17递归

递归

定义：

• 一个函数自己直接或间接调用自己

递归满足的三个条件

1. 递归必须得有一个明确的中止条件
2. 该函数所处理的数据规模必须在递减
3. 这个转化必须是可解的

循环和递归的关系：

• 递归：优点：好理解 缺点：速度慢 ，存储空间大

• 循环：不易理解，速度快，存储空间小

自调用函数

# include <stdio.h>

void f(int n)
{
    if(n == 1)
        printf("哈哈\n");
    else
        f(n-1);
}

int main(void)
{
    f(3);
    return 0;
}

阶乘的循环实现

# include <stdio.h>

int main(void)
{
    int val;
    int i, mult = 1 ,s;
    printf("请输入一个数字：");
    printf("val = ");
    scanf("%d",&s);
    for(i = val; i>0 ; --i)
    {
        mult = mult * i;
    }
    printf("%d的阶乘是：%d\n", val, mult);
    
    return 0;
}

阶乘的递归实现

# include <stdio.h>

long f(long n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
         return n*f(n-1);
    }
   
}

int main(void)
{
    long n;
    scanf("%d\n",&n);
    printf("%d的阶乘是：%ld\n", n, f(n));
    
    return 0;
}

累加的递归实现

# include <stdio.h>

long sum(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
         return n+sum(n-1);
    }
   
}

int main(void)
{
    int n;
    printf("请输入累加的截止值！\n");
    scanf("%d\n",&n);
    printf("1到%d的和是：%ld\n", n, sum(n));
    
    return 0;
}

调用函数

# include <stdio.h>
void f(int n)
{
    n = g(n);
    return n;
}
void g(int m)
{
    m = m*2;
    return m;
}

int main()
{
    int val;
    cal = f(5);
    print("val = %d\n", val);
    
    return 0;
}

汉诺塔(逻辑强)

伪算法：

if(n>1)

{

1. 先把A柱子上的前n-1个盘子从A借助C移到B
2. 将A柱子上的n个盘子直接移到C
3. 再将B柱子上的n-1个盘子借助A移到C

}

# include <stdio.h>

void hanluota(int n, char A, char B, char C)
{
    if(n == 1)
    {
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移动到%c柱子"，n, A, C);
        
    }
    else
    {
        hannuota(n-1, A, C, B);
        printf("将编号为%d的盘子直接从%c柱子移动到%c柱子"，n, A, C);
        hannuota(n-1, B, A, C);
        
    }
}
int main(void)
{
    char ch1 = 'A';
    char ch2 = 'B';
    char ch3 = 'C';
    int n;
    
    printf("请输入要移动盘子的个数：");
    scanf("%d",&n);
    
    hanluota(n, 'A', 'B', 'C');//假定：输入n时输入在A上，盘子从上到下由小到下排列
}

应用：走迷宫

递归的应用：

1. 数和森林就是以递归的方式实现的
2. 数和图的很多算法就是以递归来实现的
3. 很多数据公式就是以递归的方式实现的：斐波拉契数列等