EM算法--期望最大化算法
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em算法
EM 算法是 Dempster，Laind，Rubin 于 1977 年提出的求参数极大似然估计的一种方法，它可以从非完整数据集中对参数进行 MLE 估计，是一种非常简单实用的学习算法。这种方法可以广泛地应用于处理缺损数据，截尾数据，带有噪声等所谓的不完全数据(incomplete data)。
例子一：
可以有一些比较形象的比喻说法把这个算法讲清楚。比如说食堂的大师傅炒了一份菜，要等分成两份给两个人吃，显然没有必要拿来天平一点一点的精确的去称分量，最简单的办法是先随意的把菜分到两个碗中，然后观察是否一样多，把比较多的那一份取出一点放到另一个碗中，这个过程一直迭代地执行下去，直到大家看不出两个碗所容纳的菜有什么分量上的不同为止。EM算法就是这样，假设我们估计知道A和B两个参数，在开始状态下二者都是未知的，并且知道了A的信息就可以得到B的信息，反过来知道了B也就得到了A。可以考虑首先赋予A某种初值，以此得到B的估计值，然后从B的当前值出发，重新估计A的取值，这个过程一直持续到收敛为止。
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假定集合Z = (X,Y)由观测数据 X 和未观测数据Y 组成
EM算法包括两个步骤：由E步和M步组成，它是通过迭代地最大化完整数据的对数似然函数Lc(X;Θ)的期望来最大化不完整数据的对数似然函数，其中：
Lc(X;Θ) =log p(X,Y |Θ) ；
假设在算法第t次迭代后Θ获得的估计记为Θ(t) ，则在(t+1)次迭代时，
E-步：计算完整数据的对数似然函数的期望，记为：
Q(Θ|Θ (t)) = E{Lc(Θ;Z)|X;Θ(t)}；
M-步：通过最大化Q(Θ|Θ(t) ) 来获得新的Θ 。
通过交替使用这两个步骤，EM算法逐步改进模型的参数，使参数和训练样本的似然概率逐渐增大，最后终止于一个极大点。直观地理解EM算法，它也可被看作为一个逐次逼近算法：事先并不知道模型的参数，可以随机的选择一套参数或者事先粗略地给定某个初始参数λ0 ，确定出对应于这组参数的最可能的状态，计算每个训练样本的可能结果的概率，在当前的状态下再由样本对参数修正，重新估计参数λ，并在新的参数下重新确定模型的状态，这样，通过多次的迭代，循环直至某个收敛条件满足为止，就可以使得模型的参数逐渐逼近真实参数。
EM算法的主要目的是提供一个简单的迭代算法计算后验密度函数，它的最大优点是简单和稳定，但容易陷入局部最优。
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EM算法的推导过程
https://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html
http://blog.csdn.net/zouxy09/article/details/8537620
http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/42550815
https://math.stackexchange.com/questions/25111/how-does-expectation-maximization-work
A的正面的概率是0.6,10次的概率是0.6^5+0.6^4=0.088
B:0.5^5*2= 0.0625
B预设的概率：
1 - (A/A+B) = 1- (0.088/(0.088+0.0625))=0.4152824
