0是其相反数

绝对值函数是偶函数（它关于Y轴对称）

 

注：

1. distance（距离）
2. 性质的符号 <=>（表示充要条件）

2.符号函数（The signum function）or (The sign function)

 (符号函数求值如左)

 

符号函数图形如下：

符号函数是奇函数（关于原点对称）

一切正数的符号函数值是 1

一切负数符号函数值是 -1

0符号函数值是0

性质：

1. x>0 <=> sgn x =1
2. x<0 <=> sgn x= -1
3. x>a <=> sgn (x-a)= 1 (x>a的充要条件是，x-a的符号为正)

 在excel中符号函数：sign(x)

3.取整函数

性质：

2.解释：当且仅当 x 是一个整数，x等于它的取整函数值

取整函数图：（它是一个阶梯函数，一般是往小取整）

取整函数也是分段函数：

软件中的取整函数：

数学软件：

其它取整函数（向大/右取整）

向零取整（直接去掉小数）

四舍五入取整：

round(a2,0)到个位

取小数函数：

实际应用：