从10亿个浮点数中找出最大的1万个–很不错的一个问题（转）
主要参考：
http://www.cnblogs.com/yaozhongxiao/archive/2009/09/23/1572955.html
http://hi.baidu.com/sadawn/blog/item/4fdaee2433b7ed154d088d49.html
解此问题的思想：
首先，发掘一个事实：如果这个大数组本身已经按从大到小有序，那么数组的前1万个元素就是结果；然后，可以假设这个大数组已经从大到小有序，并将前1万个元素放到结果数组；再次，事实上这结果数组里放的未必是最大的一万个，因此需要将前1万个数字的后续元素跟数组的最小元素比较，如果所有后续的元素都比结果数组的最小元素还小，那结果数组就是想要的结果；如果某一后续的元素比结果数组的最小元素大，那就用它替换结果数组里最小的数字；最后，遍历完大数组，得到的结果数组就是想要的结果了。
所以最初想到的代码：
template< class T >
void solution_3( T BigArr[], T ResArr[] )
{
//取最前面的一万个
memcpy( ResArr, BigArr, sizeof(T) * RES_ARR_SIZE );
//标记是否发生过交换
bool bExchanged = true;
//遍历后续的元素
for( int i = RES_ARR_SIZE; i < BIG_ARR_SIZE; ++i )
{
int idx;
//如果上一轮发生过交换
if( bExchanged )
{
//找出ResArr中最小的元素
int j;
for( idx = 0, j = 1; j < RES_ARR_SIZE; ++j )
{
if( ResArr[idx] > ResArr[j] )
idx = j;
}
}
//这个后续元素比ResArr中最小的元素大，则替换。
if( BigArr[i] > ResArr[idx] )
{
bExchanged = true;
ResArr[idx] = BigArr[i];
}
else
bExchanged = false;
}
}
上面的代码使用了一个布尔变量bExchanged标记是否发生过交换，这是一个前文没有谈到的优化手段——用以标记元素交换的状态，可以大大减少查找ResArr中最小元素的次数。也对solution_3进行测试一下，结果用时2.0秒左右（不使用bExchanged则高达32分钟），远小于solution_2的用时。
一个比较好的解决方案：
保持这一万个数为有序状态，然后与其中最小的比较。引伸出来的问题，一万个数排序会很麻烦，维持有序的状态要更多的代价
热点在哪里？首先，遍历这10亿个数是肯定需要的，但是这1万个数中，我们需要找出最小的。
更好的解决方案：
这1万个数必须排序好吗？当然不需要，我们要的只是这个数组中最小的数字，以用来比较，所以，最小堆在这里更加合适。
template< class T >
void solution_3( T BigArr[], T ResArr[] )
{
//取最前面的一万个
memcpy( ResArr, BigArr, sizeof(T) * RES_ARR_SIZE );
构建一小顶堆； //此处构建堆的代价为:theta(n)
//标记是否发生过交换
bool bExchanged = true;
//遍历后续的元素
for( int i = RES_ARR_SIZE; i < BIG_ARR_SIZE; ++i )
{
if( BigArr[i] > ResArr[1] ) //ResArr[1]是小顶堆第一个元素，即10000个数中最小的数
{
ResArr[idx] = BigArr[i];
Sift_down(ResArr,1); //如果与小顶堆最小的数交换了，则要Sift_down调整建堆；而Sift_down最多只要比较
//14次， 因为10000个数构成的完全二叉树只有14层
}
}
}
至此，这个算法的复杂度已经有了很大改进！
OK，到了这里是不是就完美了?我不会满足，如果算法上没有更好的方案，我会做多线程、平台优化、代码优化。
真的不能再优化了吗，堆只是一种常规的方案，斐波那契堆、multi-level buckets、HOT队列都是二叉堆的替代方案。
