排序总结:小哼买书
之前讲了三种常用的经典排序。排序算法还有很多,例如选择排序、计数排序、基数排序、插入排序、归并排序和堆排序等等。堆排序是基于二叉树的排序,以后再说吧。先分享一个超酷的排序算法的视频。
102040326740208930040015
8152032406789300400
最后,程序运行的时间限制为:1秒。
解决这个问题的方法大致有两种,第一种方法:先将这n个图书的ISBN号去重,再进行从小到大排序并输出。第二种方法:先从小到大排序,输出的时候再去重。这两种方法都可以。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
|
#include <stdio.h> int main() { int a[1001],n,i,t; for (i=1;i<=1000;i++) a[i]=0; //初始化 scanf ( "%d" ,&n); //读入n for (i=1;i<=n;i++) //循环读入n个图书的ISBN号 { scanf ( "%d" ,&t); //把每一个ISBN号读到变量t中 a[t]=1; //标记出现过的ISBN号 } for (i=1;i<=1000;i++) //依次判断1~1000这个1000个桶 { if (a[i]==1) //如果这个ISBN号出现过则打印出来 printf ( "%d " ,i); } getchar (); getchar (); return 0; } |
这种方法的时间复杂度是就是桶排序的时间复杂度为O(N+M)。
第二种方法我们需要先排序再去重。排序我们可以用冒泡排序或者快速排序。
20 40 32 67 40 20 89 300 400 15
将这10个数从小到大排序之后为 15 20 20 32 40 40 67 89 300 400。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
|
#include <stdio.h> int main() { int a[101],n,i,j,t; scanf ( "%d" ,&n); //读入n for (i=1;i<=n;i++) //循环读入n个图书ISBN号 { scanf ( "%d" ,&a[i]); } //开始冒泡排序 for (i=1;i<=n-1;i++) { for (j=1;j<=n-i;j++) { if (a[j]>a[j+1]) { t=a[j]; a[j]=a[j+1]; a[j+1]=t; } } } printf ( "%d " ,a[1]); //输出第1个数 for (i=2;i<=n;i++) //从2循环到n { if ( a[i] != a[i-1] ) //如果当前这个数是第一次出现则输出 printf ( "%d " ,a[i]); } getchar (); getchar (); return 0; } |
这种方法的时间复杂度由两部分组成,一部分是冒泡排序时间复杂度是O(N2),另一部分是读入和输出都是O(N),因此整个算法的时间复杂度是O(2*N+N2)。相对于N2来说,2*N可以忽略(我们通常忽略低阶),最终该方法的时间复杂度是O(N2)。
接下来我们还需要看下数据范围。每个图书ISBN号都是1~1000之间的整数,并且参加调查的同学人数不超过100,即n<=100。之前已经说过,在粗略计算时间复杂度的时候,我们通常认为计算机每秒钟大约运行10亿次(当然实际情况要更快)。因此以上两种方法都可以在1秒钟内计算出解。如果题目图书ISBN号范围不是在1~1000之间,而是-2147483648~2147483647之间的话,那么第一种方法就不可行了,因为你无法申请出这么大数组来标记每一个ISBN号是否出现过。另外如果n的范围不是小于等于100而是小于等于10万,那么第二种方法的排序部分也不能使用冒泡排序。因为题目要求的时间限制是1秒,使用冒泡排序对10万个数的排序,计算机需要运行100亿次,需要10秒钟,需要替换为快速排序,快速排序只需要100000×log2100000≈100000×17≈170万次,这还不到0.0017秒。是不是很神奇,同样的问题使用不同的算法竟然有如此之大的时间差距,这就是算法的魅力!
感谢您的阅读,您的支持是我写博客动力。