机器数与位运算
原码、反码、补码
在计算机中，用来表示有符号数的机器数有三种，即原码、反码、补码三种表示方法均有“符号位”和“数值位”两部分
1、符号位都是占据最高位，用0表示“正数”，用1表示“负数”
2、数值位，三种表示方法各不相同
1、正数：原码、反码、补码都一样
真值：3
原码：0000 0011 最高位为0，表示正数
反码：0000 0011
补码：0000 0011
2、负数：原码、反码、补码不同
真值：-3
原码：1000 0011 最高位为1，表示负数
反码：1111 1100 由原码演变而来，原码的符号位不变，数值位全部取反
补码：1111 1101 在反码的基础上+1
在计算机系统中，数值一律用补码来存储 ！！！ 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理，需要注意的是两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃，处理完后我们如上图所示用补码反推出真值即可，例如计算机在计算8-3的时候，会这么做8+（-3），具体如下
第一步：真值->原码->反码->补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
真值：-3
原码：1000 0011
反码：1111 1100
补码：1111 1101
第二步：补码之间的运算，此处为相加
8的补码：0000 1000
-3的补码：1111 1101
相加得补码：0000 0101 # 补码相加，高位有进位会被舍弃
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 0101
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 0101
原码->真值：5
位运算符
按位与&：两位全为1，结果才为1，否则为0
按位或|：两位只要存在一个1，结果就为1，否则为0
按位异或^：只有在两位不相同，即一个为0一个为1的情况下，结果才为1，否则为0
<< n：各二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0
>> n: 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负数则高位补1
1.按位与&
示例1：8 & -3
第一步：真值->原码->反码->补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
真值：-3
原码：1000 0011
反码：1111 1100
补码：1111 1101
第二步：补码之间的运算，此处为&
8的补码：0000 1000
-3的补码：1111 1101
&得补码：0000 1000
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 1000
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 1000
原码->真值：8
示例2：-8 & -9
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为&
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
&得补码：1111 0000
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 0000
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1110 1111
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1001 0000
原码->真值：-16
2.按位或|
示例1：-8 | -9
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为|
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
|得补码：1111 1111
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 1111
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1110
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0001
原码->真值：-1
3.按位异或^
示例1：-8 ^ -9
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
真值：-9
原码：1000 1001
反码：1111 0110
补码：1111 0111
第二步：补码之间的运算，此处为^
-8的补码：1111 1000
-9的补码：1111 0111
^得补码：0000 1111
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 1111
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 1111
原码->真值：15
示例2：^ -8 单独一个^代表取反的意思(适用于go，不适用于python)
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：
-8的补码：1111 1000
^取反得补码：0000 0111
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 0111
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 0111
原码->真值：7
4.向左位移<< n
示范1：-8 << 3
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：<< n 各二进制位全部左移n位，高位丢弃，低位补0
补码：1111 1000
<<3: 1100 0000
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1100 0000
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1011 1111
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1100 0000
原码->真值：-64
5.向右位移>> n
示范1：-8 >> 3
第一步：真值->原码->补码
真值：-8
原码：1000 1000
反码：1111 0111
补码：1111 1000
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负数则高位补1
补码：1111 1000
>>3: 1111 1111
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 1111
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1110
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0001
原码->真值：-1
示范2：8 >> 3
第一步：真值->原码->补码
真值：8
原码：0000 1000
反码：0000 1000
补码：0000 1000
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负责则高位补1
补码：0000 1000
>>3: 0000 0001
第三步：补码->反码->原码->真值
上一步得到的补码结果：0000 0001
符号位是0，为正数，那么就简单了，正数的原、反、补码都一样，所以一步到位
补码->反码->原码：0000 0001
原码->真值：1
示范3：-300 >> 8
第一步：真值->原码->补码
真值：-300
原码：1000 0001 0010 1100 # -300 已经超过了8位二进制能表示的范围，需要用16位表示
反码：1111 1110 1101 0011
补码：1111 1110 1101 0100
第二步：>> n 各二进制位全部右移n位，如果是正数，则高位补0，如果是负责则高位补1
补码：1111 1110 1101 0100
>>8: 1111 1111 1111 1110
第三步：补码->反码->原码->真值
补码->反码
补码结果：1111 1111 1111 1110
符号位是1，为负数，参照上图2的步骤
补码->反码：-1，得到反码：1111 1111 1111 1101
反码->原码：符号位不变，其余位取反，得到原码：1000 0000 0000 0010
原码->真值：-2
扩展
1.将一个数左移 n 位，相当于乘以了 2 的 n 次方，右移n位，相当于除以2的n次方取整
10 << 3 等同于10 * 2^3
10 >> 3 等同于10 / 3
2.判断奇偶
我们可以利用 & 运算符的特性，来判断二进制数第一位是0还是1。
用if ((a & 1) == 0) 代替 if (a % 2 == 0)来判断a是不是偶数。
