同济:001 函数基础概念:邻域、映射相关
001讲-徐小湛
1.差集:A \ B = { x | x ∈ A 且 x ∉ B }
逻辑量词符号表示:
2.“任意”: ∀
例:∀ a,b ∈ R,且a<b(任意实数a,b 且 a<b)
3.“存在”:∃
例:
4.邻域:(点x0的邻居区域)
U(X0,δ)={x | |X-X0|<δ}
={x| X0-δ < x <x0+δ}
=(x0-δ,x0+δ)
例:求2的0.1邻域
U(2,0.1)={x| |x-2|<0.1}
=( 2-0.1,2+0.1)
=(1.9,2.1)
5.去心邻域:(即邻域去掉中心X0)
6.映射概念(映射是一个规则):
设 X,Y是集合;
∀ x ∈ X,∃唯一y∈Y,使:
f: x→y
则称:f为X到Y一个映射
记: y=f(x)
(映射图示)
7.映射相关概念:
8.之间关系:
9.满射:(Y中每个元素都是映射f的像)
10.非满射:(Y中至少有一个不是映射f的像)
11.单射:集合X中任意两数a≠b,映射在集合Y中的像 f(a)≠f(b)
12.非单射:集合X中至少存在两个不同元素a≠b 通过f映射在 集合Y中有相同的像,即f(a)=f(b)
13.双射:即是单射,又是满射 称双射
14.题要:单射很重要
14-1.每个单射都可以诱导一个双射
14-2.每个单射都可诱导一个逆映射
15.【逆映射】:集合Y到X的逆运算
==========(三)函数=============
1.函数概念:函数是一种特殊映射
2.函数相关概念(同映射)
3.函数的图形
4.反函数:即逆映射
5.单调函数
【单调函数定义】设x1>x2,如果在一个区间内都保持f(x1)>f(x2) 或 f(x1)<f(x2),那我们就说在此区间他是属于单调函数了
6.一个函数有反函数条件是什么?
6.1 非单射函数没有反函数示例如下:(同一个Y对应两个x)
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